Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:
а) 965, 2150, 11650.
б) 3263, 7147, 4155.
в) 1115, 712, 3760.
г) 71108, 2372, 4790.
а)
65 = 5 · 13.
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
50 = 2 · 5 · 5.
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
650 = 2 · 5 · 5 · 13.
| 650 | 2 |
| 325 | 5 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
НОК(65; 50; 650) = 2 · 5 · 5 · 13 = 650.
965 = 9 · 1065 · 10 = 90650.
2150 = 21 · 1350 · 13 = 273650.
11650 – знаменатель уже равен 650.
Ответ: 90650, 273650, 11650.
б)
63 = 3 · 3 · 7.
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
147 = 3 · 7 · 7.
| 147 | 3 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
55 = 5 · 11.
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
НОК(63; 147; 55) = 3 · 3 · 5 · 7 · 7 · 11 = 24255.
9 · 49 = 441.
441 · 55 = 24 255.
3263 = 32 · 38563 · 385 = 1232024255.
32 · 385 = (32 · 7) · 55 = 224 · 55 = 12 320.
7147 = 7 · 165147 · 165 = 115524255.
4155 = 41 · 44155 · 441 = 1808124255.
41 · 441 = (41 · 9) · 49 = 369 · 49 = 18 081.
Ответ: 1232024255, 115524255, 1808124255.
в)
15 = 3 · 5.
12 = 2 · 2 · 3.
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
60 = 2 · 2 · 3 · 5.
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
НОК(15; 12; 60) = 2 · 2 · 3 · 5 = 60.
1115 = 11 · 415 · 4 = 4460.
712 = 7 · 512 · 5 = 3560.
3760 – знаменатель уже равен 60.
Ответ: 4460, 3560, 3760.
г)
108 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3.
| 108 | 2 |
| 54 | 2 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3.
| 72 | 2 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
90 = 2 · 3 · 3 · 5.
| 90 | 2 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
НОК(108; 72; 90) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1080.
71108 = 71 · 10108 · 10 = 7101080.
2372 = 23 · 1572 · 15 = 3451080.
4790 = 47 · 1290 · 12 = 5641080.
Ответ: 7101080, 3451080, 5641080.
Пояснения
а) Знаменатель 650 уже делится на 65 и 50, поэтому используем его; множители равны 10, 13 и 1. в) Так же достаточно знаменателя 60 с множителями 4, 5 и 1.
б) В общем знаменателе нужны две тройки, две семёрки, 5 и 11. Получаем 24 255. Деление его на 63, 147 и 55 даёт множители 385, 165 и 441; умножая на них числители, получаем 12 320, 1155 и 18 081.
г) Для знаменателей 108, 72 и 90 нужны три двойки, три тройки и 5, то есть 1080. Дополнительные множители 10, 15 и 12 дают новые числители 710, 345 и 564.