Припишите к числу 1000 по одной цифре справа и слева так, чтобы число делилось на 2, 3, 6 и 9
Получаются числа 810 000; 610 002; 410 004; 210 006; 910 008.
У первых четырёх чисел сумма цифр равна 9, у последнего – 18. Все они оканчиваются чётной цифрой, поэтому делятся одновременно на 2, 3, 6 и 9.
Пояснения
Пусть слева приписана цифра a, справа – цифра b. Сумма цифр полученного числа равна a + 1 + b. Для делимости на 2 выбираем чётную b, а для делимости на 9 требуем сумму цифр 9 или 18. Кратность 9 одновременно обеспечивает кратность 3; вместе с чётностью это даёт и делимость на 6.
При b = 0, 2, 4, 6 слева нужны соответственно 8, 6, 4, 2, чтобы сумма стала 9. При b = 8 сумма 9 потребовала бы a = 0, но ноль слева недопустим. Поэтому берём сумму 18 и a = 9. Так получаем все пять подходящих чисел.