а) Из цифр 6, 7, 8, 9 и 2 составьте четырехзначные числа, в записи которых цифры не повторяются. Сколько чисел получили?
б) Сколько чисел можно получить, если надо составить пятизначные числа из шести цифр 1, 3, 5, 7, 8, 9?
а) 5 · 4 · 3 · 2 = 120 (чисел).
Ответ: 120 четырёхзначных чисел.
б) Рассмотрим оба случая, поскольку в условии не указано, разрешены ли повторения цифр.
Без повторений: 6 · 5 · 4 · 3 · 2 = 720 (чисел).
Если повторения разрешены: 6 · 6 · 6 · 6 · 6 = 7776 (чисел).
Ответ: 720 чисел без повторений; 7776 чисел, если цифры могут повторяться.
Пояснения
а) На место тысяч можно поставить одну из пяти данных цифр. Когда она выбрана, для сотен остаются четыре цифры, для десятков – три, для единиц – две. Чтобы учесть все сочетания этих выборов, перемножаем количества вариантов: 5 · 4 · 3 · 2 = 120.
б) Если цифры не повторяются, число вариантов уменьшается после каждого выбора. Для десятков тысяч есть 6 вариантов, для тысяч – 5, для сотен – 4, для десятков – 3, для единиц – 2. Их произведение равно 720.
Если одну цифру разрешено использовать несколько раз, предыдущие выборы не уменьшают количество следующих. В каждом из пяти разрядов остаётся по 6 вариантов, поэтому получаем 6 · 6 · 6 · 6 · 6 = 7776 чисел.