Найдите значение выражения:
а) (112)3 − 223 · 114.
б) (3,5 − 2,9) · (4122 − 3733).
в) (5314 − 447) · (31115 − 125).
а) (112)3 − 223 · 114
1) (112)3 = 112 · 112 · 112 = 32 · 32 · 32 = 3 · 3 · 32 · 2 · 2 = 278 = 338.
2) 223 · 114 = 83 · 54 = 8 · 53 · 4 = 2 · 53 = 103 = 313.
3) 338 − 313 = 3924 − 3824 = 124.
Ответ: 124.
б) (3,5 − 2,9) · (4122 − 3733)
1) 3,5 − 2,9 = 0,6 = 35.
2) 4122 − 3733 = 4366 − 31466 = 36966 − 31466 = 5566 = 56.
3) 35 · 56 = 3 · 55 · 6 = 12.
Ответ: 12.
в) (5314 − 447) · (31115 − 125)
1) 5314 − 447 = 5314 − 4814 = 41714 − 4814 = 914.
2) 31115 − 125 = 31115 − 1615 = 2515 = 213.
3) 914 · 213 = 914 · 73 = 9 · 714 · 3 = 32 = 112.
Ответ: 112.
Пояснения
а) Сначала возводим 112 в степень 3: 112 · 112 · 112 = 338. Смешанные числа заменяем дробями: 223 = 83; 114 = 54. До перемножения сокращаем 8 и 4 на 4. После сокращения получаем числитель 10 и знаменатель 3. Ответ 313. Знаменатели 8 и 3 приводим к 24: дробные части становятся 924 и 824. Целые части дают 3 − 3 = 0. Вычитаем числители: 9 − 8 = 1. Получаем 124.
б) Десятичную дробь 3,5 заменяем равной обыкновенной: 3,5 = 72. Десятичную дробь 2,9 заменяем равной обыкновенной: 2,9 = 2910. Знаменатели 2 и 10 приводим к 10: дробные части становятся 510 и 910. Переносим единицу из целой части 3: новая целая часть 2, дробная часть 1510. Целые части дают 2 − 2 = 0. Вычитаем числители: 15 − 9 = 6. Дробную часть сокращаем на 2. Получаем 35. Знаменатели 22 и 33 приводим к 66: дробные части становятся 366 и 1466. Переносим единицу из целой части 4: новая целая часть 3, дробная часть 6966. Целые части дают 3 − 3 = 0. Вычитаем числители: 69 − 14 = 55. Дробную часть сокращаем на 11. Получаем 56. До перемножения сокращаем 3 и 6 на 3; 5 и 5 на 5. После сокращения получаем числитель 1 и знаменатель 2. Ответ 12.
в) Знаменатели 14 и 7 приводим к 14: дробные части становятся 314 и 814. Переносим единицу из целой части 5: новая целая часть 4, дробная часть 1714. Целые части дают 4 − 4 = 0. Вычитаем числители: 17 − 8 = 9. Получаем 914. Знаменатели 15 и 5 приводим к 15: дробные части становятся 1115 и 615. Целые части дают 3 − 1 = 2. Вычитаем числители: 11 − 6 = 5. Дробную часть сокращаем на 5. Получаем 213. До перемножения сокращаем 9 и 3 на 3; 7 и 14 на 7. После сокращения получаем числитель 3 и знаменатель 2. Ответ 112.