1. Восстановите алгоритм нахождения наименьшего общего кратного нескольких натуральных чисел, записав в нужном порядке номера действий:
1) добавить недостающие множители из разложений остальных чисел;
2) выписать множители из разложения большего из чисел ;
3) найти произведение множителей;
4) разложить числа на простые множители.
2. Напишите несколько чисел, кратных:
а) 4 и 5;
б) 6 и 7;
в) 10 и 12;
г) 18 и 24.
3. Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 28 и 35;
б) 120 и 150;
в) 45 и 95;
г) 200 и 300.
4. Миша и Лена встретились на школьном стадионе. Оказалось, что Миша бегает в раз 3 дня, а Лена раз в 4 дня. Через сколько дней ребята снова встретятся, если они бегают в одно и то же время?
1. Верный порядок: 4), 2), 1), 3).
2. Примеры общих кратных:
а) для 4 и 5: 20; 40; 60; 80;
б) для 6 и 7: 42; 84; 126; 168;
в) для 10 и 12: 60; 120; 180; 240;
г) для 18 и 24: 72; 144; 216; 288.
3. Найдём НОК:
а)
28 = 2 · 2 · 7.
| 28 | 2 |
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 |
35 = 5 · 7.
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
НОК(28; 35) = 2 · 2 · 5 · 7 = 140.
б)
120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5.
| 120 | 2 |
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
150 = 2 · 3 · 5 · 5.
| 150 | 2 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
НОК(120; 150) = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 600.
в)
45 = 3 · 3 · 5.
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
95 = 5 · 19.
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
НОК(45; 95) = 3 · 3 · 5 · 19 = 855.
г)
200 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5.
| 200 | 2 |
| 100 | 2 |
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
300 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5.
| 300 | 2 |
| 150 | 2 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
НОК(200; 300) = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 600.
4. НОК(3; 4) = 3 · 4 = 12.
Ответ: ребята снова встретятся через 12 дней.
Пояснения
1. Нельзя выбрать недостающие множители до разложения чисел, поэтому сначала действие 4), затем 2), 1) и 3). 2. Любое кратное первого общего кратного также подходит: например, для 18 и 24 это 72, 144, 216, 288.
3. Для 28 и 35 объединяем 22, 5 и 7, получаем 140. Для 120 и 150 нужны 23 · 3 · 52 = 600. Для 45 и 95 – 32 · 5 · 19 = 855. Для 200 и 300 – 23 · 3 · 52 = 600. 4. За 12 дней Миша пройдёт четыре трёхдневных промежутка, Лена – три четырёхдневных. Меньшего положительного срока, кратного и 3, и 4, нет.