Решите задачу с помощью уравнения:
а) Если к некоторому числу прибавить 33 и к полученной сумме прибавить 28, то получим 152. Найдите это число.
б) Если из некоторого числа вычесть 13 и от полученной разности отнять 17, то получим 75. Найдите это число.
в) Сколько литров воды было в бочке первоначально, если в нее сначала долили 96 л воды, затем на полив огорода использовали 108 л и в ней осталось 50 л воды?
г) В магазине было 600 кг овощей и фруктов. Из них 160 кг продали во второй день, после чего осталось 200 кг овощей и фруктов. Сколько продали в первый день?
а) Пусть x – искомое число. После двух прибавлений получаем (x + 33) + 28 = 152.
1-й способ:
x + 33 = 152 − 28 = 124.
x = 124 − 33 = 91.
2-й способ:
x + (33 + 28) = 152.
x + 61 = 152.
x = 152 − 61 = 91.
Ответ: 91.
б) Пусть x – искомое число. После двух вычитаний получаем (x − 13) − 17 = 75.
1-й способ:
x − 13 = 75 + 17 = 92.
x = 92 + 13 = 105.
2-й способ:
x − (13 + 17) = 75.
x − 30 = 75.
x = 75 + 30 = 105.
Ответ: 105.
в) Пусть x литров воды было в бочке. После доливания стало x + 96 л, после полива осталось (x + 96) − 108 л.
(x + 96) − 108 = 50.
x + 96 = 50 + 108 = 158.
x = 158 − 96 = 62.
Ответ: 62 л.
г) Пусть x килограммов овощей и фруктов продали в первый день. За два дня продали x + 160 кг; из 600 кг осталось 200 кг.
600 − (x + 160) = 200.
1-й способ:
x + 160 = 600 − 200 = 400.
x = 400 − 160 = 240.
2-й способ:
(600 − 160) − x = 200.
440 − x = 200.
x = 440 − 200 = 240.
Ответ: 240 кг.
Пояснения
Обозначаем неизвестную величину буквой x. Прибавление записываем знаком «+», уменьшение – знаком «−»; последовательность изменений сохраняем в уравнении.
Сначала можно найти значение выражения в скобках и затем его неизвестный компонент. В пунктах а), б) и г) показан и второй способ: объединяем известные числа по свойствам сложения или вычитания. В пункте в) после доливания в бочке было 50 + 108 = 158 л, поэтому для первоначального количества вычитаем долитые 96 л.