Что такое наибольший общий делитель натуральных чисел?
Среди натуральных делителей, общих для всех данных чисел, выбираем самый большой. Это и есть их НОД.
Какие числа называют простыми? Приведите примеры.
Простыми называют натуральные числа, у которых ровно два делителя: 1 и само число. Например: 2, 3, 5, 7. Взаимно простыми называют числа с НОД, равным 1. Например, 21 и 40 имеют только один общий делитель – 1.
Чему равен наибольший общий делитель взаимно простых чисел?
У взаимно простых чисел нет общего натурального делителя, кроме 1. Поэтому их НОД – единица.
Расскажите алгоритм нахождения наибольшего общего делителя нескольких натуральных чисел.
Сначала раскладываем каждое число на простые множители. Затем выделяем общие множители, учитывая число повторений каждого. Их произведение равно НОД. Если общих простых множителей нет, НОД равен 1.
Чему равен НОД двух чисел, одно из которых равно другому?
Если два натуральных числа равны, их НОД равен этому же числу: НОД(a; a) = a. В общем случае, когда одно число кратно другому, НОД равен меньшему из них.