Дима купил для украшения ёлки 4 игрушки по одинаковой цене, а Настя — 3 такие же игрушки. Все игрушки стоили 56 р. Объясни, что обозначают выражения:
3 + 4; 56 : (3 + 4); 56 : (3 + 4) · 3; 56 : (3 + 4) · 4.
3 + 4 = 7 (игр.) — всего купили Дима и Настя.
56 : (3 + 4) = 56 : 7 = 8 (р.) — цена одной игрушки.
56 : (3 + 4) · 3 = 8 · 3 = 24 (р.) — стоимость игрушек Насти.
56 : (3 + 4) · 4 = 8 · 4 = 32 (р.) — стоимость игрушек Димы.
Пояснения
Шаг 1. Объясняем первые выражения.
3 + 4 — число всех игрушек.
56 : (3 + 4) — цена одной игрушки.
| Кто | Количество | Цена одной игрушки | Стоимость |
|---|---|---|---|
| Дима | 4 шт. | 8 р. | 32 р. |
| Настя | 3 шт. | 8 р. | 24 р. |
| Вместе | 7 шт. | 8 р. | 56 р. |
Шаг 2. Объясняем остальные выражения.
56 : (3 + 4) · 3 — стоимость игрушек Насти.
56 : (3 + 4) · 4 — стоимость игрушек Димы.
Мальчик купил 6 тетрадей в клетку и 5 тетрадей в линейку по одинаковой цене. Всего он заплатил d р. Объясни, что обозначают выражения:
6 + 5; d : (6 + 5); d : (6 + 5) · 6.
6 + 5 = 11 (т.) — всего куплено тетрадей.
d : (6 + 5) = d : 11 (р.) — цена одной тетради.
d : (6 + 5) · 6 = d : 11 · 6 (р.) — стоимость шести тетрадей в клетку.
Пояснения
Объясняем выражения.
6 + 5 — число всех тетрадей.
d : (6 + 5) — цена одной тетради.
| Тетради | Количество | Цена одной тетради | Стоимость |
|---|---|---|---|
| В клетку | 6 шт. | d : 11 р. | d : 11 · 6 р. |
| В линейку | 5 шт. | d : 11 р. | d : 11 · 5 р. |
| Вместе | 11 шт. | d : 11 р. | d р. |
d : (6 + 5) · 6 — стоимость шести тетрадей в клетку.
В одном куске 5 м ткани, в другом — 7 м такой же ткани. За оба куска заплатили k р. Объясни, что обозначают выражения:
k : (5 + 7); k : (5 + 7) · 5; k : (5 + 7) · 7.
k : (5 + 7) = k : 12 (р.) — цена 1 м ткани.
k : (5 + 7) · 5 = k : 12 · 5 (р.) — стоимость первого куска.
k : (5 + 7) · 7 = k : 12 · 7 (р.) — стоимость второго куска.
Пояснения
Шаг 1. Находим цену одного метра.
В двух кусках 5 + 7 м ткани, поэтому k : (5 + 7) — цена 1 м.
| Ткань | Количество | Цена за 1 м | Стоимость |
|---|---|---|---|
| Первый кусок | 5 м | k : 12 р. | k : 12 · 5 р. |
| Второй кусок | 7 м | k : 12 р. | k : 12 · 7 р. |
| Всего | 12 м | k : 12 р. | k р. |
Шаг 2. Объясняем остальные выражения.
k : (5 + 7) · 5 — стоимость первого куска.
k : (5 + 7) · 7 — стоимость второго куска.
Не изменяя чисел, расставь скобки так, чтобы равенства стали верными.
78 — 60 : 2 + 4 = 13;
78 — 60 : 2 + 4 = 44.
1) (78 1— 60) 2: 2 3+ 4 = 18 : 2 + 4 = 9 + 4 = 13.
2) 78 3— (60 1: 2 2+ 4) = 78 — (30 + 4) = 78 — 34 = 44.
Пояснения
Расставляем скобки и проверяем равенства.
(78 — 60) : 2 + 4 = 18 : 2 + 4 = 13.
78 — (60 : 2 + 4) = 78 — (30 + 4) = 44.
Во сколько раз:
1) 1 дм больше, чем 1 мм;
2) 1 ц больше, чем 10 кг;
3) 1 ч больше, чем 10 мин;
4) 1 км больше, чем 100 м;
5) 1 м2 больше, чем 1 см2?
1) 1 дм = 100 мм; 100 : 1 = 100 раз.
2) 1 ц = 100 кг; 100 : 10 = 10 раз.
3) 1 ч = 60 мин; 60 : 10 = 6 раз.
4) 1 км = 1 000 м; 1 000 : 100 = 10 раз.
5) 1 м2 = 10 000 см2; 10 000 : 1 = 10 000 раз.
Ответ: 1) в 100 раз; 2) в 10 раз; 3) в 6 раз; 4) в 10 раз; 5) в 10 000 раз.
Пояснения
Переводим в одинаковые единицы и делим.
1) 1 дм = 100 мм; 100 : 1 = 100 раз.
2) 1 ц = 100 кг; 100 : 10 = 10 раз.
3) 1 ч = 60 мин; 60 : 10 = 6 раз.
4) 1 км = 1 000 м; 1 000 : 100 = 10 раз.
5) 1 м² = 10 000 см²; 10 000 : 1 = 10 000 раз.
Спортсмен прыгнул в высоту на 2 м 35 см. Это на 49 см выше его роста. Какого роста был спортсмен?
2 м 35 см = 235 см.
235 — 49 = 186 (см) — рост спортсмена.
186 см = 1 м 86 см.
Ответ: рост спортсмена 1 м 86 см.
Пояснения
Шаг 1. Переводим в сантиметры и вычитаем.
2 м 35 см = 235 см. Рост спортсмена: 235 — 49 = 186 см.
Шаг 2. Записываем ответ в метрах и сантиметрах.
186 см = 1 м 86 см.
Хлебозавод ежедневно выпекал одинаковое количество хлеба. За 3 дня было выпечено 705 т хлеба. Сколько хлеба выпекли за неделю?
1) 705 : 3 = 235 (т) — выпекали за один день.
2) 1 неделя = 7 дней.
3) 235 · 7 = 1 645 (т) — выпекли за неделю.
Решение выражением: (705 : 3) · 7 = 1 645 (т).
Ответ: за неделю выпекли 1 645 т хлеба.
Пояснения
Шаг 1. Находим выпуск хлеба за день.
| Период | Дней | За один день | Всего |
|---|---|---|---|
| Известный период | 3 дня | 235 т | 705 т |
| Неделя | 7 дней | 235 т | 1 645 т |
705 : 3 = 235 т.
Шаг 2. Находим выпуск за неделю.
В неделе 7 дней.
235 · 7 = 1 645 т.
За 3 ч езды на легковой машине израсходовали 27 л бензина. На сколько часов езды хватит 96 л бензина, если расход уменьшится на 1 л в час?
1) 27 : 3 = 9 (л/ч) — прежний расход бензина.
2) 9 — 1 = 8 (л/ч) — новый расход бензина.
3) 96 : 8 = 12 (ч) — на столько часов хватит бензина.
Ответ: 96 л бензина хватит на 12 часов езды.
Пояснения
Шаг 1. Находим новый расход за час.
Раньше машина расходовала 27 : 3 = 9 л в час. Новый расход: 9 — 1 = 8 л в час.
| Расход за 1 ч | Время | Всего бензина |
|---|---|---|
| 9 л/ч | 3 ч | 27 л |
| 8 л/ч | 12 ч | 96 л |
Шаг 2. Находим время поездки.
При расходе 8 л в час бензина хватит на 96 : 8 = 12 часов.
Вычисли результат и выполни проверку.
45 845 + 3 509;
50 102 — 6 945;
7 306 · 4;
87 540 : 6.
1) 45 845 + 3 509 = 49 354.
Проверка: 49 354 — 45 845 = 3 509.
2) 50 102 — 6 945 = 43 157.
Проверка: 43 157 + 6 945 = 50 102.
3) 7 306 · 4 = 29 224.
Проверка: 29 224 : 4 = 7 306.
4) 87 540 : 6 = 14 590.
Проверка: 14 590 · 6 = 87 540.
Ответ: 49 354; 43 157; 29 224; 14 590.
Пояснения
Вычисляем и проверяем обратным действием.
45 845 + 3 509 = 49 354.
Проверка: 49 354 — 45 845 = 3 509.
50 102 — 6 945 = 43 157.
Проверка: 43 157 + 6 945 = 50 102.
7 306 · 4 = 29 224.
Проверка: 29 224 : 4 = 7 306.
87 540 : 6 = 14 590.
Проверка: 14 590 · 6 = 87 540.
Реши уравнения.
x : 9 = 11; x + 75 = 2 075; x · 8 = 720;
x — 80 = 360; 56 : x = 56; 90 — x = 90.
1) x : 9 = 11;
x = 11 · 9;
x = 99.
Проверка: 99 : 9 = 11.
2) x + 75 = 2 075;
x = 2 075 — 75;
x = 2 000.
Проверка: 2 000 + 75 = 2 075.
3) x · 8 = 720;
x = 720 : 8;
x = 90.
Проверка: 90 · 8 = 720.
4) x — 80 = 360;
x = 360 + 80;
x = 440.
Проверка: 440 — 80 = 360.
5) 56 : x = 56;
x = 56 : 56;
x = 1.
Проверка: 56 : 1 = 56.
6) 90 — x = 90;
x = 90 — 90;
x = 0.
Проверка: 90 — 0 = 90.
Ответ: 1) x = 99; 2) x = 2 000; 3) x = 90; 4) x = 440; 5) x = 1; 6) x = 0.
Пояснения
Решаем уравнения и проверяем подстановкой.
x : 9 = 11: x = 11 · 9 = 99; 99 : 9 = 11.
x + 75 = 2 075: x = 2 075 — 75 = 2 000; 2 000 + 75 = 2 075.
x · 8 = 720: x = 720 : 8 = 90; 90 · 8 = 720.
x — 80 = 360: x = 360 + 80 = 440; 440 — 80 = 360.
56 : x = 56: x = 56 : 56 = 1; 56 : 1 = 56.
90 — x = 90: x = 90 — 90 = 0; 90 — 0 = 90.
Найди значение выражения c — k, если c — наименьшее семизначное число, а k — наибольшее шестизначное число.
c = 1 000 000;
k = 999 999;
c — k = 1 000 000 — 999 999 = 1.
Ответ: c — k = 1.
Пояснения
Подставляем соседние числа.
Наименьшее семизначное число c = 1 000 000. Наибольшее шестизначное k = 999 999. Они соседние, поэтому c — k = 1 000 000 — 999 999 = 1.