Реши уравнения.
72 — x = 18 · 3
72 — x = 54
x = 72 — 54
x = 18.
Проверка: 72 — 18 = 18 · 3; 54 = 54.
x : 8 = 130 + 270
x : 8 = 400
x = 400 · 8
x = 3 200.
Проверка: 3 200 : 8 = 130 + 270; 400 = 400.
400 : x = 1 000 : 10
400 : x = 100
x = 400 : 100
x = 4.
Проверка: 400 : 4 = 1 000 : 10; 100 = 100.
x — 290 = 470 + 230
x — 290 = 700
x = 700 + 290
x = 990.
Проверка: 990 — 290 = 470 + 230; 700 = 700.
x + 320 = 90 · 8
x + 320 = 720
x = 720 — 320
x = 400.
Проверка: 400 + 320 = 90 · 8; 720 = 720.
15 · x = 630 : 7
15 · x = 90
x = 90 : 15
x = 6.
Проверка: 15 · 6 = 630 : 7; 90 = 90.
Ответ: x = 18; x = 3 200; x = 4; x = 990; x = 400; x = 6.
Пояснения
Сначала вычисляем правую часть, затем находим x и проверяем.
72 — x = 18 · 3: x = 72 — 54 = 18; 72 — 18 = 54.
x : 8 = 130 + 270: x = 400 · 8 = 3 200; 3 200 : 8 = 400.
400 : x = 1 000 : 10: x = 400 : 100 = 4; 400 : 4 = 100.
x — 290 = 470 + 230: x = 700 + 290 = 990; 990 — 290 = 700.
x + 320 = 90 · 8: x = 720 — 320 = 400; 400 + 320 = 720.
15 · x = 630 : 7: x = 90 : 15 = 6; 15 · 6 = 90.
Вычисли значения выражений:
156 — 96 : (12 : 4) : 2;
156 — 96 : 12 : (4 : 2);
(156 — 96 : 12) : (4 : 2);
4 689 · 5 + 97 308;
90 000 — 6 · 2 509;
76 090 · 4 — 5 673;
1 485 : 5 · 4;
2 496 : 8 · 7;
9 999 : 9 · 8.
156 4— 96 2: (12 1: 4) 3: 2 = 140;
156 4— 96 2: 12 3: (4 1: 2) = 152;
(156 2— 96 1: 12) 4: (4 3: 2) = 74.
4 689 1· 5 2+ 97 308 = 120 753;
90 000 2— 6 1· 2 509 = 74 946;
76 090 1· 4 2— 5 673 = 298 687;
1 485 1: 5 2· 4 = 1 188;
2 496 1: 8 2· 7 = 2 184;
9 999 1: 9 2· 8 = 8 888.
Пояснения
Считаем по порядку действий.
156 — 96 : (12 : 4) : 2 = 156 — 96 : 3 : 2 = 140.
156 — 96 : 12 : (4 : 2) = 156 — 8 : 2 = 152.
(156 — 96 : 12) : (4 : 2) = (156 — 8) : 2 = 74.
4 689 · 5 = 23 445.
23 445 + 97 308 = 120 753.
2 509 · 6 = 15 054.
90 000 — 15 054 = 74 946.
76 090 · 4 = 304 360.
304 360 — 5 673 = 298 687.
1 485 : 5 = 297.
297 · 4 = 1 188.
2 496 : 8 = 312.
312 · 7 = 2 184.
9 999 : 9 = 1 111; 1 111 · 8 = 8 888.
Со 100 ульев собрали 2 т мёда. Сколько килограммов мёда собрали с 8 ульев, если со всех ульев получили мёда поровну?
2 т = 2 000 кг.
1) 2 000 : 100 = 20 (кг) — собрали с одного улья.
2) 20 · 8 = 160 (кг) — собрали с восьми ульев.
Решение выражением: (2 000 : 100) · 8 = 160 (кг).
Ответ: с 8 ульев собрали 160 кг мёда.
Пояснения
Шаг 1. Находим массу мёда с одного улья.
2 т = 2 000 кг. С одного улья собрали 2 000 : 100 = 20 кг.
| Количество ульев | Масса мёда |
|---|---|
| 100 | 2 т = 2 000 кг |
| 1 | 20 кг |
| 8 | 160 кг |
Шаг 2. Находим массу с восьми ульев.
20 · 8 = 160 кг мёда.
За день в магазине продали 6 чайных чашек по 100 р. каждая и 10 кофейных, получив за все чашки 1 800 р. Сколько стоила одна кофейная чашка?
1) 100 · 6 = 600 (р.) — стоимость чайных чашек.
2) 1 800 — 600 = 1 200 (р.) — стоимость кофейных чашек.
3) 1 200 : 10 = 120 (р.) — цена одной кофейной чашки.
Решение выражением: (1 800 — 100 · 6) : 10 = 120 (р.).
Ответ: кофейная чашка стоила 120 р.
Пояснения
Шаг 1. Находим стоимость чайных чашек.
100 · 6 = 600 р.
| Чашки | Цена одной | Количество | Стоимость |
|---|---|---|---|
| Чайные | 100 р. | 6 | 600 р. |
| Кофейные | ? | 10 | 1 200 р. |
| Всего | 16 | 1 800 р. |
Шаг 2. Находим цену кофейной чашки.
Кофейные чашки стоили 1 800 — 600 = 1 200 р. Одна чашка стоила 1 200 : 10 = 120 р.
Вырази величины в указанных единицах: 23 м 6 см — в сантиметрах; 62 335 кг — в тоннах и килограммах; 2 ч 45 мин — в минутах; 584 мм — в сантиметрах и миллиметрах.
23 м 6 см = 2 306 см.
62 335 кг = 62 т 335 кг.
2 ч 45 мин = 165 мин.
584 мм = 58 см 4 мм.
Пояснения
Используем нужные соотношения единиц.
23 м 6 см = 23 · 100 + 6 = 2 306 см.
62 335 кг = 62 т 335 кг, так как в 1 т содержится 1 000 кг.
2 ч 45 мин = 2 · 60 + 45 = 165 мин.
584 мм = 58 см 4 мм, так как в 1 см содержится 10 мм.
Выполни действия с величинами:
10 км 875 м + 925 м; 12 т 15 кг — 98 кг; 15 м2 25 дм2 — 50 дм2; 20 дм2 30 см2 + 80 см2; 17 м 30 см · 6; 25 ц 80 кг : 3; 38 см 5 мм + 8 мм; 5 м2 60 дм2 + 40 дм2.
10 км 875 м + 925 м = 11 км 800 м.
12 т 15 кг — 98 кг = 11 т 917 кг.
15 м2 25 дм2 — 50 дм2 = 14 м2 75 дм2.
20 дм2 30 см2 + 80 см2 = 21 дм2 10 см2.
17 м 30 см · 6 = 103 м 80 см.
25 ц 80 кг : 3 = 8 ц 60 кг.
38 см 5 мм + 8 мм = 39 см 3 мм.
5 м2 60 дм2 + 40 дм2 = 6 м2.
Пояснения
Выполняем действия с величинами.
10 км 875 м + 925 м = 10 875 м + 925 м = 11 800 м = 11 км 800 м.
12 т 15 кг — 98 кг = 12 015 кг — 98 кг = 11 917 кг = 11 т 917 кг.
15 м² 25 дм² — 50 дм² = 1 525 дм² — 50 дм² = 1 475 дм² = 14 м² 75 дм².
20 дм² 30 см² + 80 см² = 2 030 см² + 80 см² = 2 110 см² = 21 дм² 10 см².
17 м 30 см · 6 = 1 730 см · 6 = 10 380 см = 103 м 80 см.
25 ц 80 кг : 3 = 2 580 кг : 3 = 860 кг = 8 ц 60 кг.
38 см 5 мм + 8 мм = 385 мм + 8 мм = 393 мм = 39 см 3 мм.
5 м² 60 дм² + 40 дм² = 560 дм² + 40 дм² = 600 дм² = 6 м².
1) Рассмотри чертёж и выпиши отдельно названия тупых, острых и прямых углов.
2) Начерти фигуру, симметричную треугольнику ABC.
1) Тупые углы: ∠CAB, ∠CAD, ∠BDA.
Острые углы: ∠ABC, ∠ADC, ∠ACK, ∠ACB, ∠ACD, ∠KAD, ∠KAB, ∠KAC, ∠DAB.
Прямые углы: ∠AKB, ∠AKC, ∠AKD.
2) Симметричным является треугольник MPO: B переходит в M, A — в P, C — в O.
Пояснения
Шаг 1. Называем углы по видам.
Тупые: ∠CAB, ∠CAD, ∠BDA.
Острые: ∠ABC, ∠ADC, ∠ACK, ∠ACB, ∠ACD, ∠KAD, ∠KAB, ∠KAC, ∠DAB.
Прямые: ∠AKB, ∠AKC, ∠AKD.
Шаг 2. Чертим симметричный треугольник.
Отмечаем точки на другом боку оси на таком же расстоянии: B переходит в M, A — в P, C — в O. Соединяем M, P и O. Получаем треугольник MPO.
Как называются числа и соответствующее выражение при умножении? При делении?
При умножении числа называются первым множителем и вторым множителем, результат — произведением. Запись a · b тоже называют произведением.
При делении число, которое делят, называется делимым; число, на которое делят, — делителем; результат — частным. Запись a : b называют частным.
Пояснения
Называем числа и выражения.
При умножении числа называют первым и вторым множителями; запись a · b и её значение — произведением.
При делении число, которое делят, — делимое, число, на которое делят, — делитель; запись a : b и её значение — частным.
Покажи на примере, как можно умножить сумму нескольких чисел на какое-либо число.
(4 + 2) · 3 = 4 · 3 + 2 · 3 = 12 + 6 = 18.
Правило: чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные произведения.
Пояснения
Умножаем каждое слагаемое.
(4 + 2) · 3 = 4 · 3 + 2 · 3 = 12 + 6 = 18. Так можно умножить на 3 всю сумму сразу или отдельно каждое слагаемое, а затем сложить произведения.
Как можно разделить сумму на число: (36 + 24) : 6?
1-й способ: (36 + 24) : 6 = 60 : 6 = 10.
2-й способ: (36 + 24) : 6 = 36 : 6 + 24 : 6 = 6 + 4 = 10.
Сумму можно разделить на число по слагаемым, если каждое слагаемое делится на это число.
Пояснения
Шаг 1. Сначала находим сумму.
(36 + 24) : 6 = 60 : 6 = 10.
Шаг 2. Делим каждое слагаемое.
36 и 24 делятся на 6, поэтому можно разделить их отдельно: (36 + 24) : 6 = 36 : 6 + 24 : 6 = 6 + 4 = 10.
Чему равно произведение, если один из множителей равен 0? Если один из множителей равен 1? Приведи примеры.
a · 0 = 0; 0 · a = 0. Например, 27 · 0 = 0.
a · 1 = a; 1 · a = a. Например, 27 · 1 = 27.
Пояснения
Вспоминаем умножение на ноль и на единицу.
Если один множитель равен 0, произведение равно 0: a · 0 = 0.
Например, 27 · 0 = 0.
Если один множитель равен 1, произведение равно другому множителю: a · 1 = a.
Например, 27 · 1 = 27.
Чему равно частное, если делитель равен 1? Если делимое равно 0?
a : 1 = a. Например, 36 : 1 = 36.
0 : a = 0, если a ≠ 0. Например, 0 : 9 = 0.
На ноль делить нельзя.
Пояснения
Вспоминаем два правила деления.
Если делитель равен 1, частное равно делимому: a : 1 = a. Например, 36 : 1 = 36.
Если делимое равно 0, частное равно 0 при ненулевом делителе: 0 : a = 0. Например, 0 : 9 = 0. На ноль делить нельзя.
Что получится, если произведение двух чисел разделить на один из множителей?
Получится другой множитель: (a · b) : a = b и (a · b) : b = a.
Пример: 7 · 2 = 14; 14 : 7 = 2; 14 : 2 = 7.
Пояснения
Проверяем обратным действием.
7 · 2 = 14. Если 14 : 7, получится 2; если 14 : 2, получится 7. При делении произведения на один множитель получаем другой.
Что получится, если умножить делитель на частное? Если разделить делимое на частное?
Если умножить делитель на частное, получится делимое: b · c = a, если a : b = c.
Если разделить делимое на частное, получится делитель: a : c = b.
Пример: 48 : 6 = 8; 6 · 8 = 48; 48 : 8 = 6.
Пояснения
Восстанавливаем делимое и делитель.
48 : 6 = 8. Умножаем делитель на частное: 6 · 8 = 48, получаем делимое.
Делим делимое на частное: 48 : 8 = 6, получаем делитель.
Как можно проверить умножение? Деление?
Умножение проверяют делением: если a · b = c, то c : a = b или c : b = a.
Деление без остатка проверяют умножением: если a : b = c, то c · b = a. Также можно разделить делимое на частное и получить делитель.
Пример: 8 · 7 = 56; 56 : 8 = 7. Проверка 56 : 7 = 8; 8 · 7 = 56.
Пояснения
Шаг 1. Проверяем умножение делением.
Если a · b = c, то c : a = b или c : b = a.
Например, 8 · 7 = 56; проверка: 56 : 8 = 7.
Шаг 2. Проверяем деление умножением.
Если a : b = c, то c · b = a.
Например, 56 : 7 = 8; проверка: 8 · 7 = 56.