Номер 2.110
Найдите наибольший общий делитель, всех двузначных чисел, записанных одинаковыми цифрами.
Ответ
Двузначные числа с одинаковыми цифрами: 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99.
Они равны соответственно 11 · 1; 11 · 2; 11 · 3; 11 · 4; 11 · 5; 11 · 6; 11 · 7; 11 · 8; 11 · 9. Поэтому каждое делится на 11.
НОД не может быть больше 11, так как среди чисел есть само число 11.
Ответ: НОД(11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99) = 11.
Пояснения
Во всех простых разложениях есть множитель 11. У самого числа 11 других простых множителей нет, поэтому общая часть разложений равна 11.