Номер 2.120
Найдите НОД(n; d), если:
а) n = 3 · 5 · 7 · 7 · 11, d = 5 · 5 · 7 · 11;
б) n = 756, d = 720.
Ответ
а) n = 3 · 5 · 7 · 7 · 11; d = 5 · 5 · 7 · 11.
Общие простые множители – 5, 7 и 11.
НОД(n; d) = 5 · 7 · 11 = 35 · 11 = 385.
б)
756 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7.
| 756 | 2 |
| 378 | 2 |
| 189 | 3 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
720 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5.
| 720 | 2 |
| 360 | 2 |
| 180 | 2 |
| 90 | 2 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
НОД(756; 720) = 2 · 2 · 3 · 3 = 36.
Пояснения
а) В обоих разложениях есть по одному множителю 5, 7 и 11. Вторая семёрка есть только у n, вторая пятёрка – только у d, поэтому их не включаем. Общая часть даёт 5 · 7 · 11 = 385.
б) В 756 и 720 совпадают две двойки и две тройки: 2 · 2 · 3 · 3 = 36. Множители 7 и 5 общими не являются, как и лишние двойки и тройка. Поэтому НОД равен 36.