1. Восстановите алгоритм сложения смешанных чисел, записав в нужном порядке номера действий:
1) при необходимости сократить дробь, выделить целую часть и прибавить её к полученной целой части;
2) привести к наименьшему общему знаменателю дробные части чисел;
3) отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей.
2. Запишите выражение и найдите его значение:
а) к сумме чисел 113 и 519 прибавить 4524;
б) к 1265 прибавить сумму чисел 6110 и 3325.
3. Найдите периметр треугольника ABC, если AB = 5112 см, BC = 615 см и AC = 416 см.
1. Ответ: 2), 3), 1).
2. а) (113 + 519) + 4524 = (139 + 519) + 4524 = 649 + 4524 = 63272 + 41572 = 104772.
б) 1265 + (6110 + 3325) = 1265 + (6550 + 3650) = 1265 + 91150 = 120650 + 9143650 = 10163650.
3. P = AB + BC + AC = 5112 + 615 + 416 = 5560 + 61260 + 41060 = 152760 = 15920 (см).
Ответ: 15920 см.
Пояснения
1. Прежде чем складывать дробные части, делаем их знаменатели одинаковыми. После сложения выделяем целые: порядок 2), 3), 1). 2. В а) первая скобка 649; с последним слагаемым используем знаменатель 72 и получаем 104772. В б) скобка 91150, затем знаменатель 650 даёт 10163650.
3. Периметр включает все три стороны. Их целые части дают 15 см, дробные при знаменателе 60 – 560 + 1260 + 1060 = 2760 = 920 см. Поэтому периметр 15920 см.
1. Запишите выражение и найдите его значение:
а) к разности чисел 623 и 216 прибавить 3512;
б) из суммы чисел 1215 и 5730 вычесть 5130.
2. Решите уравнение и сделайте проверку:
а) x + 347 = 6221;
б) 5712 + x = 8516.
3. С поля площадью 25 га собрали 1052 ц пшеницы, а с поля площадью 30 га собрали 1463 ц пшеницы.
а) Найдите урожайность пшеницы на каждом поле.
б) На каком поле урожайность пшеницы выше? На сколько?
4*. На сколько сумма чисел 4439751 и 247 больше разности этих чисел?
1. а) (623 − 216) + 3512 = (646 − 216) + 3512 = 436 + 3512 = 4612 + 3512 = 71112.
б) (1215 + 5730) − 5130 = (1430 + 5730) − 5130 = 61130 − 5130 = 11030 = 113.
2. а) x = 6221 − 347 = 6221 − 31221 = 52321 − 31221 = 21121.
Проверка: 21121 + 347 = 21121 + 31221 = 52321 = 6221 – верно.
б) x = 8516 − 5712 = 81548 − 52848 = 76348 − 52848 = 23548.
Проверка: 5712 + 23548 = 52848 + 23548 = 76348 = 81548 = 8516 – верно.
3.
| Поле | Площадь | Масса пшеницы | Урожайность |
| Первое | 25 га | 1052 ц | ? |
| Второе | 30 га | 1463 ц | ? |
а) 1052 : 25 = 105225 = 42225 (ц/га) – на первом поле.
Остаток 2.
1463 : 30 = 146330 = 482330 (ц/га) – на втором поле.
Остаток 23.
б) 482330 > 42225, поэтому урожайность второго поля выше.
Разница: 482330 − 42225 = 48115150 − 4212150 = 6103150.
Ответ: на втором поле урожайность выше на 6103150 ц/га.
4*. (4439751 + 247) − (4439751 − 247) = (4439751 − 4439751) + (247 + 247) = 0 + 487 = 517.
Ответ: на 517.
Пояснения
1. В а) сначала получаем разность 412, затем прибавляем 3512. В б) сумма 61130 после вычитания 5130 даёт 113. 2. В обоих уравнениях ищется слагаемое. При вычитании требуется занять единицу: 6221 = 52321, 81548 = 76348. Проверки возвращают исходные суммы, поэтому корни 21121 и 23548 верны.
3. Урожайность сравнивает массу с одним гектаром, поэтому делим 1052 на 25 и 1463 на 30. Во втором поле она выше; разность дробных частей при знаменателе 150 равна 103150, целых частей – 6. 4*. Из суммы a + b вычитается разность a − b. Два a уничтожаются, а b складывается с b. Поэтому ответ – удвоенное второе число 2 · 247 = 517; сложную дробную часть первого вычислять не нужно.
1. Найдите значение числового выражения наиболее удобным способом:
а) 2415 + 17180 + 31115;
б) 3716 − (138 + 1316).
2. Представьте десятичную дробь в виде смешанного числа и вычислите:
а) 2315 − 1,9 + 1720;
б) 2,34 + 416 − 21415.
3. Запишите равенства, обозначив неизвестное x, и найдите x:
а) число прибавили к 12 и получили 1314;
б) число уменьшили на 189 и получили 623;
в) к числу прибавили 10314 и получили 121142;
г) из числа вычли 4536 и получили 3439.
4. Моторная лодка в стоячей воде за 9 мин преодолевает расстояние в 3750 м. Найдите скорость моторной лодки по течению и скорость против течения, если скорость течения реки равна 2056 м/мин.
1. а) 2415 + 17180 + 31115 = (2415 + 31115) + 17180 = 51515 + 17180 = 6 + 17180 = 77180.
б) 3716 − (138 + 1316) = (3716 − 1316) − 138 = 2416 − 138 = 228 − 138 = 1108 − 138 = 78.
2. а) 2315 − 1,9 + 1720 = 215 − 1910 + 1720 = 2420 − 11820 + 1720 = 12420 − 11820 + 1720 = 620 + 1720 = 11320.
б) 2,34 + 416 − 21415 = 234100 + 416 − 21415 = 21750 + 416 − 21415 = 251150 + 425150 − 2140150 = 676150 − 2140150 = 5226150 − 2140150 = 386150 = 34375.
3.
а) 12 + x = 1314;
x = 1314 − 12 = 1314 − 714 = 614 = 37.
б) x − 189 = 623;
x = 623 + 189 = 669 + 189 = 7149 = 859.
в) x + 10314 = 121142;
x = 121142 − 10314 = 121142 − 10942 = 2242 = 2121.
г) x − 4536 = 3439;
x = 3439 + 4536 = 348468 + 465468 = 7113468.
4.
| Расстояние | 3750 м |
| Время | 9 мин |
| Скорость течения | 2056 м/мин |
| Скорость по течению | ? |
| Скорость против течения | ? |
1) 3750 : 9 = 37509 = 12503 = 41623 (м/мин) – собственная скорость лодки.
Остаток 2.
2) 41623 + 2056 = 41646 + 2056 = 43696 = 43712. Скорость по течению – 43712 м/мин.
3) 41623 − 2056 = 41646 − 2056 = 415106 − 2056 = 39556. Скорость против течения – 39556 м/мин.
Ответ: 43712 м/мин и 39556 м/мин.
Пояснения
1. В а) сначала объединяем четыре пятнадцатых и одиннадцать пятнадцатых в единицу. В б) из уменьшаемого сначала вычитаем слагаемое с тем же знаменателем 16, затем второе слагаемое скобки. 2. По требованию переводим 1,9 в 1 целую и 9 десятых, 2,34 – в 2 целых и 17 пятидесятых. Общие знаменатели 20 и 150 позволяют выполнить действия без округления.
3. В а) и в) ищется слагаемое, поэтому вычитаем известное из суммы. В б) и г) ищется уменьшаемое, поэтому возвращаем вычтенное. Для знаменателей 36 и 39 в г) подходит 468: числители дробных частей становятся 65 и 48, сумма 113.
4. Путь 3750 м за 9 мин даёт собственную скорость 416 целых и две трети м/мин. Течение 20 целых и пять шестых вниз прибавляем, вверх вычитаем. При знаменателе 6 дробные числители в сумме дают 4 + 5 = 9, поэтому появляется ещё целая. Для разности 4 − 5 не хватает долей: занимаем единицу и получаем 10 − 5 = 5 шестых. Отсюда скорости 437 с половиной и 395 целых и пять шестых м/мин.