Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 13 и 26;
б) 8 и 12;
в) 60 и 75;
г) 64 и 128;
д) 3375 и 5625.
а) НОД(13; 26) = 13, поскольку 26 : 13 = 2.
б) 8 = 2 · 2 · 2; 12 = 2 · 2 · 3. НОД(8; 12) = 2 · 2 = 4.
в)
60 = 2 · 2 · 3 · 5.
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
75 = 3 · 5 · 5.
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
НОД(60; 75) = 3 · 5 = 15.
г) НОД(64; 128) = 64, поскольку 128 : 64 = 2.
д)
3375 = 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5.
| 3375 | 3 |
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
5625 = 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5.
| 5625 | 3 |
| 1875 | 3 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
НОД(3375; 5625) = 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1125.
3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 9 · 125 = 1125.
Пояснения
а) и г) Большее число ровно вдвое больше меньшего, поэтому НОД равен 13 и 64 соответственно. б) У 8 и 12 общие две двойки, их произведение равно 4. в) Для 60 и 75 общими являются 3 и 5, получаем 15.
д) У 3375 три тройки и три пятёрки, а у 5625 – две тройки и четыре пятёрки. Общую часть ограничивают две тройки и три пятёрки: 9 · 125 = 1125. Лишнюю тройку первого числа и лишнюю пятёрку второго не берём.