Сравните дроби:
а) 23 и 821.
б) 415 и 25.
в) 38 и 1740.
г) 56 и 3136.
д) 16 и 421.
е) 1318 и 1115.
ж) 17125 и 23165.
з) 1977 и 43176.
а)
23 = 1421; 821 = 821.
1421 > 821, поэтому 23 > 821.
б)
415 = 415; 25 = 615.
415 < 615, поэтому 415 < 25.
в)
38 = 1540; 1740 = 1740.
1540 < 1740, поэтому 38 < 1740.
г)
56 = 3036; 3136 = 3136.
3036 < 3136, поэтому 56 < 3136.
д)
16 = 742; 421 = 842.
742 < 842, поэтому 16 < 421.
е)
18 = 2 · 3 · 3.
15 = 3 · 5.
НОК(18; 15) = 90.
1318 = 6590; 1115 = 6690.
6590 < 6690, поэтому 1318 < 1115.
ж)
125 = 5 · 5 · 5.
165 = 3 · 5 · 11.
НОК(125; 165) = 4125.
4125 : 125 = 33; 4125 : 165 = 25.
17125 = 5614125; 23165 = 5754125.
5614125 < 5754125, поэтому 17125 < 23165.
з)
77 = 7 · 11.
176 = 2 · 2 · 2 · 2 · 11.
НОК(77; 176) = 1232.
1232 : 77 = 16.
1977 = 3041232; 43176 = 3011232.
3041232 > 3011232, поэтому 1977 > 43176.
Пояснения
а)–г) Один знаменатель уже кратен другому. При знаменателях 21, 15, 40 и 36 сравниваем соответственно числители 14 > 8, 4 < 6, 15 < 17 и 30 < 31.
д) Общий знаменатель 42 даёт 7 < 8. е) Знаменатель 90 даёт 65 < 66. ж) Для 125 и 165 выбираем 4125: числители 561 < 575. з) Для 77 и 176 выбираем 1232: числители 304 > 301. Эти сравнения определяют знаки исходных неравенств, поскольку после приведения размер долей одинаков.