Является ли правильным многоугольником прямоугольник; квадрат?
Прямоугольник с неравными соседними сторонами не является правильным многоугольником: все его углы равны, но не все стороны равны.
Квадрат является правильным многоугольником: все четыре стороны равны и все четыре угла равны.
Следовательно, прямоугольник является правильным многоугольником только в том случае, когда он квадрат.
Пояснения
У любого прямоугольника углы равны, но длина и ширина могут различаться. Например, прямоугольник со сторонами 2 и 3 имеет попарно равные стороны, а не четыре равные стороны, поэтому правильным не является.
У квадрата выполнены сразу оба требования: все стороны одинаковы и все углы прямые. Следовательно, квадрат – правильный четырёхугольник, а прямоугольник становится правильным только при равенстве длины и ширины.