Чем похожи и чем различаются решения задач?
1) Художник в первый день нарисовал 32 кадра для мультфильма, а во второй — 24 кадра. На эту работу он затратил 7 ч, рисуя каждый час одинаковое количество кадров. Сколько часов работал художник каждый день?
2) Художник нарисовал 78 кадров за 2 дня. В первый день он работал 6 ч, а во второй — 7 ч. Сколько кадров нарисовал художник в каждый из этих дней, если он рисовал одинаковое количество кадров в час?
1)
1) 32 + 24 = 56 (к.) — нарисовано за два дня.
2) 56 : 7 = 8 (к.) — художник рисовал за 1 ч.
3) 32 : 8 = 4 (ч) — работал в первый день.
4) 24 : 8 = 3 (ч) — работал во второй день.
Ответ: 4 ч в первый день и 3 ч во второй день.
2)
1) 6 + 7 = 13 (ч) — работал за два дня.
2) 78 : 13 = 6 (к.) — художник рисовал за 1 ч.
3) 6 · 6 = 36 (к.) — нарисовал в первый день.
4) 7 · 6 = 42 (к.) — нарисовал во второй день.
Ответ: 36 кадров в первый день и 42 кадра во второй день.
Решения построены на одной зависимости: производительность за час · время = вся работа. Действия в конце решений взаимно обратны, но сами задачи не являются обратными, потому что в них даны разные общие количества кадров и разное время.
Пояснения
Шаг 1. Первую задачу оформляем отдельно. Количество кадров за час одинаково в оба дня, а требуется узнать время каждого дня.
| День | Кадров за 1 ч | Время | Всего кадров |
|---|---|---|---|
| Первый | 8 | 4 ч | 32 |
| Второй | 8 | 3 ч | 24 |
| Всего | 8 | 7 ч | 56 |
Складываем кадры двух дней: 32 + 24 = 56 кадров. Это вся выполненная работа.
Все 56 кадров художник нарисовал за 7 ч, поэтому его производительность равна 56 : 7 = 8 кадров за час.
Шаг 2. В первый день было нарисовано 32 кадра. Делим объём работы на производительность: 32 : 8 = 4 ч.
Во второй день было 24 кадра: 24 : 8 = 3 ч.
Проверяем общее время: 4 + 3 = 7 ч. Получили время из условия.
Проверяем кадры первого дня: 8 · 4 = 32 кадра.
Проверяем кадры второго дня: 8 · 3 = 24 кадра.
Шаг 3. Первая задача имеет ответ из двух частей: 4 ч и 3 ч.
Шаг 4. Во второй задаче время каждого дня уже известно, а найти требуется число кадров за каждый день.
| День | Кадров за 1 ч | Время | Всего кадров |
|---|---|---|---|
| Первый | 6 | 6 ч | 36 |
| Второй | 6 | 7 ч | 42 |
| Всего | 6 | 13 ч | 78 |
Складываем время: 6 + 7 = 13 ч работал художник за два дня.
Шаг 5. За 13 ч получено 78 кадров, поэтому за 1 ч художник рисовал 78 : 13 = 6 кадров.
За первый день он работал 6 ч: 6 · 6 = 36 кадров.
Шаг 6. За второй день он работал 7 ч: 7 · 6 = 42 кадра.
Проверяем общее количество: 36 + 42 = 78 кадров.
Проверяем одинаковую производительность: 36 : 6 = 6 кадров за час и 42 : 7 = 6 кадров за час.
Шаг 7. Во второй задаче ответ также состоит из двух частей: 36 кадров и 42 кадра.
Шаг 8. Обе задачи сначала требуют сложить две известные величины и найти общую величину за два дня.
Во втором действии обеих задач делением находится одинаковая для двух дней производительность.
Шаг 9. В первой задаче после этого кадры делятся на производительность, потому что неизвестно время.
Во второй задаче производительность умножается на время, потому что неизвестно число кадров.
Шаг 10. Для первого дня первой задачи действует тройка равенств: 8 · 4 = 32, 32 : 8 = 4 и 32 : 4 = 8.
Для первого дня второй задачи связь записывается так: 6 · 6 = 36, 36 : 6 = 6.
Шаг 11. Способы последних действий обратны друг другу: деление возвращает множитель, а умножение находит произведение.
Однако данные не совпадают: в первой задаче всего 56 кадров за 7 ч, во второй — 78 кадров за 13 ч.
Шаг 12. Поэтому назвать сами задачи взаимно обратными нельзя, хотя математическая зависимость и устройство решений похожи.
В первой задаче художник рисовал (32 + 24) : 7 = 8 кадров в час. Поэтому в первый день он работал 32 : 8 = 4 ч, во второй — 24 : 8 = 3 ч.
Во второй задаче дневная скорость равна 78 : (6 + 7) = 6 кадров в час. За первый день нарисовано 6 · 6 = 36 кадров, за второй — 6 · 7 = 42 кадра; 36 + 42 = 78.
В обеих задачах сначала находится постоянная выработка за час, затем по ней определяются две части. Различаются известные величины: в первой задаче даны кадры по дням, во второй — часы по дням.
Сначала определи, сколько цифр будет в записи частного, а потом выполни деление.
91 440 : 4; 7 224 : 8; 13 140 : 6; 8 320 : 8.
91 440 : 4 = 22 860 — в частном 5 цифр;
7 224 : 8 = 903 — в частном 3 цифры;
13 140 : 6 = 2 190 — в частном 4 цифры;
8 320 : 8 = 1 040 — в частном 4 цифры.
Пояснения
Шаг 1. До начала вычисления смотрим, в каком разряде находится первое неполное делимое. Этот разряд показывает число цифр в частном.
Если на промежуточном этапе неполное делимое меньше делителя, в соответствующем разряде частного пишем 0, а не пропускаем место.
Пример 1. В числе 91 440 выбираем первое неполное делимое 9. По его разряду заранее определяем, что частное 22 860 содержит 5 цифр.
На этапе 1 делим 9 на 4. Получаем цифру 2 в разряде десятков тысяч: 2 · 4 = 8.
Вычитаем 9 — 8 = 1. Остаток 1 меньше делителя 4, поэтому выбранная цифра подходит.
Сносим следующую цифру делимого и получаем новое неполное делимое 11.
На этапе 2 делим 11 на 4. Получаем цифру 2 в разряде тысяч: 2 · 4 = 8.
Вычитаем 11 — 8 = 3. Остаток 3 меньше делителя 4, поэтому выбранная цифра подходит.
Сносим следующую цифру делимого и получаем новое неполное делимое 34.
На этапе 3 делим 34 на 4. Получаем цифру 8 в разряде сотен: 8 · 4 = 32.
Вычитаем 34 — 32 = 2. Остаток 2 меньше делителя 4, поэтому выбранная цифра подходит.
Сносим следующую цифру делимого и получаем новое неполное делимое 24.
На этапе 4 делим 24 на 4. Получаем цифру 6 в разряде десятков: 6 · 4 = 24.
Вычитаем 24 — 24 = 0. Остаток 0 меньше делителя 4, поэтому выбранная цифра подходит.
Сносим следующую цифру делимого и получаем новое неполное делимое 0.
На этапе 5 неполное делимое 0 меньше 4. В разряде единиц частного записываем 0, чтобы не сдвинуть следующие цифры.
Вычитаем 0 — 0 = 0. Остаток 0 меньше делителя 4, поэтому выбранная цифра подходит.
91 440 : 4 = 22 860.
Проверяем результат умножением: 22 860 · 4 = 91 440. Делимое восстановлено без остатка.
Пример 2. В числе 7 224 выбираем первое неполное делимое 72. По его разряду заранее определяем, что частное 903 содержит 3 цифры.
На этапе 1 делим 72 на 8. Получаем цифру 9 в разряде сотен: 9 · 8 = 72.
Вычитаем 72 — 72 = 0. Остаток 0 меньше делителя 8, поэтому выбранная цифра подходит.
Сносим следующую цифру делимого и получаем новое неполное делимое 2.
На этапе 2 неполное делимое 2 меньше 8. В разряде десятков частного записываем 0, чтобы не сдвинуть следующие цифры.
Вычитаем 2 — 0 = 2. Остаток 2 меньше делителя 8, поэтому выбранная цифра подходит.
Сносим следующую цифру делимого и получаем новое неполное делимое 24.
На этапе 3 делим 24 на 8. Получаем цифру 3 в разряде единиц: 3 · 8 = 24.
Вычитаем 24 — 24 = 0. Остаток 0 меньше делителя 8, поэтому выбранная цифра подходит.
7 224 : 8 = 903.
Проверяем результат умножением: 903 · 8 = 7 224. Делимое восстановлено без остатка.
Пример 3. В числе 13 140 выбираем первое неполное делимое 13. По его разряду заранее определяем, что частное 2 190 содержит 4 цифры.
На этапе 1 делим 13 на 6. Получаем цифру 2 в разряде тысяч: 2 · 6 = 12.
Вычитаем 13 — 12 = 1. Остаток 1 меньше делителя 6, поэтому выбранная цифра подходит.
Сносим следующую цифру делимого и получаем новое неполное делимое 11.
На этапе 2 делим 11 на 6. Получаем цифру 1 в разряде сотен: 1 · 6 = 6.
Вычитаем 11 — 6 = 5. Остаток 5 меньше делителя 6, поэтому выбранная цифра подходит.
Сносим следующую цифру делимого и получаем новое неполное делимое 54.
На этапе 3 делим 54 на 6. Получаем цифру 9 в разряде десятков: 9 · 6 = 54.
Вычитаем 54 — 54 = 0. Остаток 0 меньше делителя 6, поэтому выбранная цифра подходит.
Сносим следующую цифру делимого и получаем новое неполное делимое 0.
На этапе 4 неполное делимое 0 меньше 6. В разряде единиц частного записываем 0, чтобы не сдвинуть следующие цифры.
Вычитаем 0 — 0 = 0. Остаток 0 меньше делителя 6, поэтому выбранная цифра подходит.
13 140 : 6 = 2 190.
Проверяем результат умножением: 2 190 · 6 = 13 140. Делимое восстановлено без остатка.
Пример 4. В числе 8 320 выбираем первое неполное делимое 8. По его разряду заранее определяем, что частное 1 040 содержит 4 цифры.
На этапе 1 делим 8 на 8. Получаем цифру 1 в разряде тысяч: 1 · 8 = 8.
Вычитаем 8 — 8 = 0. Остаток 0 меньше делителя 8, поэтому выбранная цифра подходит.
Сносим следующую цифру делимого и получаем новое неполное делимое 3.
На этапе 2 неполное делимое 3 меньше 8. В разряде сотен частного записываем 0, чтобы не сдвинуть следующие цифры.
Вычитаем 3 — 0 = 3. Остаток 3 меньше делителя 8, поэтому выбранная цифра подходит.
Сносим следующую цифру делимого и получаем новое неполное делимое 32.
На этапе 3 делим 32 на 8. Получаем цифру 4 в разряде десятков: 4 · 8 = 32.
Вычитаем 32 — 32 = 0. Остаток 0 меньше делителя 8, поэтому выбранная цифра подходит.
Сносим следующую цифру делимого и получаем новое неполное делимое 0.
На этапе 4 неполное делимое 0 меньше 8. В разряде единиц частного записываем 0, чтобы не сдвинуть следующие цифры.
Вычитаем 0 — 0 = 0. Остаток 0 меньше делителя 8, поэтому выбранная цифра подходит.
8 320 : 8 = 1 040.
Проверяем результат умножением: 1 040 · 8 = 8 320. Делимое восстановлено без остатка.
Сопоставляем разрядность результатов: 22 860 содержит 5 цифр, 903 — 3 цифры, 2 190 и 1 040 — по 4 цифры.
Во втором и четвёртом частных нули занимают свои разряды. Без них значения чисел изменились бы.
Все четыре проверки умножением возвращают исходные делимые, поэтому вычисления выполнены верно.
Вычисли и выполни проверку.
1) 840 300 : 6; 994 000 : 7; 130 024 : 4.
2) 3 509 + 45 845; 50 102 — 6 945; 7 306 · 4.
1)
840 300 : 6 = 140 050. Проверка: 140 050 · 6 = 840 300.
994 000 : 7 = 142 000. Проверка: 142 000 · 7 = 994 000.
130 024 : 4 = 32 506. Проверка: 32 506 · 4 = 130 024.
2)
3 509 + 45 845 = 49 354. Проверка: 49 354 — 45 845 = 3 509.
50 102 — 6 945 = 43 157. Проверка: 43 157 + 6 945 = 50 102.
7 306 · 4 = 29 224. Проверка: 29 224 : 4 = 7 306.
Пояснения
Шаг 1. Каждое вычисление рассматриваем отдельно, а затем проверяем обратным действием.
В делении 840 300 : 6 первое неполное делимое равно 8 сотням тысяч, поэтому частное будет шестизначным.
Последовательно получаем цифры 1, 4, 0, 0, 5 и 0. Нули в середине и в конце частного сохраняем.
840 300 : 6 = 140 050.
Проверяем первое частное умножением: 140 050 · 6 = 840 300.
140 050 · 6 = 840 300.
В действии 994 000 : 7 первое неполное делимое равно 9 сотням тысяч, значит, частное содержит шесть цифр.
После первых цифр 1 и 4 следующие разряды делятся без остатка и дают три нуля в конце результата.
994 000 : 7 = 142 000.
Проверяем: 142 000 · 7 = 994 000.
Умножение 142 000 · 7 = 994 000 записываем отдельным столбиком.
Для 130 024 : 4 первое неполное делимое равно 13 десяткам тысяч, поэтому в частном будет пять цифр.
Получаем цифры 3, 2, 5, 0 и 6. Ноль десятков обязателен, потому что на этом этапе неполное делимое меньше 4.
130 024 : 4 = 32 506.
Проверяем частное умножением: 32 506 · 4 = 130 024.
Проверочное умножение 32 506 · 4 = 130 024 располагаем одним столбиком с переносами над нужными разрядами.
Переходим ко второй группе. При сложении 3 509 + 45 845 выравниваем числа по разрядам единиц.
Сумма равна 49 354.
3 509 + 45 845 = 49 354.
Сложение проверяем вычитанием одного слагаемого из суммы: 49 354 — 45 845 = 3 509.
49 354 — 45 845 = 3 509.
Вычитаем 6 945 из 50 102 по разрядам и получаем 43 157.
50 102 — 6 945 = 43 157.
Разность проверяем сложением: 43 157 + 6 945 = 50 102.
43 157 + 6 945 = 50 102.
Умножаем 7 306 на 4 поразрядно и получаем 29 224.
7 306 · 4 = 29 224.
Умножение проверяем делением произведения на известный множитель: 29 224 : 4 = 7 306.
29 224 : 4 = 7 306.
Все шесть проверок вернули исходные числа, поэтому каждый результат подтверждён.
Ответы первой и второй групп оставляем раздельно и в исходном порядке.
В магазин привезли 15 200 тетрадей в пачках, по a штук в каждой, и 9 500 блокнотов в пачках, по b штук в каждой. Объясни, что показывают выражения.
15 200 : a; 9 500 : b; 15 200 : a + 9 500 : b.
1) 15 200 : a — количество пачек с тетрадями.
2) 9 500 : b — количество пачек с блокнотами.
3) 15 200 : a + 9 500 : b — общее количество пачек с тетрадями и блокнотами.
Пояснения
Шаг 1. Записываем данные в таблице: общее число предметов делим на число предметов в одной одинаковой пачке.
| Товар | Всего штук | Штук в пачке | Число пачек |
|---|---|---|---|
| Тетради | 15 200 | a | 15 200 : a |
| Блокноты | 9 500 | b | 9 500 : b |
| Вместе | 15 200 : a + 9 500 : b |
Величина a обозначает количество тетрадей в одной пачке.
Всего привезли 15 200 тетрадей, поэтому число пачек с тетрадями равно 15 200 : a.
Величина b обозначает количество блокнотов в одной пачке.
Всего имеется 9 500 блокнотов, поэтому число пачек с блокнотами равно 9 500 : b.
В третьем выражении первое частное даёт пачки тетрадей, а второе частное — пачки блокнотов.
Знак сложения между частными показывает, что два количества пачек объединяют.
Следовательно, 15 200 : a + 9 500 : b означает общее число всех пачек двух видов.
Проверить смысл первого выражения можно умножением: (15 200 : a) · a = 15 200.
Шаг 2. Складывать 15 200 и 9 500 до деления нельзя, потому что размеры пачек a и b могут различаться.
Числовой результат найти нельзя, пока не заданы конкретные значения a и b.
Все три выражения объясняем отдельно: два из них относятся к одному виду товара, третье — к обоим видам вместе.
Таня выполнила деление 70 070 : 7 и 840 192 : 6 столбиком и получила результаты 1 010 и 140 015. Коля проверил вычисления с помощью калькулятора и получил 10 010 и 140 032. Кто получил верные ответы?
70 070 : 7 = 10 010 — верный первый результат получил Коля.
840 192 : 6 = 140 032 — верный второй результат также получил Коля.
Ответ: оба верных ответа получил Коля.
Пояснения
Шаг 1. Сначала оцениваем число цифр в каждом частном, а затем выполняем деление полностью.
В числе 70 070 первое неполное делимое равно 7 десяткам тысяч.
Значит, частное должно быть пятизначным. Число 1 010 четырёхзначное, поэтому первый ответ Тани неверен уже по разрядности.
Делим 7 : 7 = 1 и затем последовательно сносим цифры делимого.
После первой цифры частного встречаются разряды, в которых неполное делимое меньше 7, поэтому нули пропускать нельзя.
Получаем частное 10 010.
70 070 : 7 = 10 010.
Проверяем: 10 010 · 7 = 70 070. Первый результат Коли верен.
Во втором действии первое неполное делимое равно 8 сотням тысяч.
Поэтому частное 840 192 : 6 должно быть шестизначным. Оба предложенных вторых результата имеют шесть цифр, и одной оценки недостаточно.
Делим 8 на 6, получаем 1 и остаток 2. Сносим 4, образуется 24.
24 : 6 = 4, остаток 0. Сносим 0 и записываем 0 в частном.
Далее 1 меньше 6, поэтому в следующем разряде частного также нужен 0.
Сносим 9, получаем 19. В частном записываем 3, потому что 3 · 6 = 18, остаток равен 1.
Сносим последнюю цифру 2, получаем 12 : 6 = 2.
Итог второго деления равен 140 032.
840 192 : 6 = 140 032.
Проверяем умножением: 140 032 · 6 = 840 192. Второй ответ Коли верен.
Результат Тани 140 015 не проходит проверку: 140 015 · 6 = 840 090, а не 840 192.
Можно заметить ошибку и по последним разрядам: 15 · 6 = 90, поэтому произведение не оканчивается на 192.
Оба результата Коли совпадают с точными частными и выдерживают обратную проверку.
Ответ формулируем однозначно: верные значения 10 010 и 140 032 получил Коля.
Вычисли.
8 дм 4 см · 3; 7 см 5 мм · 2;
1 м — 35 см; 2 м — 8 дм;
6 м 9 дм : 3; 7 м 02 см : 9.
8 дм 4 см · 3 = 25 дм 2 см;
7 см 5 мм · 2 = 15 см;
1 м — 35 см = 65 см;
2 м — 8 дм = 12 дм = 1 м 2 дм;
6 м 9 дм : 3 = 2 м 3 дм;
7 м 02 см : 9 = 78 см.
Пояснения
Шаг 1. В действиях с составными величинами сначала переводим длину в одну удобную единицу, выполняем действие и при необходимости возвращаем составную запись.
Для первого примера 8 дм 4 см переводим в сантиметры: 8 дм = 80 см, 80 см + 4 см = 84 см.
Умножаем 84 см на 3: 84 · 3 = 252 см.
84 · 3 = 252.
Переводим 252 см в дециметры и сантиметры: 252 см = 25 дм 2 см.
Во втором примере 7 см 5 мм = 70 мм + 5 мм = 75 мм.
Умножаем: 75 · 2 = 150 мм.
75 · 2 = 150.
В 150 мм содержится 15 см, поэтому 7 см 5 мм · 2 = 15 см.
Для вычитания 1 м — 35 см переводим метр в сантиметры: 1 м = 100 см.
Вычитаем 100 — 35 = 65, значит, 1 м — 35 см = 65 см.
В следующем примере используем дециметры: 2 м = 20 дм.
Вычитаем 20 — 8 = 12 дм. Это также 1 м 2 дм.
Для деления 6 м 9 дм переводим метры в дециметры: 6 м = 60 дм, поэтому всего 69 дм.
Делим 69 на 3 и получаем 23 дм.
69 : 3 = 23.
Переводим 23 дм в составную длину: 23 дм = 2 м 3 дм.
В последнем примере 7 м 02 см = 700 см + 2 см = 702 см.
Делим 702 на 9 и получаем 78 см.
702 : 9 = 78.
Проверяем первое произведение: 25 дм 2 см = 252 см, а 252 : 3 = 84 см = 8 дм 4 см.
Проверяем второе произведение: 15 см = 150 мм, 150 : 2 = 75 мм = 7 см 5 мм.
Проверяем вычитания: 65 см + 35 см = 100 см = 1 м; 12 дм + 8 дм = 20 дм = 2 м.
Проверяем деления: 2 м 3 дм = 23 дм, 23 · 3 = 69 дм; 78 · 9 = 702 см = 7 м 02 см.
Все шесть результатов записываем в тех единицах, которые удобнее всего читать рядом с исходными величинами.
1) На сколько часов одна восьмая часть суток больше, чем одна двенадцатая часть суток?
2) На сколько месяцев треть года меньше, чем его половина?
1)
24 : 8 = 3 (ч) — одна восьмая суток;
24 : 12 = 2 (ч) — одна двенадцатая суток;
3 — 2 = 1 (ч).
Ответ: больше на 1 ч.
2)
12 : 3 = 4 (мес.) — треть года;
12 : 2 = 6 (мес.) — половина года;
6 — 4 = 2 (мес.).
Ответ: меньше на 2 месяца.
Пояснения
Шаг 1. Первый подпункт решаем отдельно. В сутках 24 часа.
Одна восьмая часть означает, что сутки разделили на 8 равных частей и взяли одну часть.
Находим её продолжительность: 24 : 8 = 3 ч.
Одна двенадцатая часть получается при делении суток на 12 равных частей.
Её продолжительность равна 24 : 12 = 2 ч.
Чтобы узнать, на сколько одна величина больше другой, из большей вычитаем меньшую: 3 — 2 = 1 ч.
Проверяем: 2 ч + 1 ч = 3 ч. Разница найдена верно.
Ответ первого подпункта — одна восьмая суток больше одной двенадцатой на 1 ч.
Шаг 2. Переходим ко второму подпункту. В году 12 месяцев.
Треть года — одна из трёх равных частей, поэтому 12 : 3 = 4 месяца.
Половина года — одна из двух равных частей, поэтому 12 : 2 = 6 месяцев.
Треть года меньше половины, значит, вычитаем 4 из 6.
Получаем 6 — 4 = 2 месяца.
Проверка: 4 месяца + 2 месяца = 6 месяцев, то есть половина года.
Ответ второго подпункта — треть года меньше половины на 2 месяца.
Числа 8 и 12 в названиях долей показывают, на сколько равных частей делят целое, а не сколько частей берут.
Шаг 3. В первом подпункте сравниваются части одного и того же целого — суток, поэтому обе доли сначала переводим в часы.
Чем больше равных частей получается при делении одного целого, тем меньше каждая часть: одна двенадцатая суток меньше одной восьмой.
Во втором подпункте целым является один год. Треть и половину также переводим в одинаковую единицу — месяцы.
Одна треть меньше одной половины: год делят на три части вместо двух, поэтому каждая из трёх частей короче.
В обоих подпунктах последнее действие является сравнением двух уже найденных величин и отвечает на вопрос «на сколько».
Для ремонта школы привезли в одинаковых банках 90 кг зелёной и 150 кг белой краски. Всего было 24 банки. Сколько банок белой краски привезли?
1) 90 + 150 = 240 (кг) — масса всей краски.
2) 240 : 24 = 10 (кг) — масса краски в одной банке.
3) 150 : 10 = 15 (б.) — число банок белой краски.
Ответ: 15 банок белой краски.
Пояснения
Шаг 1. Банки одинаковые, поэтому в каждой находится одинаковая масса краски. Заносим известные и найденные данные в таблицу.
| Краска | Масса | Масса 1 банки | Число банок |
|---|---|---|---|
| Зелёная | 90 кг | 10 кг | 9 |
| Белая | 150 кг | 10 кг | 15 |
| Всего | 240 кг | 10 кг | 24 |
Сначала складываем массу зелёной и белой краски: 90 + 150 = 240 кг.
Полученные 240 кг распределены поровну между 24 одинаковыми банками.
Массу одной банки находим делением: 240 : 24 = 10 кг.
Проверяем массу одной банки: 10 · 24 = 240 кг.
Белой краски было 150 кг, а в одной банке по 10 кг.
Число банок с белой краской равно 150 : 10 = 15.
Проверяем белую краску: 15 · 10 = 150 кг.
Шаг 2. Можно также найти число банок с зелёной краской: 90 : 10 = 9 банок.
Проверяем общее количество банок: 9 + 15 = 24.
Проверяем всю массу: 9 · 10 + 15 · 10 = 90 + 150 = 240 кг.
Сразу делить 150 на 24 нельзя: 24 — это число банок для обоих цветов, а не только для белой краски.
Решение одним выражением имеет вид 150 : ((90 + 150) : 24) = 15 банок.
В скобках сначала находится масса одной банки, затем общая масса белой краски делится на эту массу.
Шаг 3. Смысл зависимости можно записать так: масса одной банки · число банок = общая масса краски.
Из этой зависимости следует второе действие: общую массу делим на общее число банок и находим массу одной банки.
Та же зависимость применяется в третьем действии уже только к белой краске.
Зелёная и белая краска не смешиваются в вычислении числа банок, но одинаковая вместимость позволяет использовать общий результат 10 кг.
Дополнительный ответ 9 банок зелёной краски нужен для проверки и подтверждает, что все 24 банки учтены.
Ответ относится только к белой краске — 15 банок.
Найди значения фигур и восстанови цепочку равенств.
△ · 8 = □
□ : 4 = ○
○ · 6 = 84.
○ = 84 : 6 = 14;
□ = 14 · 4 = 56;
△ = 56 : 8 = 7.
Проверка: 7 · 8 = 56; 56 : 4 = 14; 14 · 6 = 84.
Ответ: △ = 7, □ = 56, ○ = 14.
Пояснения
Шаг 1. Начинаем с третьего равенства, потому что в нём известно произведение 84 и один множитель 6.
Круг обозначает неизвестный множитель в равенстве ○ · 6 = 84.
Неизвестный множитель находим делением произведения на известный множитель.
Получаем ○ = 84 : 6 = 14.
Подставляем значение круга во второе равенство: □ : 4 = 14.
Квадрат здесь является неизвестным делимым.
Чтобы найти неизвестное делимое, частное умножаем на делитель: □ = 14 · 4.
Вычисляем 14 · 4 = 56, значит, □ = 56.
Подставляем значение квадрата в первое равенство: △ · 8 = 56.
Треугольник обозначает неизвестный множитель.
Находим его делением произведения на известный множитель: △ = 56 : 8 = 7.
Проверяем первое равенство: 7 · 8 = 56.
Проверяем второе равенство: 56 : 4 = 14.
Проверяем третье равенство: 14 · 6 = 84.
Все три проверки совпали с исходной цепочкой.
Нельзя начинать с первого равенства, не выразив квадрат: в нём сразу две неизвестные фигуры.
Во втором равенстве также сначала неизвестны и квадрат, и круг, поэтому оно становится удобным только после нахождения круга.
Третье равенство содержит единственную неизвестную фигуру, поэтому однозначно задаёт начало решения.
После каждого найденного значения число неизвестных в предыдущем равенстве уменьшается до одного.
Так цепочка последовательно раскрывается от числа 84 к кругу, затем к квадрату и треугольнику.
Окончательные значения фигур: треугольник 7, квадрат 56, круг 14.
Обратный ход по цепочке даёт те же значения: 84 : 6 = 14, 14 · 4 = 56, 56 : 8 = 7. Затем прямая подстановка подтверждает все три равенства.