Номер 2.240
Используя переместительное и сочетательное свойства натуральных чисел, докажите переместительное и сочетательное свойства сложения дробей с одинаковыми знаменателями.
Ответ
Пусть a, b, c, d – натуральные числа.
Переместительное свойство.
По правилу сложения дробей и переместительному свойству сложения числителей: ac + bc = a + bc = b + ac = bc + ac.
Например: 27 + 37 = 2 + 37 = 57; 37 + 27 = 3 + 27 = 57.
Сочетательное свойство.
(ac + bc) + dc = (a + b) + dc = a + (b + d)c = ac + (bc + dc).
В среднем равенстве использовано сочетательное свойство сложения натуральных чисел.
Например: (111 + 311) + 511 = 411 + 511 = 911; 111 + (311 + 511) = 111 + 811 = 911.