От двух пристаней на озере одновременно по одному маршруту навстречу друг другу вышли катер и теплоход. Найдите их скорости, если расстояние между пристанями 58 км, скорость теплохода на 2 км/ч больше скорости катера и встретились они через 2 ч.
1. 58 : 2 = 29 (км/ч) – скорость сближения.
2. Пусть скорость катера равна x км/ч, тогда скорость теплохода – (x + 2) км/ч.
x + (x + 2) = 29;
2x + 2 = 29;
2x = 29 − 2;
2x = 27;
x = 27 : 2 = 13,5 (км/ч).
3. 13,5 + 2 = 15,5 (км/ч) – скорость теплохода.
Ответ: катер – 13,5 км/ч, теплоход – 15,5 км/ч.
Пояснения
При встречном движении скорость сближения равна сумме скоростей. За 2 ч суда вместе преодолели расстояние между пристанями 58 км, поэтому их суммарная скорость равна 58 : 2 = 29 км/ч.
Обозначаем скорость катера через x и выражаем через неё скорость теплохода. Складываем скорости, получаем уравнение. Из 29 вычитаем известное слагаемое 2, затем делим на 2. К найденной скорости катера прибавляем 2 км/ч, чтобы получить скорость теплохода.