Точки М и N отмечены на отрезке РQ так, что точка N лежит между точками М и Q. Составьте выражение для нахождения длины отрезка:
а) РQ, если РМ = 373 мм, МN = z мм и NQ = 75 мм. Найдите значение получившегося выражения при z = 225; 384;
б) РМ, если РQ = 226 мм, МN = 74 мм и NQ = z мм. Найдите значение получившегося выражения при z = 47; 105.
а) PQ = PM + MN + NQ = 373 + z + 75 = (373 + 75) + z = 448 + z (мм).
При z = 225: PQ = 448 + 225 = 673 (мм).
При z = 384: PQ = 448 + 384 = 832 (мм).
б) PM = PQ − (MN + NQ) = 226 − (74 + z) = (226 − 74) − z = 152 − z (мм).
При z = 47: PM = 152 − 47 = 105 (мм).
При z = 105: PM = 152 − 105 = 47 (мм).
Пояснения
Точки делят PQ на три последовательных отрезка: PM, MN и NQ. Длину всего отрезка находим сложением их длин.
В пункте а) складываем известные числовые части 373 и 75, используя переместительное и сочетательное свойства сложения. В пункте б) из длины PQ вычитаем две другие части. По свойству вычитания суммы сначала вычитаем 74, а затем z. После упрощения подставляем оба заданных значения z.