1. Восстановите алгоритм приведения дробей к наименьшему общему знаменателю, записав в нужном порядке номера действий:
1) найти для каждой дроби дополнительный множитель, разделив наименьший общий знаменатель на знаменатель каждой дроби;
2) умножить числитель и знаменатель дроби на ее дополнительный множитель;
3) найти наименьшее общее кратное всех знаменателей дробей, т. е. наименьший общий знаменатель.
2. Приведите дробь:
а) 413 к знаменателю 156;
б) 31124 к знаменателю 1612.
3. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:
а) 1112 и 730;
б) 57112 и 2584.
1. Верный порядок: 3), 1), 2).
2. а) 156 : 13 = 12.
413 = 4 · 1213 · 12 = 48156.
б) 1612 : 124 = 13.
31124 = 31 · 13124 · 13 = 4031612.
3. Приведём к общему знаменателю:
а)
12 = 2 · 2 · 3.
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
30 = 2 · 3 · 5.
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
НОК(12; 30) = 60.
60 : 12 = 5; 1112 = 11 · 512 · 5 = 5560.
60 : 30 = 2; 730 = 7 · 230 · 2 = 1460.
б)
112 = 2 · 2 · 2 · 2 · 7.
| 112 | 2 |
| 56 | 2 |
| 28 | 2 |
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 |
84 = 2 · 2 · 3 · 7.
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
НОК(112; 84) = 336.
336 : 112 = 3; 57112 = 57 · 3112 · 3 = 171336.
336 : 84 = 4; 2584 = 25 · 484 · 4 = 100336.
Пояснения
1. Сначала нужен общий знаменатель, затем множители, затем новые числители: порядок 3), 1), 2). 2. Знаменатель 13 увеличивается до 156 в 12 раз, числитель 4 – до 48. Знаменатель 124 увеличивается до 1612 в 13 раз, числитель 31 – до 403.
3. Для 12 и 30 общий знаменатель 60, дополнительные множители 5 и 2. Для 112 и 84 он равен 336, множители 3 и 4. Поэтому получаем пары числителей 55 и 14, затем 171 и 100. У каждой дроби числитель увеличен во столько же раз, что и её знаменатель.