В соревнованиях по ориентированию на местности участвовало 86 школьников. Победителями стали 5 человек, а две третьих всех остальных ребят за хорошие результаты были награждены грамотами. Сколько ребят получили грамоты?
1) 86 — 5 = 81 (шк.) — не стали победителями.
2) 81 : 3 = 27 (шк.) — составляет одна треть остальных участников.
3) 27 · 2 = 54 (шк.) — получили грамоты.
Решение выражением: (86 — 5) : 3 · 2 = 54 (шк.).
Ответ: грамоты получили 54 школьника.
Пояснения
Шаг 1. Находим число остальных участников.
Победителями стали 5 из 86 школьников. Осталось 86 — 5 = 81 человек.
| Группа школьников | Количество |
|---|---|
| Всего участвовало | 86 чел. |
| Победители | 5 чел. |
| Остальные участники | 81 чел. |
| Получили грамоты | две третьих остальных, 54 чел. |
Шаг 2. Находим две третьих.
Одна треть: 81 : 3 = 27 человек. Две трети: 27 · 2 = 54 человека получили грамоты.
1) Запиши равенство и проверь, верно ли оно: частное чисел 72 180 и 9 равно разности чисел 90 000 и 81 980.
2) Запиши неравенство и проверь, верно ли оно: произведение чисел 4 070 и 8 меньше, чем сумма чисел 18 396 и 14 174.
1) 72 180 : 9 = 90 000 — 81 980.
72 180 : 9 = 8 020;
90 000 — 81 980 = 8 020;
8 020 = 8 020 — равенство верное.
2) 4 070 · 8 < 18 396 + 14 174.
4 070 · 8 = 32 560;
18 396 + 14 174 = 32 570;
32 560 < 32 570 — неравенство верное.
Пояснения
Шаг 1. Проверяем равенство.
72 180 : 9 = 8 020.
90 000 — 81 980 = 8 020.
Обе части равны, значит, равенство верное.
Шаг 2. Проверяем неравенство.
4 070 · 8 = 32 560.
18 396 + 14 174 = 32 570.
32 560 < 32 570, значит, неравенство верное.
Длины сторон треугольника равны 12 см 5 мм, 4 см и 10 см 5 мм. Вырази длины сторон в миллиметрах и найди периметр этого треугольника.
12 см 5 мм = 125 мм;
4 см = 40 мм;
10 см 5 мм = 105 мм.
P = 125 + 40 + 105 = 270 (мм).
Ответ: периметр треугольника равен 270 мм.
Пояснения
Шаг 1. Переводим длины сторон в миллиметры.
12 см 5 мм = 125 мм.
4 см = 40 мм.
10 см 5 мм = 105 мм.
Шаг 2. Находим периметр.
125 + 40 + 105 = 270 мм.
Начерти тупой, прямой и острый углы с общей стороной.
Общая сторона всех трёх углов — луч AB.
∠CAB — острый угол;
∠KAB — прямой угол;
∠MAB — тупой угол.
Пояснения
Шаг 1. Чертим углы с общей стороной.
Из точки A проводим общий луч AB. Затем из A проводим луч AC так, чтобы ∠CAB был острым, луч AK под прямым углом к AB и луч AM так, чтобы ∠MAB был тупым.
Шаг 2. Подписываем углы.
∠CAB — острый, ∠KAB — прямой, ∠MAB — тупой. Их общая сторона — луч AB.
В дом отдыха приехали 70 женщин и 50 мужчин. Сколько столов они заняли в столовой, если за каждый стол сели по 4 человека?
1) 70 + 50 = 120 (чел.) — всего приехало в дом отдыха.
2) 120 : 4 = 30 (ст.) — заняли отдыхающие.
Решение выражением: (70 + 50) : 4 = 30 (ст.).
Ответ: отдыхающие заняли 30 столов.
Пояснения
Шаг 1. Находим число отдыхающих.
70 + 50 = 120 человек.
| Отдыхающие | Количество |
|---|---|
| Женщины | 70 чел. |
| Мужчины | 50 чел. |
| Всего | 120 чел. |
| За одним столом | 4 чел. |
Шаг 2. Находим число столов.
За каждым столом сидят по 4 человека: 120 : 4 = 30 столов.
Найди:
1) площадь прямоугольника DEKM;
2) площадь и периметр треугольников DEK и DKM.
DE = KM = 26 мм;
EK = DM = 10 мм;
DK = 28 мм.
1) SDEKM = 26 · 10 = 260 (мм2).
2) SDEK = SDKM = 260 : 2 = 130 (мм2).
PDEK = 26 + 10 + 28 = 64 (мм).
PDKM = 10 + 26 + 28 = 64 (мм).
Ответ: площадь прямоугольника — 260 мм2; площадь каждого треугольника — 130 мм2; периметр каждого треугольника — 64 мм.
Пояснения
Шаг 1. Находим площадь прямоугольника.
Его стороны равны 26 мм и 10 мм: S DEKM = 26 · 10 = 260 мм².
Шаг 2. Находим площади треугольников.
Диагональ DK делит прямоугольник на две равные части. S DEK = S DKM = 260 : 2 = 130 мм².
Шаг 3. Находим периметры треугольников.
DEK: 26 + 10 + 28 = 64 мм.
DKM: 10 + 26 + 28 = 64 мм.
В трёх корзинах 96 кг слив. В первой корзине 28 кг, во второй — третья часть всех слив. Сколько килограммов слив в третьей корзине?
Первый способ
1) 96 : 3 = 32 (кг) — во второй корзине.
2) 28 + 32 = 60 (кг) — в первой и второй корзинах вместе.
3) 96 — 60 = 36 (кг) — в третьей корзине.
Второй способ
1) 96 : 3 = 32 (кг) — во второй корзине.
2) 96 — 32 = 64 (кг) — в первой и третьей корзинах вместе.
3) 64 — 28 = 36 (кг) — в третьей корзине.
Ответ: в третьей корзине 36 кг слив.
Пояснения
Шаг 1. Находим массу слив во второй корзине.
Во второй корзине третья часть всех слив: 96 : 3 = 32 кг.
| Корзина | Масса слив |
|---|---|
| Первая | 28 кг |
| Вторая | третья часть от 96 кг, то есть 32 кг |
| Третья | 36 кг |
| Всего | 96 кг |
Шаг 2. Находим массу в третьей корзине.
Первый способ: 96 — (28 + 32) = 36 кг.
Второй способ: 96 — 32 — 28 = 36 кг.
Периметр квадрата равен 36 см. Найди его площадь.
1) 36 : 4 = 9 (см) — длина стороны квадрата.
2) 9 · 9 = 81 (см2) — площадь квадрата.
Решение выражением: (36 : 4) · (36 : 4) = 81 (см2).
Ответ: площадь квадрата равна 81 см2.
Пояснения
Шаг 1. Находим сторону квадрата.
У квадрата четыре равные стороны: 36 : 4 = 9 см.
Шаг 2. Находим площадь.
9 · 9 = 81 см².
Вычисли значения выражений.
5 000 : 100 + 499;
(50 100 — 100) : 100;
900 — (600 — 130 · 4) : 10;
800 — 250 + 130 : 5 · 2;
900 — 348 : 4 · 6;
696 — 612 : 6 : 3.
1) 5 000 1: 100 2+ 499 = 50 + 499 = 549.
2) (50 100 1— 100) 2: 100 = 50 000 : 100 = 500.
3) 900 4— (600 2— 130 1· 4) 3: 10 = 900 — (600 — 520) : 10 = 900 — 80 : 10 = 900 — 8 = 892.
4) 800 3— 250 4+ 130 1: 5 2· 2 = 800 — 250 + 26 · 2 = 800 — 250 + 52 = 550 + 52 = 602.
5) 900 3— 348 1: 4 2· 6 = 900 — 87 · 6 = 900 — 522 = 378.
6) 696 3— 612 1: 6 2: 3 = 696 — 102 : 3 = 696 — 34 = 662.
Ответ: 549; 500; 892; 602; 378; 662.
Пояснения
Вычисляем по порядку действий.
5 000 : 100 + 499 = 50 + 499 = 549.
(50 100 — 100) : 100 = 50 000 : 100 = 500.
900 — (600 — 130 · 4) : 10.
130 · 4 = 520.
600 — 520 = 80.
900 — 80 : 10 = 900 — 8 = 892.
800 — 250 + 130 : 5 · 2.
130 : 5 = 26.
26 · 2 = 52.
800 — 250 = 550.
550 + 52 = 602.
900 — 348 : 4 · 6.
348 : 4 = 87.
87 · 6 = 522.
900 — 522 = 378.
696 — 612 : 6 : 3.
612 : 6 = 102.
102 : 3 = 34.
696 — 34 = 662.
Запиши и прочитай наименьшее семизначное и наибольшее пятизначное числа.
Наименьшее семизначное число — 1 000 000. Читается: один миллион.
Наибольшее пятизначное число — 99 999. Читается: девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять.
Пояснения
Шаг 1. Записываем первое семизначное число.
Наименьшее семизначное число — 1 000 000. Читаем: «один миллион».
Шаг 2. Записываем последнее пятизначное число.
Во всех пяти разрядах ставим 9: 99 999. Читаем: «девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять».
Покупателю продали дыни по одинаковой цене за 1 кг: одну массой 5 кг, другую массой 3 кг. Вся эта покупка стоила a р. Запиши по данному условию выражения, которые показывают:
1) сколько стоил 1 кг дыни;
2) сколько стоила каждая дыня.
1) a : (5 + 3) = a : 8 (р.) — цена 1 кг дыни.
2) a : (5 + 3) · 5 = a : 8 · 5 (р.) — стоимость первой дыни;
a : (5 + 3) · 3 = a : 8 · 3 (р.) — стоимость второй дыни.
Пояснения
Шаг 1. Находим цену одного килограмма.
Общая масса двух дынь: 5 + 3 кг. Цена 1 кг: a : (5 + 3).
| Покупка | Масса | Цена 1 кг | Стоимость |
|---|---|---|---|
| Первая дыня | 5 кг | a : 8 р. | a : 8 · 5 р. |
| Вторая дыня | 3 кг | a : 8 р. | a : 8 · 3 р. |
| Вся покупка | 8 кг | a : 8 р. | a р. |
Шаг 2. Записываем стоимость каждой дыни.
Первая дыня: a : (5 + 3) · 5.
Вторая дыня: a : (5 + 3) · 3.