Номер 2.15
Напишите двузначные числа, разложение которых на простые множители состоит из двух или трех одинаковых множителей. Как называют эти числа?
Ответ
Два одинаковых простых множителя: 25 = 5 · 5 = 52; 49 = 7 · 7 = 72. Это квадраты простых чисел 5 и 7.
Три одинаковых простых множителя: 27 = 3 · 3 · 3 = 33. Это куб простого числа 3.
Пояснения
Для двух одинаковых простых множителей проверяем квадраты: 22 = 4 и 32 = 9 ещё однозначные, 52 = 25 и 72 = 49 двузначные, а 112 = 121 уже трёхзначное. Для трёх одинаковых множителей проверяем кубы: 23 = 8, 33 = 27, 53 = 125. Поэтому остаются только квадраты 25 и 49 и куб 27.