Номер 2.153
Справедливо ли неравенство:
а) 17 < 111700?
б) 3077500 > 125?
в) 11825 < 161155?
Ответ
а)
17 = 1 · 1007 · 100 = 100700.
100700 < 111700, поэтому 17 < 111700.
Неравенство верно.
б)
125 = 1 · 30025 · 300 = 3007500.
3077500 > 3007500, поэтому 3077500 > 125.
Неравенство верно.
в)
825 = 3 · 5 · 5 · 11.
| 825 | 3 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
1155 = 3 · 5 · 7 · 11.
| 1155 | 3 |
| 385 | 5 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
НОК(825; 1155) = 5775.
11825 = 11 · 7825 · 7 = 775775.
161155 = 16 · 51155 · 5 = 805775.
775775 < 805775, поэтому 11825 < 161155.
Неравенство верно.
Пояснения
а) 17 = 100700, поэтому 100 < 111 подтверждает первое неравенство. б) 125 = 3007500, а 307 > 300, значит, второе тоже верно.
в) Общий знаменатель 825 и 1155 равен 5775. Дополнительные множители 7 и 5 дают 775775 и 805775. Поскольку 77 < 80, третье неравенство верно.