Вычислите:
а) 49 · (3314 · 245)2.
б) ((23)3 + 59) · 911.
в) (212 − 1114) · (149 + 256 − 234).
а) 49 · (3314 · 245)2
1) 3314 · 245 = 4514 · 145 = 45 · 1414 · 5 = 91 = 9.
2) 92 = 9 · 9 = 81.
3) 49 · 81 = 4 · 819 = 4 · 91 = 361 = 36.
Ответ: 36.
б) ((23)3 + 59) · 911
1) (23)3 = 23 · 23 · 23 = 2 · 2 · 23 · 3 · 3 = 827.
2) 827 + 59 = 827 + 1527 = 2327.
3) 2327 · 911 = 23 · 927 · 11 = 233 · 11 = 2333.
Ответ: 2333.
в) (212 − 1114) · (149 + 256 − 234)
1) 212 − 1114 = 2714 − 1114 = 12114 − 1114 = 11014 = 157.
2) 149 + 256 = 1818 + 21518 = 32318 = 4518.
3) 4518 − 234 = 41036 − 22736 = 34636 − 22736 = 11936.
4) 157 · 11936 = 127 · 5536 = 12 · 557 · 36 = 557 · 3 = 5521 = 21321.
Ответ: 21321.
Пояснения
а) Смешанные числа заменяем дробями: 3314 = 4514; 245 = 145. До перемножения сокращаем 45 и 5 на 5; 14 и 14 на 14. После сокращения получаем числитель 9 и знаменатель 1. Ответ 9. Сначала возводим 9 в степень 2: 9 · 9 = 81. До перемножения сокращаем 81 и 9 на 9. После сокращения получаем числитель 36 и знаменатель 1. Ответ 36.
б) Сначала возводим 23 в степень 3: 23 · 23 · 23 = 827. Знаменатели 27 и 9 приводим к 27: дробные части становятся 827 и 1527. Складываем числители: 8 + 15 = 23. Получаем 2327. До перемножения сокращаем 9 и 27 на 9. После сокращения получаем числитель 23 и знаменатель 33. Ответ 2333.
в) Знаменатели 2 и 14 приводим к 14: дробные части становятся 714 и 1114. Переносим единицу из целой части 2: новая целая часть 1, дробная часть 2114. Целые части дают 1 − 0 = 1. Вычитаем числители: 21 − 11 = 10. Дробную часть сокращаем на 2. Получаем 157. Знаменатели 9 и 6 приводим к 18: дробные части становятся 818 и 1518. Целые части дают 1 + 2 = 3. Складываем числители: 8 + 15 = 23. В дроби 2318 число целых равно 1. Прибавляем их к целой части 3. Получаем 4518. Знаменатели 18 и 4 приводим к 36: дробные части становятся 1036 и 2736. Переносим единицу из целой части 4: новая целая часть 3, дробная часть 4636. Целые части дают 3 − 2 = 1. Вычитаем числители: 46 − 27 = 19. Получаем 11936. До перемножения сокращаем 12 и 36 на 12. После сокращения получаем числитель 55 и знаменатель 21. Ответ 21321.