Из 6 кг шерсти тонкорунных овец получают 10 м ткани. На один костюм идёт 3 м такой ткани. Сколько нужно шерсти, чтобы изготовить ткань на один костюм? Вырази массу шерсти в граммах.
6 кг = 6 000 г.
1) 6 000 : 10 = 600 (г) — требуется на 1 м ткани.
2) 600 · 3 = 1 800 (г) — требуется на 3 м ткани.
Решение выражением: (6 000 : 10) · 3 = 1 800 (г).
Ответ: для ткани на один костюм нужно 1 800 г шерсти.
Пояснения
Шаг 1. Собираем известные и искомые величины в таблице.
| Ткань | Масса шерсти |
|---|---|
| 10 м | 6 кг = 6 000 г |
| 1 м | 600 г |
| 3 м | 1 800 г |
Из 6 кг шерсти получают 10 м ткани, а для костюма требуется только 3 м.
Массу в ответе нужно выразить в граммах, поэтому сначала переводим килограммы в граммы.
Один килограмм содержит 1 000 граммов.
Следовательно, 6 кг = 6 · 1 000 = 6 000 г.
Шаг 2. Расход шерсти на каждый метр ткани одинаков, потому что речь идёт об одной и той же ткани.
Чтобы найти расход на 1 м, общую массу делим на длину полученной ткани.
Вычисляем 6 000 : 10 = 600 г.
Частное 600 показывает массу шерсти, которая приходится на один метр ткани.
Для костюма нужно 3 м, то есть три одинаковые порции по 600 г.
Шаг 3. Находим массу для 3 м: 600 · 3 = 1 800 г.
Записываем решение одним выражением: (6 000 : 10) · 3.
Скобки подчёркивают, что сначала определяется расход на один метр.
Проверяем первое действие: 600 · 10 = 6 000 г, поэтому расход на метр найден верно.
Проверяем ответ по отношению длин: 3 м составляют три десятых от 10 м.
Шаг 4. Три десятых от 6 000 г равны 1 800 г, что совпадает с вычислением.
Полученная масса меньше исходных 6 кг, так как для костюма используется меньше половины ткани.
При необходимости переводим ответ обратно: 1 800 г = 1 кг 800 г.
В окончательном ответе оставляем граммы, как требуется в условии.
Проверка пропорции: 1 800 г относятся к 3 м ткани так же, как 6 000 г относятся к 10 м.
Определи, как построены ряды чисел. Вставь пропущенные числа и проверь себя.
1) 1 720, 1 700, 1 680, 1 660, 1 640, 1 620, 1 600, 1 580 — каждое следующее число меньше на 20.
2) 830, 840, 860, 870, 890, 900, 920, 930, 950, 960, 980 — поочерёдно прибавляем 10 и 20.
Пояснения
Шаг 1. Для определения правила сравниваем соседние известные числа каждого ряда.
В первом ряду движение идёт от большего числа к меньшему.
Разность соседних чисел равна 20, поэтому на каждом месте вычитаем 20.
Начинаем с 1 720: 1 720 — 20 = 1 700.
Продолжаем тем же способом: 1 700 — 20 = 1 680.
Следующее число: 1 680 — 20 = 1 660.
Далее 1 660 — 20 = 1 640.
После этого 1 640 — 20 = 1 620.
Ещё один переход даёт 1 620 — 20 = 1 600.
Последний переход: 1 600 — 20 = 1 580.
Проверка первого ряда сложением выполняется в обратную сторону: 1 580 + 20 = 1 600, затем снова прибавляем 20.
Во втором ряду разности соседних чисел чередуются: сначала 10, затем 20.
Шаг 2. К 830 прибавляем 10 и получаем 840.
К 840 прибавляем 20 и получаем 860.
Снова прибавляем 10: 860 + 10 = 870.
Теперь прибавляем 20: 870 + 20 = 890.
Следующее прибавление на 10 даёт 890 + 10 = 900.
После него прибавляем 20: 900 + 20 = 920.
Продолжаем чередование: 920 + 10 = 930.
Затем 930 + 20 = 950.
Далее 950 + 10 = 960.
Последнее число получаем так: 960 + 20 = 980.
Проверяем второй ряд: разности равны 10, 20, 10, 20 и далее повторяются в том же порядке.
Ни одно число не пропускает установленный шаг, поэтому оба ряда восстановлены полностью.
Поставь знак > или <, чтобы получились верные неравенства.
2 ч > 80 мин, потому что 120 мин > 80 мин.
6 м2 50 дм2 < 700 дм2, потому что 650 дм2 < 700 дм2.
9 м 3 дм < 903 дм, потому что 93 дм < 903 дм.
8 ц > 740 кг, потому что 800 кг > 740 кг.
Пояснения
Шаг 1. Сравнивать составные величины удобно после перевода обеих частей в одинаковые единицы.
Сначала сравниваем время: 2 часа и 80 минут.
В одном часе 60 минут, поэтому 2 ч = 60 · 2 = 120 мин.
Сравниваем числа 120 и 80: 120 больше 80.
Значит, между 2 ч и 80 мин ставим знак >.
Переходим к площадям: 6 м² 50 дм² и 700 дм².
Один квадратный метр содержит 100 квадратных дециметров.
Шесть квадратных метров равны 6 · 100 = 600 дм².
Прибавляем оставшиеся 50 дм²: 600 + 50 = 650 дм².
Сравниваем 650 и 700: 650 меньше 700.
Поэтому 6 м² 50 дм² < 700 дм².
Теперь сравниваем длины 9 м 3 дм и 903 дм.
В одном метре 10 дм, значит, 9 м = 9 · 10 = 90 дм.
Учитываем ещё 3 дм и получаем 90 + 3 = 93 дм.
Число 93 меньше 903, так как в нём только две цифры, а в 903 три.
Следовательно, 9 м 3 дм < 903 дм.
В последней паре сравниваем массу 8 ц и 740 кг.
Шаг 2. Один центнер равен 100 кг.
Восемь центнеров равны 8 · 100 = 800 кг.
Число 800 больше 740 на 60.
Поэтому записываем 8 ц > 740 кг.
Повторная проверка: 2 ч больше на 40 мин, площадь слева меньше на 50 дм², длина слева меньше на 810 дм, масса слева больше на 60 кг.
Разности подтверждают направление каждого из четырёх знаков.
Итоговые неравенства записаны с исходными единицами, а промежуточные переводы показывают основание сравнения.
Единицы времени, площади, длины и массы между собой не смешиваем: каждую пару переводим только внутри одной величины.
При переводе часов в минуты число увеличивается в 60 раз, потому что каждая единица более крупного разряда содержит 60 минут.
При переводе квадратных метров в квадратные дециметры множитель равен 100, а не 10: квадрат со стороной 1 м содержит 10 · 10 квадратов площадью 1 дм².
Составная запись 6 м² 50 дм² означает сумму двух частей площади, поэтому после перевода получаем 600 дм² + 50 дм².
Составная длина 9 м 3 дм также складывается из 90 дм и 3 дм, а не образует число 903 дм.
Именно поэтому третье сравнение особенно важно проверять переводом: 9 м 3 дм равны 93 дм, а не 903 дм.
При переводе центнеров в килограммы умножаем на 100, поэтому 8 ц образуют ровно 800 кг.
После перевода знаки выбираются обычным сравнением натуральных чисел: 120 и 80, 650 и 700, 93 и 903, 800 и 740.
Если вернуть результаты к исходным величинам, смысл не меняется: два часа дольше 80 минут, 650 дм² меньше 700 дм², 93 дм меньше 903 дм, 800 кг тяжелее 740 кг.
Все четыре знака выбраны после точного преобразования, поэтому приблизительная оценка не требуется.
Реши уравнения.
48 : x = 92 : 46
48 : x = 2
x = 48 : 2
x = 24.
Проверка: 48 : 24 = 92 : 46; 2 = 2.
x : 10 = 600 + 60
x : 10 = 660
x = 660 · 10
x = 6 600.
Проверка: 6 600 : 10 = 600 + 60; 660 = 660.
y · 7 = 28 — 28
y · 7 = 0
y = 0.
Проверка: 0 · 7 = 28 — 28; 0 = 0.
Ответ: x = 24; x = 6 600; y = 0.
Пояснения
Шаг 1. Перед поиском неизвестного упрощаем числовое выражение в правой части каждого уравнения.
В первом уравнении вычисляем 92 : 46 = 2.
Получаем более простую запись 48 : x = 2.
Здесь x является неизвестным делителем.
Чтобы найти неизвестный делитель, делимое делим на значение частного.
Вычисляем x = 48 : 2 = 24.
Подставляем число 24 вместо x: левая часть равна 48 : 24 = 2.
Правая часть исходного уравнения тоже равна 92 : 46 = 2.
Равенство 2 = 2 верно, поэтому корень первого уравнения найден правильно.
Во втором уравнении сначала складываем 600 и 60.
Сумма равна 660, поэтому получаем x : 10 = 660.
Теперь x является неизвестным делимым.
Неизвестное делимое находим умножением значения частного на делитель.
Шаг 2. Вычисляем x = 660 · 10 = 6 600.
Для проверки подставляем 6 600: 6 600 : 10 = 660.
Правая часть равна 600 + 60 = 660, значит, обе части совпали.
В третьем уравнении вычисляем разность 28 — 28.
Любое число минус само это число равно нулю, поэтому справа получаем 0.
Уравнение принимает вид y · 7 = 0.
Первый множитель может дать нулевое произведение при ненулевом втором множителе только тогда, когда он равен нулю.
Следовательно, y = 0.
Проверяем: 0 · 7 = 0, а 28 — 28 = 0.
Равенство 0 = 0 верно, поэтому третий корень также подходит.
Каждый найденный корень проверен именно в исходном уравнении.
Итоговые значения неизвестных: 24, 6 600 и 0 в порядке записи уравнений.
В 9 корзин разложили поровну 180 кг черешни. Из 6 корзин черешню продали. Сколько килограммов черешни осталось?
1-й способ
1) 180 : 9 = 20 (кг) — в одной корзине.
2) 20 · 6 = 120 (кг) — продали.
3) 180 — 120 = 60 (кг) — осталось.
2-й способ
1) 9 — 6 = 3 (корз.) — осталось.
2) 180 : 9 = 20 (кг) — в одной корзине.
3) 20 · 3 = 60 (кг) — осталось.
Ответ: осталось 60 кг черешни.
Пояснения
Шаг 1. Записываем данные задачи: вся черешня распределена между одинаковыми корзинами поровну.
| Корзины | Количество | Масса |
|---|---|---|
| Всего | 9 | 180 кг |
| Продали | 6 | ? кг |
| Осталось | 3 | ? кг |
В первом способе сначала узнаём массу черешни в одной корзине.
Общую массу делим на количество корзин: 180 : 9 = 20 кг.
Продали содержимое шести корзин, поэтому 20 · 6 = 120 кг черешни продали.
Из начальной массы вычитаем проданную: 180 — 120 = 60 кг.
Проверяем первый способ: 120 кг продали и 60 кг осталось, вместе 120 + 60 = 180 кг.
Шаг 2. Во втором способе сначала определяем, сколько корзин осталось.
Из девяти корзин продали шесть: 9 — 6 = 3 корзины.
Масса одной корзины не меняется и равна 180 : 9 = 20 кг.
В трёх оставшихся корзинах находится 20 · 3 = 60 кг черешни.
Оба способа дали одинаковый результат, потому что описывают одни и те же оставшиеся три корзины.
Можно объединить первый способ в выражение 180 — 180 : 9 · 6 = 60.
Шаг 3. Второй способ записывается выражением 180 : 9 · (9 — 6) = 60.
Порядок действий в первом выражении: деление, умножение, затем вычитание.
Во втором выражении сначала выполняем действие в скобках, затем деление и умножение.
Проверка по количеству корзин: 3 оставшиеся корзины составляют треть от 9 корзин, а 60 кг — треть от 180 кг.
Единица ответа — килограммы, потому что требуется масса оставшейся черешни.
Найди частное и выполни проверку.
8 571 : 3 = 2 857; проверка: 2 857 · 3 = 8 571.
6 512 : 4 = 1 628; проверка: 1 628 · 4 = 6 512.
1 722 : 6 = 287; проверка: 287 · 6 = 1 722.
2 435 : 5 = 487; проверка: 487 · 5 = 2 435.
Пояснения
Шаг 1. При письменном делении сначала выделяем первое неполное делимое и по его разряду определяем число цифр в частном.
После каждой цифры частного умножаем её на делитель, вычитаем произведение и убеждаемся, что остаток меньше делителя.
Полное действие: 8 571 : 3 = 2 857.
Неполное делимое 8: выбираем цифру 2, потому что 2 · 3 = 6; после вычитания остаётся 2, что меньше 3.
Неполное делимое 25: выбираем цифру 8, потому что 8 · 3 = 24; после вычитания остаётся 1, что меньше 3.
Неполное делимое 17: выбираем цифру 5, потому что 5 · 3 = 15; после вычитания остаётся 2, что меньше 3.
Неполное делимое 21: выбираем цифру 7, потому что 7 · 3 = 21; после вычитания остаётся 0, что меньше 3.
Частное 2 857 содержит все найденные цифры в их разрядах; конечный остаток равен нулю.
Проверка полного действия: 2 857 · 3 = 8 571.
Произведение 8 571 совпало с делимым, поэтому значение частного 2 857 верно.
Полное действие: 6 512 : 4 = 1 628.
Неполное делимое 6: выбираем цифру 1, потому что 1 · 4 = 4; после вычитания остаётся 2, что меньше 4.
Неполное делимое 25: выбираем цифру 6, потому что 6 · 4 = 24; после вычитания остаётся 1, что меньше 4.
Неполное делимое 11: выбираем цифру 2, потому что 2 · 4 = 8; после вычитания остаётся 3, что меньше 4.
Неполное делимое 32: выбираем цифру 8, потому что 8 · 4 = 32; после вычитания остаётся 0, что меньше 4.
Частное 1 628 содержит все найденные цифры в их разрядах; конечный остаток равен нулю.
Проверка полного действия: 1 628 · 4 = 6 512.
Произведение 6 512 совпало с делимым, поэтому значение частного 1 628 верно.
Шаг 2. Полное действие: 1 722 : 6 = 287.
Неполное делимое 17: выбираем цифру 2, потому что 2 · 6 = 12; после вычитания остаётся 5, что меньше 6.
Неполное делимое 52: выбираем цифру 8, потому что 8 · 6 = 48; после вычитания остаётся 4, что меньше 6.
Неполное делимое 42: выбираем цифру 7, потому что 7 · 6 = 42; после вычитания остаётся 0, что меньше 6.
Частное 287 содержит все найденные цифры в их разрядах; конечный остаток равен нулю.
Проверка полного действия: 287 · 6 = 1 722.
Произведение 1 722 совпало с делимым, поэтому значение частного 287 верно.
Шаг 3. Полное действие: 2 435 : 5 = 487.
Неполное делимое 24: выбираем цифру 4, потому что 4 · 5 = 20; после вычитания остаётся 4, что меньше 5.
Неполное делимое 43: выбираем цифру 8, потому что 8 · 5 = 40; после вычитания остаётся 3, что меньше 5.
Неполное делимое 35: выбираем цифру 7, потому что 7 · 5 = 35; после вычитания остаётся 0, что меньше 5.
Частное 487 содержит все найденные цифры в их разрядах; конечный остаток равен нулю.
Проверка полного действия: 487 · 5 = 2 435.
Произведение 2 435 совпало с делимым, поэтому значение частного 487 верно.
Во всех четырёх действиях остаток на каждом промежуточном этапе меньше соответствующего делителя.
Нулевые промежуточные остатки не позволяют пропускать разряд частного: при необходимости в частном сохраняется ноль.
Проверка умножением возвращает каждое исходное делимое без добавления остатка.
Итоговые частные по порядку: 2 857, 1 628, 287 и 487.
Садовод вырастил и продал 2 000 цветов: роз — 450, это в 2 раза меньше, чем астр, а остальные — гвоздики. Сколько гвоздик вырастил садовод?
Запиши выражение, которое обозначает стоимость всех цветов, если цена одной розы a р., одной астры b р., одной гвоздики c р.
1) 450 · 2 = 900 (цв.) — астры.
2) 450 + 900 = 1 350 (цв.) — розы и астры.
3) 2 000 — 1 350 = 650 (цв.) — гвоздики.
Ответ: садовод вырастил 650 гвоздик.
Стоимость всех цветов: 450 · a + 900 · b + 650 · c (р.).
Пояснения
Шаг 1. Отражаем число цветов, цены и стоимости в таблице.
| Вид цветов | Количество | Цена за один цветок | Стоимость |
|---|---|---|---|
| Розы | 450 | a р. | 450 · a р. |
| Астры | 900 | b р. | 900 · b р. |
| Гвоздики | 650 | c р. | 650 · c р. |
Фраза о розах дана в косвенной форме: роз в 2 раза меньше, чем астр.
Это означает, что астр в 2 раза больше, чем роз.
Чтобы найти число астр, количество роз умножаем на 2.
Получаем 450 · 2 = 900 астр.
Шаг 2. Теперь складываем известные количества роз и астр.
Вычисляем 450 + 900 = 1 350 цветов.
Всего садовод вырастил 2 000 цветов, а все цветы, кроме роз и астр, являются гвоздиками.
Поэтому число гвоздик находим вычитанием: 2 000 — 1 350 = 650.
Проверяем количество: 450 + 900 + 650 = 2 000 цветов.
Шаг 3. Сумма совпадает с общим числом, поэтому распределение по трём видам выполнено верно.
Во второй части задания стоимость одного цветка каждого вида обозначена своей буквой.
Стоимость всех роз равна количеству роз, умноженному на цену одной розы: 450 · a рублей.
Шаг 4. Стоимость всех астр равна 900 · b рублей.
Стоимость всех гвоздик равна 650 · c рублей.
Чтобы получить стоимость всей партии цветов, складываем стоимости трёх видов.
Получаем выражение 450 · a + 900 · b + 650 · c.
Шаг 5. Буквы a, b и c нельзя складывать между собой, потому что они могут обозначать разные цены.
Числовое значение общей стоимости появится только после подстановки конкретных цен.
Проверка структуры выражения: каждый из 2 000 цветов учтён ровно в одном слагаемом.
Первый вопрос имеет числовой ответ 650 гвоздик, второй — буквенное выражение в рублях.
Сначала определи, сколько цифр будет в записи частного, а потом выполни деление.
656 : 4 = 164 — в частном 3 цифры, первое неполное делимое 6.
1 896 : 6 = 316 — в частном 3 цифры, первое неполное делимое 18.
7 504 : 8 = 938 — в частном 3 цифры, первое неполное делимое 75.
15 780 : 5 = 3 156 — в частном 4 цифры, первое неполное делимое 15.
Пояснения
Шаг 1. Первое неполное делимое должно быть не меньше делителя, иначе получить цифру частного в этом разряде нельзя.
Разряд первого неполного делимого показывает старший разряд частного: тысячи дают четыре цифры, сотни — три, десятки — две, единицы — одну.
Для 656 : 4 первое неполное делимое равно 6, поэтому в частном будет 3 цифры.
Полное действие: 656 : 4 = 164.
Делим неполное делимое 6: в частное записываем 1, вычитаем 4 и получаем остаток 2; остаток меньше 4.
Делим неполное делимое 25: в частное записываем 6, вычитаем 24 и получаем остаток 1; остаток меньше 4.
Делим неполное делимое 16: в частное записываем 4, вычитаем 16 и получаем остаток 0; остаток меньше 4.
Все цифры делимого использованы, конечный остаток равен нулю, поэтому результат 164 завершён.
Для 1 896 : 6 первое неполное делимое равно 18, поэтому в частном будет 3 цифры.
Полное действие: 1 896 : 6 = 316.
Делим неполное делимое 18: в частное записываем 3, вычитаем 18 и получаем остаток 0; остаток меньше 6.
Делим неполное делимое 9: в частное записываем 1, вычитаем 6 и получаем остаток 3; остаток меньше 6.
Делим неполное делимое 36: в частное записываем 6, вычитаем 36 и получаем остаток 0; остаток меньше 6.
Все цифры делимого использованы, конечный остаток равен нулю, поэтому результат 316 завершён.
Для 7 504 : 8 первое неполное делимое равно 75, поэтому в частном будет 3 цифры.
Шаг 2. Полное действие: 7 504 : 8 = 938.
Делим неполное делимое 75: в частное записываем 9, вычитаем 72 и получаем остаток 3; остаток меньше 8.
Делим неполное делимое 30: в частное записываем 3, вычитаем 24 и получаем остаток 6; остаток меньше 8.
Делим неполное делимое 64: в частное записываем 8, вычитаем 64 и получаем остаток 0; остаток меньше 8.
Все цифры делимого использованы, конечный остаток равен нулю, поэтому результат 938 завершён.
Для 15 780 : 5 первое неполное делимое равно 15, поэтому в частном будет 4 цифры.
Шаг 3. Полное действие: 15 780 : 5 = 3 156.
Делим неполное делимое 15: в частное записываем 3, вычитаем 15 и получаем остаток 0; остаток меньше 5.
Делим неполное делимое 7: в частное записываем 1, вычитаем 5 и получаем остаток 2; остаток меньше 5.
Делим неполное делимое 28: в частное записываем 5, вычитаем 25 и получаем остаток 3; остаток меньше 5.
Делим неполное делимое 30: в частное записываем 6, вычитаем 30 и получаем остаток 0; остаток меньше 5.
Все цифры делимого использованы, конечный остаток равен нулю, поэтому результат 3 156 завершён.
Проверяем результаты умножением: 164 · 4 = 656, 316 · 6 = 1 896, 938 · 8 = 7 504, 3 156 · 5 = 15 780.
Каждое произведение совпадает с делимым, а число цифр каждого ответа совпадает с предварительным прогнозом.
Итоговые частные по порядку: 164, 316, 938 и 3 156.
Вычисли значения выражений:
27 050 — (357 + 2 406) : 3;
90 000 — (80 010 — 2 604) : 2;
(730 + 100 + 270) : 10;
(940 + 60) · 1 000.
27 050 — (357 + 2 406) : 3 = 26 129.
90 000 — (80 010 — 2 604) : 2 = 51 297.
(730 + 100 + 270) : 10 = 110.
(940 + 60) · 1 000 = 1 000 000.
Пояснения
Шаг 1. В каждом выражении сначала выполняем действия в скобках, затем умножение или деление и только после этого сложение или вычитание вне скобок.
Первое действие первого выражения: 357 + 2 406 = 2 763.
При сложении единиц получаем 13, записываем 3 и переносим 1 десяток; остальные разряды складываем с учётом переноса.
Второе действие: 2 763 : 3 = 921.
Делим 27 сотен на 3, затем 6 десятков на 3 и 3 единицы на 3; остаток на каждом этапе равен нулю.
Третье действие: 27 050 — 921 = 26 129.
При вычитании занимаем один десяток через нулевой разряд единиц и последовательно получаем 9, 2, 1, 6, 2.
Значение первого выражения равно 26 129.
Первое действие второго выражения: 80 010 — 2 604 = 77 406.
Для вычитания единиц и сотен выполняем заимствования через нулевые разряды; получаем 77 406.
Второе действие: 77 406 : 2 = 38 703.
Делим слева направо: 7 десятков тысяч дают 3 с остатком 1, далее образуются неполные делимые 17, 14, 0 и 6.
Ноль в разряде десятков частного обязателен, потому что неполное делимое в этом разряде равно нулю.
Шаг 2. Третье действие: 90 000 — 38 703 = 51 297.
Заимствование проходит через цепочку нулей; результат по разрядам равен 51 297.
Значение второго выражения равно 51 297.
В третьем выражении сначала складываем 730 и 100: 730 + 100 = 830.
К промежуточной сумме прибавляем 270: 830 + 270 = 1 100.
После выполнения скобок делим 1 100 на 10 и получаем 110.
Проверка третьего выражения: 110 · 10 = 1 100, а 730 + 100 + 270 также равно 1 100.
В четвёртом выражении находим сумму в скобках: 940 + 60 = 1 000.
Умножаем полученную тысячу на 1 000: 1 000 · 1 000 = 1 000 000.
Проверяем порядок величины: тысяча тысяч действительно образует один миллион.
Все четыре выражения вычислены в соответствии со скобками и установленным порядком действий.
Итоговые значения по порядку: 26 129, 51 297, 110 и 1 000 000.
Промежуточные значения в первых двух выражениях: 357 + 2 406 = 2 763, 2 763 : 3 = 921; 80 010 — 2 604 = 77 406, 77 406 : 2 = 38 703.
Выполни деление и вычисли значения выражений:
54 306 : 6; 93 025 : 5; 35 109 : 3;
7 · (3 002 — 786 + 414);
9 101 — (470 — 309) · 8;
8 204 — (360 + 840) : 4.
54 306 : 6 = 9 051;
93 025 : 5 = 18 605;
35 109 : 3 = 11 703.
7 · (3 002 — 786 + 414) = 18 410.
9 101 — (470 — 309) · 8 = 7 813.
8 204 — (360 + 840) : 4 = 7 904.
Пояснения
Шаг 1. Сначала выполняем три отдельных деления, сохраняя нули в тех разрядах частного, где неполное делимое меньше делителя.
Полное действие: 54 306 : 6 = 9 051.
Для неполного делимого 54 выбираем цифру 9: 9 · 6 = 54, остаток 0 меньше 6.
Для неполного делимого 3 выбираем цифру 0: 0 · 6 = 0, остаток 3 меньше 6.
Для неполного делимого 30 выбираем цифру 5: 5 · 6 = 30, остаток 0 меньше 6.
Для неполного делимого 6 выбираем цифру 1: 1 · 6 = 6, остаток 0 меньше 6.
Деление закончено без остатка, частное равно 9 051.
Полное действие: 93 025 : 5 = 18 605.
Для неполного делимого 9 выбираем цифру 1: 1 · 5 = 5, остаток 4 меньше 5.
Для неполного делимого 43 выбираем цифру 8: 8 · 5 = 40, остаток 3 меньше 5.
Для неполного делимого 30 выбираем цифру 6: 6 · 5 = 30, остаток 0 меньше 5.
Для неполного делимого 2 выбираем цифру 0: 0 · 5 = 0, остаток 2 меньше 5.
Для неполного делимого 25 выбираем цифру 5: 5 · 5 = 25, остаток 0 меньше 5.
Деление закончено без остатка, частное равно 18 605.
Полное действие: 35 109 : 3 = 11 703.
Для неполного делимого 3 выбираем цифру 1: 1 · 3 = 3, остаток 0 меньше 3.
Для неполного делимого 5 выбираем цифру 1: 1 · 3 = 3, остаток 2 меньше 3.
Для неполного делимого 21 выбираем цифру 7: 7 · 3 = 21, остаток 0 меньше 3.
Для неполного делимого 0 выбираем цифру 0: 0 · 3 = 0, остаток 0 меньше 3.
Для неполного делимого 9 выбираем цифру 3: 3 · 3 = 9, остаток 0 меньше 3.
Деление закончено без остатка, частное равно 11 703.
Переходим к первому составному выражению и начинаем с действий в скобках.
Шаг 2. Первое действие: 3 002 — 786 = 2 216.
При вычитании занимаем один десяток для единиц и одну тысячу через нулевой разряд сотен; результат равен 2 216.
Второе действие: 2 216 + 414 = 2 630.
Сумма внутри скобок равна 2 630.
Третье действие: 2 630 · 7 = 18 410.
Умножаем по разрядам справа налево и учитываем переносы; значение первого составного выражения равно 18 410.
Во втором составном выражении первым выполняется вычитание в скобках.
Шаг 3. Первое действие: 470 — 309 = 161.
Полученную разность нужно умножить на 8 до вычитания из числа 9 101.
Второе действие: 161 · 8 = 1 288.
Умножение даёт 1 288.
Шаг 4. Третье действие: 9 101 — 1 288 = 7 813.
После заимствований через нулевой разряд получаем значение второго составного выражения 7 813.
В третьем составном выражении сначала складываем числа в скобках.
Первое действие: 360 + 840 = 1 200.
Сумма 1 200 является делимым во втором действии.
Шаг 5. Второе действие: 1 200 : 4 = 300.
Делим 12 сотен на 4 и получаем 3 сотни; следующие нулевые разряды дают два нуля в частном.
Третье действие: 8 204 — 300 = 7 904.
Значение третьего составного выражения равно 7 904.
Проверяем отдельные деления умножением: 9 051 · 6 = 54 306, 18 605 · 5 = 93 025, 11 703 · 3 = 35 109.
Проверяем составные выражения обратными действиями: 18 410 : 7 = 2 630, 9 101 — 7 813 = 1 288, 8 204 — 7 904 = 300.
Все промежуточные результаты согласуются с порядком действий и исходными числами.
Итоговые ответы по порядку: 9 051, 18 605, 11 703, 18 410, 7 813 и 7 904.
Восстанови пропущенные цифры в ребусе на деление.
906 : 2 = 453.
Ответ: в делимом 906, делитель 2, частное 453.
Пояснения
Шаг 1.
В верхней строке делимого известна цифра 9 в разряде сотен, а две следующие цифры скрыты.
В частном известна первая цифра 4, поэтому первое неполное делимое 9 делится на неизвестный делитель с цифрой 4 в результате.
Произведение 4 на делитель должно быть меньше или равно 9 и оставлять ненулевой остаток, который участвует в следующем неполном делимом.
Из показанного дальнейшего хода видно, что делитель равен 2.
Проверяем выбор: 4 · 2 = 8, число 8 можно вычесть из 9.
После первого вычитания остаётся 9 — 8 = 1 сотня.
К остатку сносим следующую скрытую цифру делимого.
На схеме следующее неполное делимое заканчивается нулём и делится на 2 без остатка.
Получаем число 10, поэтому скрытая цифра десятков делимого равна 0.
Делим 10 на 2 и получаем 5 десятков в частном.
Проверяем средний этап: 5 · 2 = 10, после вычитания остаётся 0.
Сносим последнюю скрытую цифру делимого; в нижней части схемы показано произведение 6.
Так как делитель равен 2, цифра единиц частного равна 6 : 2 = 3.
Последняя цифра делимого равна 6, а последняя цифра частного равна 3.
Таким образом, делимое составлено из цифр 9, 0, 6 и равно 906.
Частное составлено из цифр 4, 5, 3 и равно 453.
Подставляем найденные цифры и выполняем полное деление: 906 : 2 = 453.
Первое неполное делимое 9 даёт 4 сотни и остаток 1.
Второе неполное делимое 10 даёт 5 десятков без остатка.
Третье неполное делимое 6 даёт 3 единицы без остатка.
Конечный остаток равен нулю, поэтому деление выполнено нацело.
На схеме все найденные цифры поставлены на свои места.
Проверяем равенство умножением: 453 · 2 = 906.
Произведение совпало с восстановленным делимым, поэтому ребус решён верно.
Окончательное равенство: 906 : 2 = 453.