Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 22 и 55;
б) 40 и 50;
в) 270 и 450;
г) 40, 60 и 15.
а)
22 = 2 · 11.
55 = 5 · 11.
НОК(22; 55) = 2 · 5 · 11 = 110.
б)
40 = 2 · 2 · 2 · 5.
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
50 = 2 · 5 · 5.
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
НОК(40; 50) = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200.
в)
270 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5.
| 270 | 2 |
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
450 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5.
| 450 | 2 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
НОК(270; 450) = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 1350.
Для вычисления группируем множители: 6 · 9 · 25 = 54 · 25 = 1350.
г)
40 = 2 · 2 · 2 · 5.
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
60 = 2 · 2 · 3 · 5.
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
15 = 3 · 5.
НОК(40; 60; 15) = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120.
Пояснения
а) К разложению 55 = 5 · 11 добавляем двойку из 22, получаем 110. б) Для 40 и 50 нужны три двойки и две пятёрки, поэтому НОК равен 200.
в) Числу 270 не хватает второй пятёрки из 450; умножение 270 на 5 даёт 1350. г) Для чисел 40, 60 и 15 нужны три двойки, тройка и пятёрка. Их произведение 120 делится на все три числа; меньшего набора простых множителей недостаточно.