Два куска одинаковой ткани стоят 360 р. В одном из них 5 м, а в другом — 4 м. Сколько стоит каждый кусок ткани?
1) 5 + 4 = 9 (м) — длина двух кусков.
2) 360 : 9 = 40 (р.) — цена 1 м ткани.
3) 40 · 5 = 200 (р.) — стоимость первого куска.
4) 40 · 4 = 160 (р.) — стоимость второго куска.
Ответ: первый кусок стоит 200 р., второй — 160 р.
Пояснения
Шаг 1. Ткань в двух кусках одинаковая, поэтому цена одного метра у них одна и та же.
Составляем краткую запись: отдельно показываем длину каждого куска, общую стоимость и неизвестную цену метра.
| Кусок ткани | Длина | Цена 1 м | Стоимость |
|---|---|---|---|
| Первый | 5 м | 40 р. | 200 р. |
| Второй | 4 м | 40 р. | 160 р. |
| Всего | 9 м | 40 р. | 360 р. |
Сначала находим общую длину ткани: 5 + 4 = 9 м.
Шаг 2. Все 9 м стоят 360 р., поэтому цену одного метра определяем делением общей стоимости на общую длину.
Выполняем деление: 360 : 9 = 40 р. Значит, каждый метр этой ткани стоит 40 р.
Стоимость первого куска равна произведению цены метра и длины 5 м: 40 · 5 = 200 р.
Шаг 3. Стоимость второго куска: 40 · 4 = 160 р.
Проверяем общей стоимостью: 200 + 160 = 360 р. Получили число из условия.
Проверяем цену по первому куску: 200 : 5 = 40 р. за метр.
Проверяем цену по второму куску: 160 : 4 = 40 р. за метр. Цены совпали, как требуется для одинаковой ткани.
Шаг 4. Можно записать решение выражениями: 360 : (5 + 4) · 5 = 200 р. и 360 : (5 + 4) · 4 = 160 р.
В каждом выражении действие в скобках выполняется первым, затем находится цена метра и только после этого стоимость нужного куска.
Шаг 5. Первый кусок длиннее второго на 1 м, поэтому он должен стоить на 40 р. больше. Разность 200 — 160 = 40 р. подтверждает это.
Доли общей стоимости пропорциональны длинам кусков: первому соответствуют 5 из 9 равных частей, второму — 4 из 9. Девять частей стоят 360 р., значит, одна часть равна 40 р.
Шаг 6. При таком распределении 5 частей дают 5 · 40 = 200 р., а 4 части дают 4 · 40 = 160 р.; вместе снова получаются все 9 частей стоимостью 360 р.
Отвечаем на оба вопроса раздельно: 200 р. за кусок длиной 5 м и 160 р. за кусок длиной 4 м.
В одном мешке было 56 кг муки, а в другом — 24 кг муки. Эту муку расфасовали в 40 пакетов поровну. Сколько потребовалось пакетов для расфасовки муки из каждого мешка?
1) 56 + 24 = 80 (кг) — муки всего.
2) 80 : 40 = 2 (кг) — в одном пакете.
3) 56 : 2 = 28 (п.) — из первого мешка.
4) 24 : 2 = 12 (п.) — из второго мешка.
Ответ: 28 пакетов и 12 пакетов.
Пояснения
Шаг 1. Все пакеты заполнены поровну, поэтому сначала требуется определить одинаковую массу муки в одном пакете.
Собираем данные о двух мешках и сорока пакетах в краткой записи.
| Мешок | Масса муки | Масса 1 пакета | Число пакетов |
|---|---|---|---|
| Первый | 56 кг | 2 кг | 28 |
| Второй | 24 кг | 2 кг | 12 |
| Всего | 80 кг | 2 кг | 40 |
Находим общую массу муки: 56 + 24 = 80 кг.
Шаг 2. Общую массу распределили поровну в 40 пакетов. Масса одного пакета равна 80 : 40 = 2 кг.
Проверяем найденную массу: 2 · 40 = 80 кг, то есть сорок пакетов вмещают всю муку.
Из первого мешка было 56 кг. Делим 56 : 2 = 28 пакетов.
Шаг 3. Из второго мешка было 24 кг. Делим 24 : 2 = 12 пакетов.
Проверяем количество пакетов: 28 + 12 = 40, как сказано в условии.
Проверяем массу первого мешка: 28 · 2 = 56 кг.
Проверяем массу второго мешка: 12 · 2 = 24 кг.
Шаг 4. Решение можно записать двумя выражениями: 56 : ((56 + 24) : 40) = 28 и 24 : ((56 + 24) : 40) = 12.
Внутри выражений сначала складываем массу муки, затем находим массу пакета и только потом число пакетов для каждого мешка.
Шаг 5. Первый мешок тяжелее второго на 32 кг. При массе пакета 2 кг разница составляет 32 : 2 = 16 пакетов; действительно, 28 — 12 = 16.
Можно найти число пакетов из первого мешка через долю всей муки: 56 кг из 80 кг составляют 56 : 80 = 7/10 общей массы. Семь десятых от 40 пакетов равны 28 пакетам.
Для второго мешка остаются 3/10 всех пакетов: 40 : 10 · 3 = 12. Этот способ подтверждает первоначальное распределение.
Шаг 6. Отношение масс 56 : 24 после сокращения равно 7 : 3. Отношение найденных количеств пакетов 28 : 12 тоже равно 7 : 3, поскольку масса каждого пакета одинакова.
Числа 28 и 12 не только дают сумму 40, но и сохраняют отношение исходных масс. Это двойная проверка ответа.
Ответы относятся к разным мешкам, поэтому записываем их отдельно и в том же порядке, что в условии: 28 и 12 пакетов.
Определи заранее, сколько цифр должно получиться в записи частного, и выполни деление.
6 336 : 2; 58 135 : 7; 6 336 : 9; 34 472 : 8;
251 052 : 6; 136 012 : 4; 411 258 : 3; 254 105 : 5.
6 336 : 2 = 3 168;
58 135 : 7 = 8 305;
6 336 : 9 = 704;
34 472 : 8 = 4 309;
251 052 : 6 = 41 842;
136 012 : 4 = 34 003;
411 258 : 3 = 137 086;
254 105 : 5 = 50 821.
Пояснения
Шаг 1. До вычисления определяем длину каждого частного по первому неполному делимому. Если первая цифра меньше делителя, берём две первые цифры.
После начала деления нельзя пропускать разряд: если очередное неполное делимое меньше делителя, в частном записываем 0.
В числе 6 336 выбираем первое неполное делимое 6. Оно не меньше делителя 2; по его положению определяем, что в частном будет 4 цифры.
Проходим разряды по порядку: 6 : 2 даёт цифру 3, 3 · 2 = 6, остаток 0; 3 : 2 даёт цифру 1, 1 · 2 = 2, остаток 1; 13 : 2 даёт цифру 6, 6 · 2 = 12, остаток 1; 16 : 2 даёт цифру 8, 8 · 2 = 16, остаток 0. После каждого вычитания сносим следующую цифру делимого.
6 336 : 2 = 3 168.
Проверяем результат обратным действием: 3 168 · 2 = 6 336. Исходное делимое восстановлено.
В числе 58 135 выбираем первое неполное делимое 58. Оно не меньше делителя 7; по его положению определяем, что в частном будет 4 цифры.
Проходим разряды по порядку: 58 : 7 даёт цифру 8, 8 · 7 = 56, остаток 2; 21 : 7 даёт цифру 3, 3 · 7 = 21, остаток 0; 3 : 7 даёт цифру 0, 0 · 7 = 0, остаток 3; 35 : 7 даёт цифру 5, 5 · 7 = 35, остаток 0. После каждого вычитания сносим следующую цифру делимого.
58 135 : 7 = 8 305.
Проверяем результат обратным действием: 8 305 · 7 = 58 135. Исходное делимое восстановлено.
В числе 6 336 выбираем первое неполное делимое 63. Оно не меньше делителя 9; по его положению определяем, что в частном будет 3 цифры.
Проходим разряды по порядку: 63 : 9 даёт цифру 7, 7 · 9 = 63, остаток 0; 3 : 9 даёт цифру 0, 0 · 9 = 0, остаток 3; 36 : 9 даёт цифру 4, 4 · 9 = 36, остаток 0. После каждого вычитания сносим следующую цифру делимого.
6 336 : 9 = 704.
Проверяем результат обратным действием: 704 · 9 = 6 336. Исходное делимое восстановлено.
В числе 34 472 выбираем первое неполное делимое 34. Оно не меньше делителя 8; по его положению определяем, что в частном будет 4 цифры.
Проходим разряды по порядку: 34 : 8 даёт цифру 4, 4 · 8 = 32, остаток 2; 24 : 8 даёт цифру 3, 3 · 8 = 24, остаток 0; 7 : 8 даёт цифру 0, 0 · 8 = 0, остаток 7; 72 : 8 даёт цифру 9, 9 · 8 = 72, остаток 0. После каждого вычитания сносим следующую цифру делимого.
34 472 : 8 = 4 309.
Проверяем результат обратным действием: 4 309 · 8 = 34 472. Исходное делимое восстановлено.
В числе 251 052 выбираем первое неполное делимое 25. Оно не меньше делителя 6; по его положению определяем, что в частном будет 5 цифр.
Проходим разряды по порядку: 25 : 6 даёт цифру 4, 4 · 6 = 24, остаток 1; 11 : 6 даёт цифру 1, 1 · 6 = 6, остаток 5; 50 : 6 даёт цифру 8, 8 · 6 = 48, остаток 2; 25 : 6 даёт цифру 4, 4 · 6 = 24, остаток 1; 12 : 6 даёт цифру 2, 2 · 6 = 12, остаток 0. После каждого вычитания сносим следующую цифру делимого.
251 052 : 6 = 41 842.
Проверяем результат обратным действием: 41 842 · 6 = 251 052. Исходное делимое восстановлено.
В числе 136 012 выбираем первое неполное делимое 13. Оно не меньше делителя 4; по его положению определяем, что в частном будет 5 цифр.
Проходим разряды по порядку: 13 : 4 даёт цифру 3, 3 · 4 = 12, остаток 1; 16 : 4 даёт цифру 4, 4 · 4 = 16, остаток 0; 0 : 4 даёт цифру 0, 0 · 4 = 0, остаток 0; 1 : 4 даёт цифру 0, 0 · 4 = 0, остаток 1; 12 : 4 даёт цифру 3, 3 · 4 = 12, остаток 0. После каждого вычитания сносим следующую цифру делимого.
136 012 : 4 = 34 003.
Проверяем результат обратным действием: 34 003 · 4 = 136 012. Исходное делимое восстановлено.
В числе 411 258 выбираем первое неполное делимое 4. Оно не меньше делителя 3; по его положению определяем, что в частном будет 6 цифр.
Проходим разряды по порядку: 4 : 3 даёт цифру 1, 1 · 3 = 3, остаток 1; 11 : 3 даёт цифру 3, 3 · 3 = 9, остаток 2; 21 : 3 даёт цифру 7, 7 · 3 = 21, остаток 0; 2 : 3 даёт цифру 0, 0 · 3 = 0, остаток 2; 25 : 3 даёт цифру 8, 8 · 3 = 24, остаток 1; 18 : 3 даёт цифру 6, 6 · 3 = 18, остаток 0. После каждого вычитания сносим следующую цифру делимого.
411 258 : 3 = 137 086.
Проверяем результат обратным действием: 137 086 · 3 = 411 258. Исходное делимое восстановлено.
В числе 254 105 выбираем первое неполное делимое 25. Оно не меньше делителя 5; по его положению определяем, что в частном будет 5 цифр.
Проходим разряды по порядку: 25 : 5 даёт цифру 5, 5 · 5 = 25, остаток 0; 4 : 5 даёт цифру 0, 0 · 5 = 0, остаток 4; 41 : 5 даёт цифру 8, 8 · 5 = 40, остаток 1; 10 : 5 даёт цифру 2, 2 · 5 = 10, остаток 0; 5 : 5 даёт цифру 1, 1 · 5 = 5, остаток 0. После каждого вычитания сносим следующую цифру делимого.
254 105 : 5 = 50 821.
Проверяем результат обратным действием: 50 821 · 5 = 254 105. Исходное делимое восстановлено.
Сопоставляем количество цифр: частные 3 168, 8 305, 704, 4 309, 41 842, 34 003, 137 086 и 50 821 имеют соответственно 4, 4, 3, 4, 5, 5, 6 и 5 цифр.
Нули в числах 8 305, 704, 4 309, 34 003, 137 086 и 50 821 занимают свои разряды и не могут быть удалены.
Все восемь обратных умножений возвращают исходные делимые, поэтому вычисления завершены без остатка.
Ребята заполнили водой два больших аквариума: в один они влили 300 л воды, а в другой — 312 л. Сколько вёдер воды им пришлось для этого принести? Дополни задачу недостающими данными и реши её разными способами.
Недостающее данное: одно ведро вмещает 6 л воды.
1 способ
1) 300 + 312 = 612 (л) — воды всего.
2) 612 : 6 = 102 (в.) — принесли.
2 способ
1) 300 : 6 = 50 (в.) — для первого аквариума.
2) 312 : 6 = 52 (в.) — для второго аквариума.
3) 50 + 52 = 102 (в.) — принесли всего.
Ответ: 102 ведра.
Пояснения
Шаг 1. Добавляем недостающее данное: каждое ведро вмещает 6 л воды. Без вместимости одного ведра число вёдер определить нельзя.
Краткая запись показывает объём каждого аквариума, одинаковую вместимость ведра и искомое общее число вёдер.
| Аквариум | Объём воды | Вместимость ведра | Число вёдер |
|---|---|---|---|
| Первый | 300 л | 6 л | 50 |
| Второй | 312 л | 6 л | 52 |
| Всего | 612 л | 6 л | 102 |
Первый способ начинается с общей массы воды: складываем объёмы двух аквариумов 300 + 312 = 612 л.
Шаг 2. Делим общий объём на вместимость ведра: 612 : 6 = 102 ведра.
Проверка первого способа: 102 · 6 = 612 л. Столько воды налито в два аквариума вместе.
Во втором способе отдельно определяем число вёдер для первого аквариума: 300 : 6 = 50.
Проверяем: 50 · 6 = 300 л, поэтому первый аквариум заполнен полностью.
Шаг 3. Для второго аквариума требуется 312 : 6 = 52 ведра.
Проверяем: 52 · 6 = 312 л.
Шаг 4. Складываем количества вёдер: 50 + 52 = 102.
Два способа связаны распределительным свойством деления суммы: (300 + 312) : 6 = 300 : 6 + 312 : 6.
Подставляем найденные числа: 612 : 6 = 50 + 52 = 102.
Шаг 5. Оба способа дают один результат, поэтому вычисления согласованы.
Разберём первое деление подробнее: 300 л состоят из 30 десятков литров. В каждом ведре 6 л, поэтому 30 : 6 = 5 десятков вёдер, то есть 50 вёдер.
Во втором делении 312 : 6 сначала делим 30 десятков на 6 и получаем 5 десятков. Остаются 12 л, которые заполняют ещё 12 : 6 = 2 ведра. Итого 52 ведра.
Шаг 6. При сложении 50 + 52 сначала объединяем пятьдесят вёдер для первого аквариума и пятьдесят для второго, получаем 100. Затем добавляем ещё 2 ведра.
Можно сначала сравнить аквариумы: во втором на 312 — 300 = 12 л больше воды. Это соответствует 12 : 6 = 2 дополнительным вёдрам.
Шаг 7. Поэтому если для первого аквариума нужно 50 вёдер, то для второго требуется 50 + 2 = 52 ведра.
Суммарная проверка по частям: 50 · 6 + 52 · 6 = 300 + 312 = 612 л.
Шаг 8. Суммарная проверка одним произведением: (50 + 52) · 6 = 102 · 6 = 612 л.
Вместимость одного ведра равна 6 л, поэтому объём воды в каждом способе находим умножением числа вёдер на 6.
Шаг 9. Все вёдра считаем полными: числа 300 и 312 делятся на 6 без остатка, поэтому неполного последнего ведра ни для одного аквариума нет.
Первый способ короче и сразу использует общий объём. Второй способ подробнее показывает, сколько вёдер относится к каждому аквариуму.
Шаг 10. Нельзя складывать 300 и 312 с числом 6: литры воды и вместимость одного ведра играют разные роли.
Ответ выражаем в вёдрах, потому что вопрос относится к количеству переносов полного ведра воды.
Вырази величины в указанных единицах.
23 м 6 см = … см;
1 мин 6 с = … с;
1 ч 45 мин = … мин;
2 355 кг = … т … кг;
62 335 кг = … т … кг;
584 мм = … см … мм.
23 м 6 см = 2 306 см;
1 мин 6 с = 66 с;
1 ч 45 мин = 105 мин;
2 355 кг = 2 т 355 кг;
62 335 кг = 62 т 335 кг;
584 мм = 58 см 4 мм.
Пояснения
Шаг 1. Для каждой строки сначала вспоминаем соотношение между названными единицами, а затем выполняем перевод.
В одном метре 100 см. Поэтому 23 м = 23 · 100 = 2 300 см.
Добавляем оставшиеся 6 см: 2 300 + 6 = 2 306 см.
В одной минуте 60 с. Значит, 1 мин 6 с = 60 + 6 = 66 с.
В одном часе 60 мин. Переводим час и прибавляем 45 мин: 60 + 45 = 105 мин.
В одной тонне 1 000 кг. В числе 2 355 кг содержатся две полные тысячи килограммов и остаток 355 кг.
Поэтому 2 355 кг = 2 т 355 кг. Проверка: 2 · 1 000 + 355 = 2 355 кг.
В числе 62 335 кг содержатся 62 полные тысячи и ещё 335 кг, значит, это 62 т 335 кг.
Проверка второго перевода массы: 62 · 1 000 + 335 = 62 335 кг.
В одном сантиметре 10 мм. Делим 584 мм на 10 и получаем 58 полных сантиметров и остаток 4 мм.
Шаг 2. Следовательно, 584 мм = 58 см 4 мм. Проверка: 58 · 10 + 4 = 584 мм.
Для первых трёх строк перевод выполняется полностью в одну меньшую единицу: метры в сантиметры, минуты в секунды, часы в минуты.
Для двух строк с массой выполняем обратную операцию: выделяем из общего числа килограммов полные тысячи, каждая из которых образует тонну.
При записи остатка килограммов сохраняем три разряда после числа тонн: 355 кг меньше 1 000 кг и не образует ещё одну тонну.
Аналогично остаток 335 кг в числе 62 335 кг меньше 1 000, поэтому число тонн остаётся равным 62.
В последней строке остаток 4 мм меньше 10 мм, следовательно, выделено максимально возможное число полных сантиметров.
При переводе в меньшие единицы число обычно увеличивается, а при выделении крупных единиц исходное число раскладывается на полные группы и остаток.
Во всех равенствах слева и справа описана одна и та же величина; меняется только способ её записи.
Итоговые значения сохраняем в порядке задания: 2 306 см, 66 с, 105 мин, 2 т 355 кг, 62 т 335 кг, 58 см 4 мм.
Выполни вычисления.
10 км 875 м + 925 м;
12 т 15 кг — 98 кг;
17 м 30 см · 6;
25 ц 80 кг : 3.
10 км 875 м + 925 м = 11 км 800 м;
12 т 15 кг — 98 кг = 11 т 917 кг;
17 м 30 см · 6 = 103 м 80 см;
25 ц 80 кг : 3 = 8 ц 60 кг.
Пояснения
Шаг 1. В первом выражении переводим километры в метры: 10 км 875 м = 10 875 м.
Маленькие цифры переноса стоят над принимающими разрядами.
10 875 + 925 = 11 800.
Возвращаемся к составным единицам: 11 800 м = 11 км 800 м.
Во втором выражении 12 т 15 кг переводим в килограммы: 12 015 кг.
Точки отмечают разряды, через которые выполняется заимствование.
12 015 — 98 = 11 917.
Преобразуем ответ: 11 917 кг = 11 т 917 кг.
Для умножения переводим длину: 17 м 30 см = 1 730 см.
Вычисляем 1 730 · 6 = 10 380. Переносы записаны над теми цифрами, к которым они прибавляются.
Переводим 10 380 см в метры и сантиметры: 10 380 см = 103 м 80 см.
Для деления используем килограммы: 25 ц 80 кг = 2 580 кг.
2 580 : 3 = 860.
Преобразуем 860 кг: это 8 полных центнеров и ещё 60 кг, поэтому получаем 8 ц 60 кг.
Проверяем сложение: 11 км 800 м — 925 м = 10 км 875 м.
Проверяем вычитание: 11 т 917 кг + 98 кг = 12 т 15 кг.
Проверяем умножение: 103 м 80 см : 6 = 17 м 30 см.
Проверяем деление: 8 ц 60 кг · 3 = 25 ц 80 кг.
Во всех четырёх действиях сначала приводим величины к одной мелкой единице, вычисляем и только затем выделяем крупные единицы.
Реши только те уравнения, в которых неизвестное число должно быть найдено делением.
x : 9 = 9 000; x · 5 = 4 500; 100 · x = 6 800;
7 000 : x = 100; 101 + x = 101; x — 0 = 999.
x · 5 = 4 500, x = 4 500 : 5, x = 900;
100 · x = 6 800, x = 6 800 : 100, x = 68;
7 000 : x = 100, x = 7 000 : 100, x = 70.
Ответ: 900; 68; 70.
Пояснения
Шаг 1. Отбираем уравнения не по внешнему виду знака, а по правилу нахождения неизвестного компонента.
В уравнении x · 5 = 4 500 неизвестен множитель. Чтобы его найти, произведение делим на известный множитель.
Получаем x = 4 500 : 5 = 900.
Проверка: 900 · 5 = 4 500. Первое выбранное уравнение решено верно.
В уравнении 100 · x = 6 800 буква также обозначает неизвестный множитель.
Шаг 2. Делим произведение на 100: x = 6 800 : 100 = 68.
Проверка: 100 · 68 = 6 800.
В уравнении 7 000 : x = 100 неизвестен делитель. Его находим делением делимого на частное.
Получаем x = 7 000 : 100 = 70.
Проверка: 7 000 : 70 = 100.
Шаг 3. Уравнение x : 9 = 9 000 не выбираем: неизвестное делимое находят умножением частного на делитель.
Уравнение 101 + x = 101 не подходит, потому что неизвестное слагаемое находят вычитанием.
Уравнение x — 0 = 999 также не подходит: неизвестное уменьшаемое находят сложением разности и вычитаемого.
Итак, требуемое деление используется только при нахождении неизвестного множителя или неизвестного делителя в трёх выбранных равенствах.
Ответы записываем в порядке выбранных уравнений: 900, 68, 70.
Три выбранных уравнения решаются так:
x · 5 = 4 500, x = 4 500 : 5 = 900; 900 · 5 = 4 500.
100 · x = 6 800, x = 6 800 : 100 = 68; 100 · 68 = 6 800.
7 000 : x = 100, x = 7 000 : 100 = 70; 7 000 : 70 = 100.
В первых двух строках делением находится неизвестный множитель, а в третьей — неизвестный делитель.
Вычисли и выполни проверку.
1) 201 500 : 75; 25 600 : 78; 3 070 · 8.
2) 67 030 + 15 097 + 4 378; 70 100 — 29 306.
1) 201 500 : 75 = 2 686 (ост. 50). Проверка: 2 686 · 75 + 50 = 201 500.
25 600 : 78 = 328 (ост. 16). Проверка: 328 · 78 + 16 = 25 600.
3 070 · 8 = 24 560. Проверка: 24 560 : 8 = 3 070.
2) 67 030 + 15 097 + 4 378 = 86 505. Проверка: 86 505 — 4 378 — 15 097 = 67 030.
70 100 — 29 306 = 40 794. Проверка: 40 794 + 29 306 = 70 100.
Пояснения
Шаг 1. В первом делении выбираем 201 как первое неполное делимое. В частном будет четыре цифры.
Получаем цифры частного последовательно: 201 : 75 = 2, затем 515 : 75 = 6, 650 : 75 = 8 и 500 : 75 = 6.
Полное действие 201 500 : 75 = 2 686 (ост. 50).
Остаток 50 меньше делителя 75, поэтому деление завершено правильно.
Для проверки умножаем частное на делитель. Сначала 2 686 · 5 = 13 430, затем 2 686 · 70 = 188 020.
Полное действие 2 686 · 75 = 201 450 записываем над общим столбиком с двумя частичными произведениями. Две строки маленьких цифр показывают переносы при умножении на 5 и на 7 десятков.
Прибавляем остаток: 201 450 + 50 = 201 500. Проверка вернула делимое.
Во втором делении первым неполным делимым служит 256, поэтому в частном будет три цифры.
Цифры частного получаются так: 256 : 78 = 3, 220 : 78 = 2, 640 : 78 = 8.
Шаг 2. Полное действие 25 600 : 78 = 328 (ост. 16) располагаем перед соответствующим уголком.
Остаток 16 меньше 78, значит, последняя цифра частного выбрана верно.
328 · 78 = 25 584.
Добавляем остаток: 25 584 + 16 = 25 600. Получили исходное делимое.
Вычисляем произведение 3 070 · 8. Нули сохраняют разряды десятков и единиц в исходном множимом.
Переносы находятся над принимающими разрядами.
3 070 · 8 = 24 560.
Проверяем умножение делением. Получаем цифры частного 3, 0, 7, 0; нули обязательно записываем.
24 560 : 8 = 3 070.
Остаток равен 0, поэтому проверка произведения выполнена точно.
Во второй части складываем три числа по разрядам. Единицы дают 15 с переносом 1, десятки дают 20 с переносом 2, тысячи дают перенос 1 в разряд десятков тысяч.
Все три слагаемых входят в одну письменную конструкцию.
67 030 + 15 097 + 4 378 = 86 505.
Проверяем сумму первым вычитанием: 86 505 — 4 378 = 82 127.
86 505 — 4 378 = 82 127.
Продолжаем проверку: 82 127 — 15 097 = 67 030, то есть после вычитания двух добавленных чисел получили первое слагаемое.
82 127 — 15 097 = 67 030.
Теперь вычитаем 29 306 из 70 100. Из-за нулей требуется передавать разрядные единицы через соседние разряды.
70 100 — 29 306 = 40 794.
Проверяем разность сложением: 40 794 + 29 306 = 70 100.
40 794 + 29 306 = 70 100.
Во время экскурсии в один автобус сели 48 человек, а в другой — на 6 человек меньше. Сколько человек должны перейти из первого автобуса во второй, чтобы в них пассажиров стало поровну?
1) 48 — 6 = 42 (чел.) — во втором автобусе.
2) 48 + 42 = 90 (чел.) — всего.
3) 90 : 2 = 45 (чел.) — должно быть в каждом автобусе.
4) 48 — 45 = 3 (чел.) — должны перейти.
Ответ: 3 человека.
Пояснения
Шаг 1. Сначала определяем исходное число пассажиров во втором автобусе: оно на 6 меньше, чем 48.
Вычитаем: 48 — 6 = 42 человека.
Проверяем разницу: 48 — 42 = 6 человек, как указано в условии.
При переходе людей из одного автобуса в другой общее число пассажиров не меняется.
Шаг 2. Находим общее число участников экскурсии: 48 + 42 = 90 человек.
После уравнивания в каждом из двух автобусов должна находиться половина всех пассажиров.
Делим 90 : 2 = 45 человек в каждом автобусе.
В первом автобусе было 48 человек, а должно остаться 45. Разность 48 — 45 = 3 показывает число переходящих.
Шаг 3. После перехода в первом автобусе останется 48 — 3 = 45 человек.
Во втором автобусе станет 42 + 3 = 45 человек.
Полученные количества равны, поэтому ответ 3 человека подходит.
Можно рассуждать по разнице: каждый переход уменьшает разницу сразу на 2, потому что в первом автобусе становится на одного меньше, а во втором на одного больше.
Шаг 4. Исходная разница равна 6, поэтому требуется 6 : 2 = 3 перехода одного человека.
Если перевести только 2 человек, получится 46 и 44 пассажира, равенства ещё нет. Если перевести 4, получится 44 и 46, и второй автобус станет больше.
Шаг 5. Значит, число 3 находится точно между этими вариантами и является единственным целым количеством переходящих, которое уравнивает автобусы.
Дополнительный способ дал тот же результат и объяснил, почему нельзя переводить все 6 человек.
Шаг 6. Итог: из первого автобуса во второй должны перейти 3 человека.
Выполни вычисления с величинами.
8 м² 26 дм² + 74 дм²;
9 см 2 мм · 5.
8 м² 26 дм² + 74 дм² = 9 м²;
9 см 2 мм · 5 = 46 см.
Пояснения
Шаг 1. В одном квадратном метре 100 дм². Сначала складываем части, выраженные в квадратных дециметрах.
Получаем 26 дм² + 74 дм² = 100 дм².
Сто квадратных дециметров составляют ровно 1 м².
Прибавляем полученный квадратный метр к 8 м²: 8 м² + 1 м² = 9 м².
Проверка в одной единице: 8 м² 26 дм² = 826 дм², а 826 + 74 = 900 дм² = 9 м².
Во втором выражении переводим длину в миллиметры: 9 см 2 мм = 92 мм.
Умножаем 92 · 5 = 460 мм.
В одном сантиметре 10 мм, поэтому 460 мм = 46 см.
Проверка: 46 см : 5 = 9,2 см, то есть 9 см 2 мм.
Можно проверить второе действие в миллиметрах: 460 : 5 = 92 мм, а 92 мм = 9 см 2 мм.
При умножении составной длины можно считать по частям: 9 см · 5 = 45 см и 2 мм · 5 = 10 мм = 1 см. Получаем 45 см + 1 см = 46 см.
Квадратные единицы и линейные единицы преобразуются по разным соотношениям: 1 м² = 100 дм², а 1 см = 10 мм.
Единицы из двух выражений не смешиваем; каждое равенство вычисляем отдельно.
Ответы по порядку: 9 м² и 46 см.
Восстанови пропущенные цифры в двух ребусах на умножение.
5 384 · 3 = 16 152;
7 387 · 3 = 22 161.
Пояснения
Шаг 1. В первом ребусе произведение равно 16 152, а множимое имеет вид 5□□4. Подбираем однозначный множитель по последней цифре.
Последняя цифра произведения равна 2. Для числа, оканчивающегося цифрой 4, подходит множитель 3, потому что 4 · 3 = 12.
Записываем 2 в разряд единиц и переносим 1 десяток.
Чтобы получить следующую цифру 5, неизвестная цифра десятков должна быть 8: 8 · 3 + 1 = 25.
Переносим 2 сотни. Для цифры сотен произведения 1 подходит цифра 3: 3 · 3 + 2 = 11.
Переносим 1 тысячу и проверяем старший разряд: 5 · 3 + 1 = 16.
5 384 · 3 = 16 152.
Во втором ребусе множимое имеет вид 73□□, а произведение оканчивается цифрами 61.
Перебираем однозначный множитель по единицам. Множитель 3 позволяет получить последнюю цифру 1, если неизвестная цифра единиц равна 7: 7 · 3 = 21.
Переносим 2 десятка. Чтобы цифрой десятков результата стала 6, берём 8: 8 · 3 + 2 = 26.
Переносим 2 сотни. Проверяем сотни: 3 · 3 + 2 = 11, записываем 1 и переносим 1 тысячу.
Проверяем тысячи: 7 · 3 + 1 = 22. Поэтому старшие цифры произведения равны 22.
7 387 · 3 = 22 161.
В первом равенстве все пропуски заполнены цифрами 3, 8 и 3: две цифры входят в множимое, третья является множителем.
Во втором равенстве пропуски дают цифры 8, 7, 3 и старшие цифры произведения 2, 2, 1; известные последние цифры 6 и 1 сохраняются.
Обратная проверка первого ребуса: 16 152 : 3 = 5 384. Обратная проверка второго: 22 161 : 3 = 7 387.
Оба равенства совпадают со всеми заданными цифрами: 16 152 в первом ребусе и окончание 61 во втором.
Итоговые восстановленные записи: 5 384 · 3 = 16 152 и 7 387 · 3 = 22 161.
Проверка первого ребуса по разрядам:
4 · 3 = 12, пишем 2, переносим 1;
8 · 3 + 1 = 25, пишем 5, переносим 2;
3 · 3 + 2 = 11, пишем 1, переносим 1;
5 · 3 + 1 = 16. Получаем 5 384 · 3 = 16 152.
Проверка второго ребуса по разрядам:
7 · 3 = 21, пишем 1, переносим 2;
8 · 3 + 2 = 26, пишем 6, переносим 2;
3 · 3 + 2 = 11, пишем 1, переносим 1;
7 · 3 + 1 = 22. Получаем 7 387 · 3 = 22 161.
Обратные проверки: 16 152 : 3 = 5 384 и 22 161 : 3 = 7 387. Обе записи сохраняют все открытые цифры ребусов.
Переносы в обоих ребусах последовательно равны 1, 2 и 1. В первом множимом восстанавливаются цифры 3 и 8, во втором — 8 и 7. Однозначный множитель в обеих записях равен 3.