Используя транспортир, разделите окружность: а) на 6 равных частей; б) на 3 равные части. Соедините последовательно получившиеся точки отрезками. Измерьте стороны и углы построенного многоугольника. Сделайте предположение.
а) Полный оборот равен 360°. Делим окружность на 6 равных частей: 360° : 6 = 60°. Соединяем соседние точки A, M, N, B, E и K.
Получается правильный шестиугольник. Его стороны равны, каждый внутренний угол равен 120°. В нашем построении радиус 2,5 см, поэтому каждая сторона также равна 2,5 см.
б) Делим окружность на 3 равные части: 360° : 3 = 120°. Соединяем соседние точки A, B и C.
Получается равносторонний треугольник: все его стороны равны, каждый угол равен 60°. В нашем примере сторона равна 4 см.
Предположение: если разделить окружность на равные части и последовательно соединить точки деления, получится многоугольник с равными сторонами и равными углами.
Пояснения
а) Чертим окружность с центром O и диаметром AB.
Совмещаем центр транспортира с O, а нулевое деление внешней шкалы – с лучом OA. Отмечаем на этой шкале 60° и 120°.
Проводим лучи через отметки. Они пересекают окружность в точках M и N.
Так же отмечаем точки E и K на нижней полуокружности.
Соединяем соседние точки: A–M–N–B–E–K–A. Измеряем стороны и углы шестиугольника: стороны по 2,5 см, углы по 120°.
б) Чертим окружность с центром O и радиусом OA.
На транспортире совмещаем нуль внешней шкалы с лучом OA. Отмечаем угол 120°.
Проводим луч из O через отметку. Он пересекает окружность в точке B.
От луча OB откладываем ещё 120° в том же направлении и отмечаем точку C. Оставшийся центральный угол также равен 120°.
Соединяем точки A, B и C. Измерения показывают: в данном построении стороны по 4 см, углы по 60°. Длина стороны зависит от выбранного радиуса, а равенство сторон и углов сохраняется.
