Найдите значение выражения:
а) 37a, если a = 37; a = 12; a = 217; a = 213; a = 2833;
б) 512b, если b = 15; b = 512; b = 115; b = 225.
а)
Если a = 37, то 37a = 37 · 37 = 3 · 37 · 7 = 949.
Если a = 12, то 37a = 37 · 12 = 3 · 17 · 2 = 314.
Если a = 217, то 37a = 37 · 217 = 37 · 157 = 3 · 157 · 7 = 4549.
Если a = 213, то 37a = 37 · 213 = 37 · 73 = 3 · 77 · 3 = 11 = 1.
Если a = 2833, то 37a = 37 · 2833 = 3 · 287 · 33 = 411.
б)
Если b = 15, то 512b = 512 · 15 = 5 · 112 · 5 = 112.
Если b = 512, то 512b = 512 · 512 = 5 · 512 · 12 = 25144.
Если b = 115, то 512b = 512 · 115 = 512 · 65 = 5 · 612 · 5 = 12.
Если b = 225, то 512b = 512 · 225 = 512 · 125 = 5 · 1212 · 5 = 11 = 1.
Пояснения
а) Множитель 37 остаётся прежним, меняется только a. Для первых трёх значений получаем 949, 314 и 4549; у 217 перед умножением числитель равен 15. При a = 213 = 73 множители взаимно обратные, поэтому ответ 1. Для 2833 сокращаем 28 с 7 и 3 с 33, остаётся 411.
б) При b = 15 пятёрки сокращаются, ответ 112. При b = 512 дробь умножается сама на себя и даёт 25144. При b = 115 = 65 сокращения оставляют 12, а при b = 225 = 125 произведение равно 1.