Чем похожи и чем различаются решения задач?
1) Художник в первый день нарисовал 32 кадра для мультфильма, а во второй — 24 кадра. На эту работу он затратил 7 ч, рисуя каждый час одинаковое количество кадров. Сколько часов работал художник каждый день?
2) Художник нарисовал 78 кадров за 2 дня. В первый день он работал 6 ч, а во второй — 7 ч. Сколько кадров нарисовал художник в каждый из этих дней, если он рисовал одинаковое количество кадров в час?
1)
1) 32 + 24 = 56 (к.) — нарисовано за два дня.
2) 56 : 7 = 8 (к.) — художник рисовал за 1 ч.
3) 32 : 8 = 4 (ч) — работал в первый день.
4) 24 : 8 = 3 (ч) — работал во второй день.
Ответ: 4 ч в первый день и 3 ч во второй день.
2)
1) 6 + 7 = 13 (ч) — работал за два дня.
2) 78 : 13 = 6 (к.) — художник рисовал за 1 ч.
3) 6 · 6 = 36 (к.) — нарисовал в первый день.
4) 7 · 6 = 42 (к.) — нарисовал во второй день.
Ответ: 36 кадров в первый день и 42 кадра во второй день.
Решения построены на одной зависимости: производительность за час · время = вся работа. Действия в конце решений взаимно обратны, но сами задачи не являются обратными, потому что в них даны разные общие количества кадров и разное время.
Пояснения
Шаг 1. Первая задача: находим время работы.
Всего художник нарисовал 32 + 24 = 56 кадров за 7 ч. За час — 56 : 7 = 8 кадров.
| День | Кадров за 1 ч | Время | Всего кадров |
|---|---|---|---|
| Первый | 8 | 4 ч | 32 |
| Второй | 8 | 3 ч | 24 |
| Всего | 8 | 7 ч | 56 |
В первый день он работал 32 : 8 = 4 ч, во второй — 24 : 8 = 3 ч.
Шаг 2. Вторая задача: находим число кадров.
Всего художник работал 6 + 7 = 13 ч. За час — 78 : 13 = 6 кадров.
| День | Кадров за 1 ч | Время | Всего кадров |
|---|---|---|---|
| Первый | 6 | 6 ч | 36 |
| Второй | 6 | 7 ч | 42 |
| Всего | 6 | 13 ч | 78 |
В первый день он нарисовал 6 · 6 = 36 кадров, во второй — 6 · 7 = 42 кадра.
В обеих задачах сначала находим число кадров за час. Затем в первой задаче делим кадры на это число, во второй — умножаем его на часы. Это не обратные задачи: общие числа кадров и время в условиях различаются.
Сначала определи, сколько цифр будет в записи частного, а потом выполни деление.
91 440 : 4; 7 224 : 8; 13 140 : 6; 8 320 : 8.
91 440 : 4 = 22 860 — в частном 5 цифр;
7 224 : 8 = 903 — в частном 3 цифры;
13 140 : 6 = 2 190 — в частном 4 цифры;
8 320 : 8 = 1 040 — в частном 4 цифры.
Пояснения
Определяем число цифр и делим.
91 440 : 4 = 22 860. Первое неполное делимое 9, в частном 5 цифр.
7 224 : 8 = 903. Первое неполное делимое 72, в частном 3 цифры.
13 140 : 6 = 2 190. Первое неполное делимое 13, в частном 4 цифры.
8 320 : 8 = 1 040. Первое неполное делимое 8, в частном 4 цифры.
Вычисли и выполни проверку.
1) 840 300 : 6; 994 000 : 7; 130 024 : 4.
2) 3 509 + 45 845; 50 102 — 6 945; 7 306 · 4.
1)
840 300 : 6 = 140 050. Проверка: 140 050 · 6 = 840 300.
994 000 : 7 = 142 000. Проверка: 142 000 · 7 = 994 000.
130 024 : 4 = 32 506. Проверка: 32 506 · 4 = 130 024.
2)
3 509 + 45 845 = 49 354. Проверка: 49 354 — 45 845 = 3 509.
50 102 — 6 945 = 43 157. Проверка: 43 157 + 6 945 = 50 102.
7 306 · 4 = 29 224. Проверка: 29 224 : 4 = 7 306.
Пояснения
Шаг 1. Делим и проверяем умножением.
840 300 : 6 = 140 050.
Проверка: 140 050 · 6 = 840 300.
994 000 : 7 = 142 000.
Проверка: 142 000 · 7 = 994 000.
130 024 : 4 = 32 506.
Проверка: 32 506 · 4 = 130 024.
Шаг 2. Вычисляем и проверяем обратным действием.
3 509 + 45 845 = 49 354.
Проверка: 49 354 — 45 845 = 3 509.
50 102 — 6 945 = 43 157.
Проверка: 43 157 + 6 945 = 50 102.
7 306 · 4 = 29 224.
Проверка: 29 224 : 4 = 7 306.
В магазин привезли 15 200 тетрадей в пачках, по a штук в каждой, и 9 500 блокнотов в пачках, по b штук в каждой. Объясни, что показывают выражения.
15 200 : a; 9 500 : b; 15 200 : a + 9 500 : b.
1) 15 200 : a — количество пачек с тетрадями.
2) 9 500 : b — количество пачек с блокнотами.
3) 15 200 : a + 9 500 : b — общее количество пачек с тетрадями и блокнотами.
Пояснения
Объясняем выражения.
15 200 : a — число пачек тетрадей, потому что a тетрадей лежит в каждой пачке.
| Товар | Всего штук | Штук в пачке | Число пачек |
|---|---|---|---|
| Тетради | 15 200 | a | 15 200 : a |
| Блокноты | 9 500 | b | 9 500 : b |
| Вместе | 15 200 : a + 9 500 : b |
9 500 : b — число пачек блокнотов.
15 200 : a + 9 500 : b — число всех пачек.
Таня выполнила деление 70 070 : 7 и 840 192 : 6 столбиком и получила результаты 1 010 и 140 015. Коля проверил вычисления с помощью калькулятора и получил 10 010 и 140 032. Кто получил верные ответы?
70 070 : 7 = 10 010 — верный первый результат получил Коля.
840 192 : 6 = 140 032 — верный второй результат также получил Коля.
Ответ: оба верных ответа получил Коля.
Пояснения
Шаг 1. Проверяем первое деление.
70 070 : 7 = 10 010.
Частное должно быть пятизначным, поэтому ответ 1 010 неверен.
Шаг 2. Проверяем второе деление.
840 192 : 6 = 140 032.
Оба верных результата получил Коля.
Вычисли.
8 дм 4 см · 3; 7 см 5 мм · 2;
1 м — 35 см; 2 м — 8 дм;
6 м 9 дм : 3; 7 м 02 см : 9.
8 дм 4 см · 3 = 25 дм 2 см;
7 см 5 мм · 2 = 15 см;
1 м — 35 см = 65 см;
2 м — 8 дм = 12 дм = 1 м 2 дм;
6 м 9 дм : 3 = 2 м 3 дм;
7 м 02 см : 9 = 78 см.
Пояснения
Шаг 1. Умножаем величины.
8 дм 4 см = 84 см; 84 · 3 = 252 см = 25 дм 2 см.
7 см 5 мм = 75 мм; 75 · 2 = 150 мм = 15 см.
Шаг 2. Вычитаем величины.
1 м — 35 см = 100 см — 35 см = 65 см.
2 м — 8 дм = 20 дм — 8 дм = 12 дм = 1 м 2 дм.
Шаг 3. Делим величины.
6 м 9 дм = 69 дм; 69 : 3 = 23 дм = 2 м 3 дм.
7 м 02 см = 702 см; 702 : 9 = 78 см.
1) На сколько часов одна восьмая часть суток больше, чем одна двенадцатая часть суток?
2) На сколько месяцев треть года меньше, чем его половина?
1)
24 : 8 = 3 (ч) — одна восьмая суток;
24 : 12 = 2 (ч) — одна двенадцатая суток;
3 — 2 = 1 (ч).
Ответ: больше на 1 ч.
2)
12 : 3 = 4 (мес.) — треть года;
12 : 2 = 6 (мес.) — половина года;
6 — 4 = 2 (мес.).
Ответ: меньше на 2 месяца.
Пояснения
Шаг 1. Сравниваем доли суток.
Одна восьмая часть суток: 24 : 8 = 3 ч. Одна двенадцатая часть: 24 : 12 = 2 ч.
Первая доля больше на 3 — 2 = 1 ч.
Шаг 2. Сравниваем доли года.
Треть года: 12 : 3 = 4 месяца. Половина года: 12 : 2 = 6 месяцев.
Треть года меньше половины на 6 — 4 = 2 месяца.
Для ремонта школы привезли в одинаковых банках 90 кг зелёной и 150 кг белой краски. Всего было 24 банки. Сколько банок белой краски привезли?
1) 90 + 150 = 240 (кг) — масса всей краски.
2) 240 : 24 = 10 (кг) — масса краски в одной банке.
3) 150 : 10 = 15 (б.) — число банок белой краски.
Ответ: 15 банок белой краски.
Пояснения
Находим число банок белой краски.
90 + 150 = 240 (кг) — масса всей краски.
| Краска | Масса | Масса 1 банки | Число банок |
|---|---|---|---|
| Зелёная | 90 кг | 10 кг | 9 |
| Белая | 150 кг | 10 кг | 15 |
| Всего | 240 кг | 10 кг | 24 |
240 : 24 = 10 (кг) — масса краски в одной банке.
150 : 10 = 15 (б.) — число банок белой краски.
Найди значения фигур и восстанови цепочку равенств.
△ · 8 = □
□ : 4 = ○
○ · 6 = 84.
○ = 84 : 6 = 14;
□ = 14 · 4 = 56;
△ = 56 : 8 = 7.
Проверка: 7 · 8 = 56; 56 : 4 = 14; 14 · 6 = 84.
Ответ: △ = 7, □ = 56, ○ = 14.
Пояснения
Раскрываем цепочку справа налево.
○ = 84 : 6 = 14.
□ = 14 · 4 = 56.
△ = 56 : 8 = 7.
Проверка: 7 · 8 = 56; 56 : 4 = 14; 14 · 6 = 84.