а) Каким должен быть знаменатель обыкновенной дроби, чтобы её можно было представить в виде десятичной?
б) Какие дроби можно представить в виде десятичной дроби: 35, 1225, 13, 712, 1115, 624?
а) После сокращения дроби её знаменатель должен содержать в простом разложении только множители 2 и 5. Тогда дробь имеет конечную десятичную запись.
б) 35 = 610 = 0,6;
1225 = 48100 = 0,48;
624 = 14 = 25100 = 0,25.
Дроби 13, 712 и 1115 несократимые, а в знаменателе каждой остаётся множитель 3. Поэтому конечной десятичной записи у них нет.
Ответ к б): 35, 1225 и 624.
Пояснения
Степени десяти раскладываются только на двойки и пятёрки. Поэтому несократимую дробь со знаменателем 5 или 25 можно дополнить до десятых или сотых. Так получаем 0,6 и 0,48.
Прежде чем проверять 624, сокращаем её до 14: теперь знаменатель содержит только двойки, и дробь равна 0,25. У 13, 712 и 1115 сократить тройку из знаменателя нельзя. Ни 10, ни 100, ни другая степень десяти на 3 не делится, поэтому конечной десятичной записи здесь нет.