Решите уравнение и выполните проверку:
а) (x + 27) − 12 = 42;
б) 115 − (35 + y) = 39;
в) (z − 35) − 64 = 16;
г) (28 − t) + 35 = 53;
д) 73 − (x + 26) = 19;
е) 55 − (z − 45) = 62.
а) (x + 27) − 12 = 42.
1-й способ:
x + 27 = 42 + 12 = 54.
x = 54 − 27 = 27.
2-й способ:
x + (27 − 12) = 42.
x + 15 = 42.
x = 42 − 15 = 27.
Проверка: (27 + 27) − 12 = 54 − 12 = 42.
б) 115 − (35 + y) = 39.
1-й способ:
35 + y = 115 − 39 = 76.
y = 76 − 35 = 41.
2-й способ:
(115 − 35) − y = 39.
80 − y = 39.
y = 80 − 39 = 41.
Проверка: 115 − (35 + 41) = 115 − 76 = 39.
в) (z − 35) − 64 = 16.
1-й способ:
z − 35 = 16 + 64 = 80.
z = 80 + 35 = 115.
2-й способ:
z − (35 + 64) = 16.
z − 99 = 16.
z = 16 + 99 = 115.
Проверка: (115 − 35) − 64 = 80 − 64 = 16.
г) (28 − t) + 35 = 53.
1-й способ:
28 − t = 53 − 35 = 18.
t = 28 − 18 = 10.
2-й способ:
(28 + 35) − t = 53.
63 − t = 53.
t = 63 − 53 = 10.
Проверка: (28 − 10) + 35 = 18 + 35 = 53.
д) 73 − (x + 26) = 19.
1-й способ:
x + 26 = 73 − 19 = 54.
x = 54 − 26 = 28.
2-й способ:
(73 − 26) − x = 19.
47 − x = 19.
x = 47 − 19 = 28.
Проверка: 73 − (28 + 26) = 73 − 54 = 19.
е) 55 − (z − 45) = 62.
Для выполнения разности z − 45 нужно z ≥ 45. Тогда в скобках получается неотрицательное число, а после его вычитания из 55 результат не может стать больше 55. Число 62 больше 55.
Ответ: в натуральных числах корней нет.
Пояснения
В пунктах а)–д) первый способ состоит из двух шагов: находим значение выражения в скобках, затем неизвестное число. Для второго способа группируем числовые слагаемые или вычитаемые, чтобы упростить левую часть. Корень проверяем в исходном уравнении, не изменяя скобки.
В пункте е) важно проверить, выполняются ли действия с натуральными числами. Значение 38 не подходит для такой проверки: разность 38 − 45 не даёт натурального числа. Поэтому преобразование, которое привело бы к 38, не доказывает наличие натурального корня.