Вычисли и выполни проверку.
960 120 : 8; 70 209 : 9;
56 630 : 7; 453 520 : 5.
1) 960 120 : 8 = 120 015.
Проверка: 120 015 · 8 = 960 120.
2) 70 209 : 9 = 7 801.
Проверка: 7 801 · 9 = 70 209.
3) 56 630 : 7 = 8 090.
Проверка: 8 090 · 7 = 56 630.
4) 453 520 : 5 = 90 704.
Проверка: 90 704 · 5 = 453 520.
Пояснения
Шаг 1. Каждое частное вычисляем отдельно. На каждом этапе остаток должен быть меньше делителя, а нули внутри частного нельзя пропускать.
Пример 1. Первое неполное делимое равно 9. По его разряду определяем количество цифр в частном 120 015: 6.
На этапе 1 делим 9 на 8. Получаем цифру 1 в разряде сотен тысяч, потому что 1 · 8 = 8.
Вычитаем 9 — 8 = 1. Остаток 1 меньше делителя 8.
Сносим следующую цифру делимого и получаем новое неполное делимое 16.
На этапе 2 делим 16 на 8. Получаем цифру 2 в разряде десятков тысяч, потому что 2 · 8 = 16.
Вычитаем 16 — 16 = 0. Остаток 0 меньше делителя 8.
Сносим следующую цифру делимого и получаем новое неполное делимое 0.
На этапе 3 число 0 меньше делителя 8. В разряде тысяч частного записываем 0, чтобы сохранить положение следующих цифр.
Вычитаем 0 — 0 = 0. Остаток 0 меньше делителя 8.
Сносим следующую цифру делимого и получаем новое неполное делимое 1.
На этапе 4 число 1 меньше делителя 8. В разряде сотен частного записываем 0, чтобы сохранить положение следующих цифр.
Вычитаем 1 — 0 = 1. Остаток 1 меньше делителя 8.
Сносим следующую цифру делимого и получаем новое неполное делимое 12.
На этапе 5 делим 12 на 8. Получаем цифру 1 в разряде десятков, потому что 1 · 8 = 8.
Вычитаем 12 — 8 = 4. Остаток 4 меньше делителя 8.
Сносим следующую цифру делимого и получаем новое неполное делимое 40.
На этапе 6 делим 40 на 8. Получаем цифру 5 в разряде единиц, потому что 5 · 8 = 40.
Вычитаем 40 — 40 = 0. Остаток 0 меньше делителя 8.
960 120 : 8 = 120 015.
Проверяем пример 1 обратным действием: 120 015 · 8 = 960 120.
120 015 · 8 = 960 120.
Пример 2. Первое неполное делимое равно 70. По его разряду определяем количество цифр в частном 7 801: 4.
На этапе 1 делим 70 на 9. Получаем цифру 7 в разряде тысяч, потому что 7 · 9 = 63.
Вычитаем 70 — 63 = 7. Остаток 7 меньше делителя 9.
Сносим следующую цифру делимого и получаем новое неполное делимое 72.
На этапе 2 делим 72 на 9. Получаем цифру 8 в разряде сотен, потому что 8 · 9 = 72.
Вычитаем 72 — 72 = 0. Остаток 0 меньше делителя 9.
Сносим следующую цифру делимого и получаем новое неполное делимое 0.
На этапе 3 число 0 меньше делителя 9. В разряде десятков частного записываем 0, чтобы сохранить положение следующих цифр.
Вычитаем 0 — 0 = 0. Остаток 0 меньше делителя 9.
Сносим следующую цифру делимого и получаем новое неполное делимое 9.
На этапе 4 делим 9 на 9. Получаем цифру 1 в разряде единиц, потому что 1 · 9 = 9.
Вычитаем 9 — 9 = 0. Остаток 0 меньше делителя 9.
70 209 : 9 = 7 801.
Проверяем пример 2 обратным действием: 7 801 · 9 = 70 209.
7 801 · 9 = 70 209.
Пример 3. Первое неполное делимое равно 56. По его разряду определяем количество цифр в частном 8 090: 4.
На этапе 1 делим 56 на 7. Получаем цифру 8 в разряде тысяч, потому что 8 · 7 = 56.
Вычитаем 56 — 56 = 0. Остаток 0 меньше делителя 7.
Сносим следующую цифру делимого и получаем новое неполное делимое 6.
На этапе 2 число 6 меньше делителя 7. В разряде сотен частного записываем 0, чтобы сохранить положение следующих цифр.
Вычитаем 6 — 0 = 6. Остаток 6 меньше делителя 7.
Сносим следующую цифру делимого и получаем новое неполное делимое 63.
На этапе 3 делим 63 на 7. Получаем цифру 9 в разряде десятков, потому что 9 · 7 = 63.
Вычитаем 63 — 63 = 0. Остаток 0 меньше делителя 7.
Сносим следующую цифру делимого и получаем новое неполное делимое 0.
На этапе 4 число 0 меньше делителя 7. В разряде единиц частного записываем 0, чтобы сохранить положение следующих цифр.
Вычитаем 0 — 0 = 0. Остаток 0 меньше делителя 7.
56 630 : 7 = 8 090.
Проверяем пример 3 обратным действием: 8 090 · 7 = 56 630.
8 090 · 7 = 56 630.
Пример 4. Первое неполное делимое равно 45. По его разряду определяем количество цифр в частном 90 704: 5.
На этапе 1 делим 45 на 5. Получаем цифру 9 в разряде десятков тысяч, потому что 9 · 5 = 45.
Вычитаем 45 — 45 = 0. Остаток 0 меньше делителя 5.
Сносим следующую цифру делимого и получаем новое неполное делимое 3.
На этапе 2 число 3 меньше делителя 5. В разряде тысяч частного записываем 0, чтобы сохранить положение следующих цифр.
Вычитаем 3 — 0 = 3. Остаток 3 меньше делителя 5.
Сносим следующую цифру делимого и получаем новое неполное делимое 35.
На этапе 3 делим 35 на 5. Получаем цифру 7 в разряде сотен, потому что 7 · 5 = 35.
Вычитаем 35 — 35 = 0. Остаток 0 меньше делителя 5.
Сносим следующую цифру делимого и получаем новое неполное делимое 2.
На этапе 4 число 2 меньше делителя 5. В разряде десятков частного записываем 0, чтобы сохранить положение следующих цифр.
Вычитаем 2 — 0 = 2. Остаток 2 меньше делителя 5.
Сносим следующую цифру делимого и получаем новое неполное делимое 20.
На этапе 5 делим 20 на 5. Получаем цифру 4 в разряде единиц, потому что 4 · 5 = 20.
Вычитаем 20 — 20 = 0. Остаток 0 меньше делителя 5.
453 520 : 5 = 90 704.
Проверяем пример 4 обратным действием: 90 704 · 5 = 453 520.
90 704 · 5 = 453 520.
Во втором частном 7 801 ноль занимает разряд десятков, в третьем результате 8 090 нули сохраняют разряды сотен и единиц.
В первом и четвёртом частных нули также находятся внутри записи числа и не могут быть удалены.
Все четыре проверки вернули исходные делимые, поэтому результаты записаны верно.
Узнай число, которое:
1) на 85 больше, чем 19 600;
2) в 8 раз меньше, чем 1 600;
3) на 5 000 меньше, чем 12 000;
4) в 9 раз больше, чем 9 000.
1) 19 600 + 85 = 19 685.
2) 1 600 : 8 = 200.
3) 12 000 — 5 000 = 7 000.
4) 9 000 · 9 = 81 000.
Ответ: 1) 19 685; 2) 200; 3) 7 000; 4) 81 000.
Пояснения
Шаг 1. Фразы «на больше» и «на меньше» указывают на сравнение по разности, а выражения «в несколько раз» связаны с умножением и делением.
Первый подпункт рассматриваем отдельно. Искомое число на 85 больше 19 600, поэтому к исходному числу прибавляем 85.
Записываем x = 19 600 + 85 и получаем x = 19 685.
Проверяем разность: 19 685 — 19 600 = 85. Первое число найдено верно.
Во втором подпункте искомое число в 8 раз меньше 1 600.
Можно составить равенство x · 8 = 1 600. Неизвестный множитель находим делением произведения на известный множитель.
Вычисляем x = 1 600 : 8 = 200.
Проверяем: 200 · 8 = 1 600. Число 200 действительно в 8 раз меньше 1 600.
Шаг 2. В третьем подпункте искомое число на 5 000 меньше 12 000.
Составляем равенство x + 5 000 = 12 000 и находим неизвестное слагаемое вычитанием.
Получаем x = 12 000 — 5 000 = 7 000.
Проверяем: 7 000 + 5 000 = 12 000.
В четвёртом подпункте искомое число в 9 раз больше 9 000.
Большую величину находим умножением: x = 9 000 · 9.
Шаг 3. Вычисляем x = 81 000.
Проверяем делением: 81 000 : 9 = 9 000.
Разберём связь действий подробнее. Если число больше другого на несколько единиц, между ними существует разность, равная указанному числу единиц.
Поэтому для первого подпункта также верно уравнение x — 85 = 19 600. Неизвестное уменьшаемое равно сумме разности и вычитаемого.
Из уравнения получаем тот же результат: x = 19 600 + 85 = 19 685.
Шаг 4. Сравнение «в 8 раз меньше» не означает вычитание числа 8. Оно показывает, во сколько раз одна величина меньше другой.
Поэтому 1 600 делим на 8, а не вычитаем 8. Разность 1 600 — 8 = 1 592 не отвечала бы условию.
Для второго подпункта можно проверить обе зависимости: 200 · 8 = 1 600 и 1 600 : 200 = 8.
Фраза «на 5 000 меньше» задаёт разность двух чисел. Большее число 12 000 известно, поэтому вычитаем из него 5 000.
Третий результат можно получить и из уравнения x + 5 000 = 12 000: неизвестное слагаемое равно 7 000.
Сравнение «в 9 раз больше» требует увеличить исходное число в девять раз, то есть взять девять слагаемых по 9 000.
Сумма 9 000 + 9 000 + 9 000 + 9 000 + 9 000 + 9 000 + 9 000 + 9 000 + 9 000 равна 81 000.
Шаг 5. Умножение 9 000 · 9 является короткой записью этой суммы.
Для контроля сравним направления действий: в первом и четвёртом подпунктах искомое число больше данного, а во втором и третьем — меньше.
В первом подпункте увеличение задано на 85 единиц, в четвёртом — в 9 раз. Эти формулировки требуют разных действий.
Во втором подпункте уменьшение задано в 8 раз, в третьем — на 5 000 единиц. Здесь также нельзя заменять одно действие другим.
Каждое найденное число удовлетворяет своей формулировке, что подтверждено обратным вычислением.
Ответы по четырём подпунктам:
19 600 + 85 = 19 685;
1 600 : 8 = 200;
12 000 — 5 000 = 7 000;
9 000 · 9 = 81 000.
Проверки: 19 685 — 85 = 19 600; 200 · 8 = 1 600; 7 000 + 5 000 = 12 000; 81 000 : 9 = 9 000.
Ане 12 лет. Она в 3 раза старше брата. На сколько лет Аня старше брата?
1) 12 : 3 = 4 (г.) — возраст брата.
2) 12 — 4 = 8 (л.) — на столько Аня старше брата.
Ответ: Аня старше брата на 8 лет.
Пояснения
Шаг 1. Составляем краткое условие. Возраст Ани известен, возраст брата и разницу возрастов требуется найти.
| Кто | Возраст | Сравнение |
|---|---|---|
| Аня | 12 лет | в 3 раза старше |
| Брат | 4 года | в 3 раза младше |
| Разница | 8 лет | 12 — 4 |
Ане 12 лет, и её возраст в 3 раза больше возраста брата.
Чтобы найти меньшую величину, большую величину делим на 3.
Вычисляем 12 : 3 = 4 года. Столько лет брату.
Проверяем отношение возрастов: 4 · 3 = 12 лет.
Шаг 2. Теперь сравниваем 12 лет и 4 года по вопросу «на сколько». Для этого из большей величины вычитаем меньшую.
Вычисляем 12 — 4 = 8 лет.
Проверяем разность: 4 + 8 = 12 лет.
Шаг 3. Число 4 отвечает на промежуточный вопрос о возрасте брата, а 8 — на основной вопрос задачи.
Решение одним выражением: 12 — 12 : 3 = 8 лет.
Шаг 4. В выражении сначала выполняем деление, затем вычитание.
Нельзя отвечать 4 года, потому что требуется узнать не возраст брата, а разницу возрастов.
Окончательный ответ формулируем полностью: Аня старше брата на 8 лет.
Спектакль для детей начался в 11 ч и закончился в 12 ч 35 мин. Сколько времени длился этот спектакль?
12 ч 35 мин — 11 ч = 1 ч 35 мин.
Ответ: спектакль длился 1 ч 35 мин.
Пояснения
Шаг 1. Записываем время начала, окончания и неизвестную продолжительность в краткой таблице.
| Событие | Время |
|---|---|
| Начало спектакля | 11 ч 00 мин |
| Окончание спектакля | 12 ч 35 мин |
| Продолжительность | 1 ч 35 мин |
Продолжительность события равна времени окончания минус время начала.
Записываем время начала полностью: 11 ч = 11 ч 00 мин.
Вычитаем часы из часов и минуты из минут: 12 ч 35 мин — 11 ч 00 мин.
Шаг 2. Разность часов равна 1 ч, разность минут равна 35 мин.
Получаем 1 ч 35 мин.
На схеме показаны часы в момент начала и окончания спектакля.
Шаг 3. Можно проверить по частям: от 11:00 до 12:00 прошёл 1 ч, от 12:00 до 12:35 прошло ещё 35 мин.
Складываем промежутки: 1 ч + 35 мин = 1 ч 35 мин.
Переведём продолжительность в минуты для дополнительной проверки: 1 ч 35 мин = 60 + 35 = 95 мин.
Шаг 4. От 11:00 до 12:35 действительно проходит 95 минут.
В ответе сохраняем составную единицу времени — часы и минуты.
Спектакль длился 1 ч 35 мин.
Волонтёры должны посадить 350 саженцев кустов. В первый день они посадили одну седьмую часть всех саженцев. Это в 2 раза меньше, чем во второй день. Задай вопрос и реши задачу.
Вопрос: сколько саженцев осталось посадить волонтёрам после двух дней работы?
1) 350 : 7 = 50 (с.) — посадили в первый день.
2) 50 · 2 = 100 (с.) — посадили во второй день.
3) 50 + 100 = 150 (с.) — посадили за два дня.
4) 350 — 150 = 200 (с.) — осталось посадить.
Ответ: волонтёрам осталось посадить 200 саженцев.
Пояснения
Шаг 1. Сначала составляем вопрос, который использует все данные задачи: сколько саженцев осталось посадить после двух дней работы.
После выбора вопроса оформляем условие в таблице и последовательно заполняем неизвестные значения.
| Период | Саженцев |
|---|---|
| Всего нужно посадить | 350 |
| Первый день | 50 |
| Второй день | 100 |
| Посажено за два дня | 150 |
| Осталось | 200 |
Одна седьмая часть означает одну из семи равных частей общего количества 350.
Шаг 2. Число саженцев первого дня находим делением: 350 : 7 = 50.
Проверяем долю: 50 · 7 = 350.
В первый день посажено в 2 раза меньше, чем во второй, значит, во второй день посадили в 2 раза больше.
Шаг 3. Вычисляем 50 · 2 = 100 саженцев во второй день.
Проверяем сравнение: 100 : 50 = 2.
Шаг 4. Складываем результаты двух дней: 50 + 100 = 150 саженцев.
Из общего количества вычитаем уже посаженное: 350 — 150 = 200 саженцев.
Проверяем разбиение общего количества: 50 + 100 + 200 = 350.
Шаг 5. Можно записать решение одним выражением: 350 — (350 : 7 + 350 : 7 · 2) = 200.
Шаг 6. Внутри скобок сначала выполняются деление и умножение, затем сложение.
Число 150 показывает выполненную работу, а число 200 отвечает на поставленный вопрос.
Шаг 7. Вопрос и ответ согласованы: спрашивали об оставшихся саженцах, получили 200 саженцев.
В условии мы самостоятельно составили вопрос, поэтому перед вычислениями обязательно записываем его полностью.
Составленный вопрос можно записать так: сколько саженцев осталось посадить после двух дней? В первый день посадили 350 : 7 = 50 саженцев, во второй — 50 · 2 = 100. Всего посадили 150, поэтому осталось 350 — 150 = 200 саженцев.
Для математического кружка купили сначала 10 одинаковых калькуляторов, заплатив за них k р., потом купили ещё 8 таких же калькуляторов. Запиши выражение, которое обозначает стоимость второй покупки; стоимость первой и второй покупок.
k : 10 · 8 (р.) — стоимость второй покупки;
k + k : 10 · 8 (р.) — стоимость первой и второй покупок вместе.
Ответ: k : 10 · 8; k + k : 10 · 8.
Пояснения
Шаг 1. Составляем таблицу зависимости между ценой одного калькулятора, количеством и общей стоимостью.
| Покупка | Количество | Цена одного | Стоимость |
|---|---|---|---|
| Первая | 10 | k : 10 | k |
| Вторая | 8 | k : 10 | k : 10 · 8 |
| Обе | 18 | k : 10 | k + k : 10 · 8 |
Десять одинаковых калькуляторов стоят k рублей.
Чтобы найти цену одного калькулятора, общую стоимость делим на количество: k : 10.
Во второй покупке 8 таких же калькуляторов, поэтому цена каждого по-прежнему равна k : 10 рублей.
Стоимость второй покупки равна цене одного калькулятора, умноженной на 8.
Шаг 2. Получаем выражение k : 10 · 8.
Скобки здесь не обязательны: деление и умножение выполняются слева направо.
Стоимость первой покупки уже известна и равна k рублей.
Общая стоимость двух покупок равна сумме их стоимостей.
К k прибавляем стоимость второй покупки: k + k : 10 · 8.
Проверим смысл выражения на удобном значении k = 1 000 р.
Шаг 3. Один калькулятор тогда стоит 1 000 : 10 = 100 р., а вторая покупка стоит 100 · 8 = 800 р.
Обе покупки вместе стоят 1 000 + 800 = 1 800 р., что совпадает с выражением k + k : 10 · 8.
Буква k обозначает стоимость первых десяти калькуляторов, а не цену одного предмета.
Шаг 4. Ответ содержит два разных выражения: сначала для второй покупки, затем для общей стоимости.
Связь величин можно записать так: цена одного калькулятора · количество калькуляторов = стоимость покупки.
Для первой покупки эта связь имеет вид (k : 10) · 10 = k, поэтому найденная цена одного калькулятора согласуется с условием.
Для всех 18 калькуляторов допустима равносильная запись (k : 10) · 18, но в ответе сохраняем требуемую сумму стоимостей k + k : 10 · 8.
Именно выражение k : 10 · 8 обозначает стоимость второй покупки, а k + k : 10 · 8 — общую стоимость двух покупок.
Составь уравнения и реши их.
1) Произведение задуманного числа и числа 8 равно разности чисел 11 288 и 2 920.
2) Частное чисел 2 082 и 6 равно сумме задуманного числа и числа 48.
1)
x · 8 = 11 288 — 2 920;
x · 8 = 8 368;
x = 8 368 : 8;
x = 1 046.
Проверка: 1 046 · 8 = 11 288 — 2 920; 8 368 = 8 368.
2)
x + 48 = 2 082 : 6;
x + 48 = 347;
x = 347 — 48;
x = 299.
Проверка: 299 + 48 = 2 082 : 6; 347 = 347.
Ответ: 1) x = 1 046; 2) x = 299.
Пояснения
Шаг 1. В первом подпункте обозначаем задуманное число буквой x. Произведение этого числа и 8 записывается как x · 8.
Разность данных чисел записываем в правой части: 11 288 — 2 920.
Получаем уравнение x · 8 = 11 288 — 2 920.
Сначала вычисляем правую часть: 11 288 — 2 920 = 8 368.
11 288 — 2 920 = 8 368.
Теперь уравнение имеет вид x · 8 = 8 368. Неизвестный множитель находим делением произведения на известный множитель.
Вычисляем x = 8 368 : 8 = 1 046.
8 368 : 8 = 1 046.
Проверяем первый корень: 1 046 · 8 = 8 368, а 11 288 — 2 920 = 8 368.
Во втором подпункте сумма задуманного числа и 48 записывается как x + 48.
Частное чисел 2 082 и 6 равно 2 082 : 6, поэтому уравнение имеет вид x + 48 = 2 082 : 6.
Вычисляем правую часть: 2 082 : 6 = 347.
2 082 : 6 = 347.
Получаем x + 48 = 347. Неизвестное слагаемое равно разности суммы и известного слагаемого.
Находим x = 347 — 48 = 299.
347 — 48 = 299.
Проверяем: 299 + 48 = 347 и 2 082 : 6 = 347.
Оба уравнения составлены непосредственно по словесным условиям и решены обратными действиями.
Итог первого подпункта — 1 046, итог второго — 299.
Найди значения выражения a · b при a = 17 296 и b = 8; a = 137 009 и b = 7.
1) Если a = 17 296, b = 8, то a · b = 17 296 · 8 = 138 368.
2) Если a = 137 009, b = 7, то a · b = 137 009 · 7 = 959 063.
Ответ: 1) 138 368; 2) 959 063.
Пояснения
Шаг 1. Подставляем первый набор значений и вычисляем произведение.
При a = 17 296 и b = 8 выражение a · b принимает вид 17 296 · 8. Записываем множитель 8 под разрядом единиц и умножаем справа налево.
6 · 8 = 48 — записываем 8, переносим 4 десятка. 9 · 8 + 4 = 76 — записываем 6, переносим 7 сотен. 2 · 8 + 7 = 23 — записываем 3, переносим 2 тысячи. 7 · 8 + 2 = 58 — записываем 8, переносим 5 десятков тысяч. 1 · 8 + 5 = 13.
17 296 · 8 = 138 368.
Проверка: 138 368 : 8 = 17 296. Полученное частное совпало с первым множителем, значит, переносы учтены верно.
Шаг 2. Подставляем второй набор значений и вычисляем произведение.
При a = 137 009 и b = 7 получаем 137 009 · 7. Нули в середине многозначного числа не пропускаем: каждый разряд должен остаться на своём месте.
9 · 7 = 63 — записываем 3, переносим 6 десятков. 0 · 7 + 6 = 6; в разряде сотен 0 · 7 = 0. 7 · 7 = 49 — записываем 9, переносим 4. 3 · 7 + 4 = 25 — записываем 5, переносим 2. 1 · 7 + 2 = 9.
137 009 · 7 = 959 063.
Проверка: 959 063 : 7 = 137 009. Ответы по порядку: 138 368 и 959 063.
Найди значения выражения b : c при b = 7 569 и c = 3; b = 345 365 и c = 5.
1) Если b = 7 569, c = 3, то b : c = 7 569 : 3 = 2 523.
2) Если b = 345 365, c = 5, то b : c = 345 365 : 5 = 69 073.
Ответ: 1) 2 523; 2) 69 073.
Пояснения
Шаг 1. Подставляем первый набор значений и выполняем деление уголком.
При b = 7 569 и c = 3 выражение b : c принимает вид 7 569 : 3. Первое неполное делимое — 7 тысяч, поэтому в частном будет четыре цифры.
7 : 3 = 2, остаток 1 тысяча. Сносим 5 сотен и получаем 15 сотен: 15 : 3 = 5, остаток 0. Сносим 6 десятков: 6 : 3 = 2. Сносим 9 единиц: 9 : 3 = 3. Последний остаток равен нулю.
7 569 : 3 = 2 523.
Проверка умножением: 2 523 · 3 = 7 569. Каждая цифра частного занимает свой разряд: 2 тысячи, 5 сотен, 2 десятка и 3 единицы.
Шаг 2. Подставляем второй набор значений и выполняем деление уголком.
При b = 345 365 и c = 5 получаем 345 365 : 5. Первая цифра 3 меньше делителя, поэтому первое неполное делимое — 34 десятка тысяч. В частном будет пять цифр.
34 : 5 = 6, остаток 4. Сносим 5 и получаем 45: 45 : 5 = 9, остаток 0. Сносим 3 сотни. Число 3 меньше 5, поэтому в разряде сотен частного обязательно пишем 0. Сносим 6 десятков: 36 : 5 = 7, остаток 1. Сносим 5 единиц: 15 : 5 = 3.
345 365 : 5 = 69 073.
Цифры частного читаем по разрядам: 6 десятков тысяч, 9 тысяч, 0 сотен, 7 десятков и 3 единицы. Нулевая цифра показывает, что сотен в частном нет, но разряд пропускать нельзя.
Проверка: 69 073 · 5 = 345 365. Ноль внутри частного сохраняем: 69 073, а не 6 973. Ответы по порядку: 2 523 и 69 073.
Вычисли. В выражениях расставь порядок действий.
1) 658 : 7; 2) 836 : 4;
3) 9 235 + 4 · (536 : 8);
4) (2 010 — 1 065) : 7 · 6;
5) 40 077 · 7 — 199 099;
6) 9 020 · 6 + 53 901.
1) 658 : 7 = 94.
2) 836 : 4 = 209.
3) 9 235 3+ 4 2· (536 1: 8) = 9 235 + 4 · 67 = 9 235 + 268 = 9 503.
4) (2 010 1— 1 065) 2: 7 3· 6 = 945 : 7 · 6 = 135 · 6 = 810.
5) 40 077 1· 7 2— 199 099 = 280 539 — 199 099 = 81 440.
6) 9 020 1· 6 2+ 53 901 = 54 120 + 53 901 = 108 021.
Ответ: 1) 94; 2) 209; 3) 9 503; 4) 810; 5) 81 440; 6) 108 021.
Пояснения
Шаг 1. Выполняем два самостоятельных деления уголком.
658 : 7 = 94. Первое неполное делимое — 65 десятков. 65 : 7 = 9, 9 · 7 = 63, остаётся 2 десятка. Сносим 8 единиц: 28 : 7 = 4, остаток 0.
836 : 4 = 209. 8 сотен : 4 = 2 сотни. Следующее неполное делимое 3 меньше 4, поэтому в десятках частного пишем 0. Сносим 6, получаем 36; 36 : 4 = 9.
Проверка: 94 · 7 = 658; 209 · 4 = 836. Оба деления выполнены нацело.
Шаг 2. Вычисляем четыре выражения по действиям, соблюдая скобки и порядок арифметических действий.
3) Сначала действие в скобках: 536 : 8 = 67. При делении 53 десятков на 8 получаем 6 десятков и остаток 5 десятков; после сноса 6 единиц делим 56 на 8 и получаем 7.
Затем 67 · 4 = 268.
После этого 9 235 + 268 = 9 503.
4) Сначала 2 010 — 1 065 = 945.
Далее 945 : 7 = 135. 9 сотен делим на 7, затем остаток объединяем со следующим разрядом; последний остаток равен нулю.
Последнее действие: 135 · 6 = 810.
5) Умножение выполняем раньше вычитания: 40 077 · 7 = 280 539. Умножаем справа налево и переносим полученные десятки в следующий разряд. Нули внутри числа сохраняют свои позиции.
Теперь 280 539 — 199 099 = 81 440.
6) Сначала 9 020 · 6 = 54 120. Ноль единиц даёт ноль единиц; 2 десятка · 6 = 12 десятков, поэтому 2 записываем, а 1 сотню переносим. Ноль сотен вместе с переносом даёт 1 сотню.
Затем 54 120 + 53 901 = 108 021.
В выражениях со скобками сначала закончены действия внутри скобок. В остальных выражениях умножение выполнено перед сложением или вычитанием.
Шаг 3. Записываем окончательные цепочки вычислений и ответы.
1) 658 : 7 = 94.
2) 836 : 4 = 209.
3) 9 235 + 4 · (536 : 8) = 9 235 + 4 · 67 = 9 235 + 268 = 9 503.
4) (2 010 — 1 065) : 7 · 6 = 945 : 7 · 6 = 135 · 6 = 810.
5) 40 077 · 7 — 199 099 = 280 539 — 199 099 = 81 440.
6) 9 020 · 6 + 53 901 = 54 120 + 53 901 = 108 021.
Ответы по порядку: 94; 209; 9 503; 810; 81 440; 108 021.
Площадь какой фигуры на рисунке больше? Узнай, на сколько квадратных миллиметров площадь одной фигуры больше площади другой.
Первый способ:
Первая фигура: 25 + 11 = 36 клеток.
Вторая фигура: 22 + 13 = 35 клеток.
36 — 35 = 1 клетка.
5 · 5 = 25 мм2 — площадь клетки.
1 · 25 = 25 мм2 — разница площадей.
Второй способ:
1) 5 · 5 = 25 (мм2) — площадь клетки;
2) 25 · 36 = 900 (мм2) — площадь первой фигуры;
3) 25 · 35 = 875 (мм2) — площадь второй фигуры;
4) 900 — 875 = 25 (мм2) — разница.
Ответ: площадь первой фигуры больше площади второй на 25 мм2.
Пояснения
Шаг 1. Сложные фигуры сравниваем по клеткам. Неполные клетки соединяем попарно: две половины составляют одну полную клетку.
Результаты подсчёта верхних частей, корпусов и общих площадей заносим в таблицу.
| Часть | Первая фигура | Вторая фигура |
|---|---|---|
| Верхняя часть | 25 клеток | 22 клетки |
| Корпус | 11 клеток | 13 клеток |
| Всего | 36 клеток | 35 клеток |
| Площадь | 900 мм² | 875 мм² |
У первой фигуры верхняя часть содержит 23 полные клетки и 4 половины.
Четыре половины равны двум полным клеткам: 4 : 2 = 2.
Поэтому верхняя часть первой фигуры занимает 23 + 2 = 25 клеток.
Корпус первой фигуры содержит 9 полных клеток и 4 половины.
Четыре половины снова образуют 2 полные клетки, поэтому корпус занимает 9 + 2 = 11 клеток.
Шаг 2. Вся первая фигура занимает 25 + 11 = 36 клеток.
У второй фигуры верхняя часть содержит 18 полных клеток и 8 половин.
Восемь половин образуют 4 клетки: 8 : 2 = 4.
Верхняя часть второй фигуры занимает 18 + 4 = 22 клетки.
Корпус второй фигуры содержит 11 полных клеток и 4 половины.
Добавляем 2 клетки из четырёх половин и получаем 11 + 2 = 13 клеток.
Вся вторая фигура занимает 22 + 13 = 35 клеток.
Шаг 3. Сравниваем: 36 > 35, значит, площадь первой фигуры больше.
Первая фигура занимает на 36 — 35 = 1 клетку больше.
Сторона одной клетки равна 5 мм, поэтому площадь клетки равна 5 · 5 = 25 мм2.
Разница в одну клетку соответствует 1 · 25 = 25 мм2.
Для второго способа отдельно вычисляем полную площадь первой фигуры: 36 · 25 = 900 мм2.
Площадь второй фигуры равна 35 · 25 = 875 мм2.
Шаг 4. Вычитаем площади: 900 — 875 = 25 мм2.
Оба способа дали одинаковый результат.
При подсчёте нельзя считать каждую половину как целую клетку, иначе обе площади будут завышены.
Клетчатая схема сохраняет форму и размеры частей, а отдельная схема ответа показывает итоговый подсчёт.
Окончательный ответ: первая фигура больше второй по площади на 25 мм2.
Все промежуточные значения повторно проверены обратными арифметическими действиями.
Проверка разности площадей сложением: 875 + 25 = 900 мм2. Значит, к площади второй фигуры действительно нужно добавить площадь одной клетки, чтобы получить площадь первой.
Проверочные работы: с. 50 и с. 51.
После выполнения заданий страницы перейди к проверочным работам на с. 50 и с. 51.
Пояснения
Шаг 1.
Сначала выполняется проверочная работа на с. 50.
Затем выполняется проверочная работа на с. 51.