Не приводя дроби к общему знаменателю, объясните, почему 17 > 19, 27 > 29, 47 > 49.
Сформулируйте правило сравнения двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями. Сравните по этому правилу дроби:
а) 781 и 782;
б) 15181 и 15182;
в) 14343 и 14345.
Если положительные числители совпадают, в обеих дробях взято поровну долей. При меньшем знаменателе каждая доля крупнее, поэтому и сама дробь больше.
а) 781 > 782, так как 81 < 82.
б) 15181 > 15182, так как 181 < 182.
в) 14343 > 14345, так как 343 < 345.
Пояснения
Возьмём два одинаковых круга: первый разделим на 9 равных секторов, второй – на 7.
Чем больше равных частей у одного целого, тем меньше каждая часть. Поэтому одна седьмая больше одной девятой. Это видно и при наложении секторов:
Если взять одинаковое число таких частей, сравнение сохраняется: две седьмых больше двух девятых, четыре седьмых больше четырёх девятых.
Для сравнения данных пар применяем это же правило: при одинаковом положительном числителе меньший знаменатель означает большие доли. а) 81 < 82, поэтому 781 > 782. б) 181 < 182, поэтому 15181 > 15182. в) 343 < 345, поэтому 14343 > 14345. Общий знаменатель здесь не нужен.