ГДЗ Математика 4 класс Моро учебник 1 часть — страница 84

Шаг 1. В обеих задачах сравнение дано в косвенной форме. Решающее значение имеет не отдельное слово, а то, какую величину спрашивают и какая величина уже известна.

Для первой задачи записываем данные без изменения смысла условия.

В бидоне 15 стаканов, и это в 3 раза больше количества в кастрюле. Следовательно, неизвестное количество в кастрюле в 3 раза меньше 15.

Шаг 2. Чтобы найти меньшее число по известному большему и отношению 3, выполняем деление: 15 : 3 = 5 стаканов.

Проверяем первую задачу: 5 · 3 = 15. В бидоне действительно в 3 раза больше молока, чем найдено для кастрюли.

Первая задача завершена: требовалось меньшее число, ответ равен 5 стаканам.

Шаг 3. Для второй задачи также составляем самостоятельную краткую запись.

Теперь известно меньшее количество — 5 стаканов в кастрюле. В условии сказано, что оно в 3 раза меньше количества в бидоне.

Шаг 4. Неизвестное число должно быть больше 5 в 3 раза, поэтому выполняем умножение: 5 · 3 = 15 стаканов.

Проверка второй задачи: 15 : 3 = 5. После уменьшения количества в бидоне в 3 раза снова получаем количество в кастрюле.

Шаг 5. Вторая задача завершена: искали большее число и получили 15 стаканов.

Сравниваем решения: одни и те же числа 5, 3 и 15 связаны умножением и делением, но выбор действия меняется из-за вопроса задачи.

Шаг 6. Если известно большее число и нужно меньшее, делим. Если известно меньшее число и нужно большее, умножаем.

Ответы записываем раздельно, потому что это две самостоятельные задачи: 5 стаканов и 15 стаканов.

Шаг 1. Выделяем известную массу, неизвестную массу и вопрос о сумме.

Белого хлеба 150 кг, причём это количество в 2 раза больше массы чёрного хлеба. Значит, чёрного хлеба в 2 раза меньше.

Сначала находим меньшую массу. Делим известные 150 кг на 2: 150 : 2 = 75 кг чёрного хлеба.

Проверяем отношение масс: 75 · 2 = 150 кг. Условие о двукратном различии выполнено.

Шаг 2. Вопрос относится ко всему привезённому хлебу, поэтому одной найденной массы 75 кг недостаточно.

Складываем массы двух видов хлеба: 150 + 75 = 225 кг.

Шаг 3. Решение можно объединить в выражение: 150 + 150 : 2 = 225. По порядку действий сначала выполняется деление, затем сложение.

В выражении 150 : 2 обозначает массу чёрного хлеба, а внешнее сложение объединяет белый и чёрный хлеб.

Шаг 4. Ответ должен быть больше 150 кг, потому что к белому хлебу добавляется положительная масса чёрного. Число 225 удовлетворяет этой проверке.

Искомая величина выражена в килограммах, поэтому единицу измерения сохраняем и в действиях, и в ответе.

Итог: в столовую привезли 225 кг хлеба обоих видов.

Шаг 1. В первом пункте сравнение дано словами «в 4 раза». Такое сравнение показывает отношение чисел и требует умножения или деления.

Число 16 является меньшим, а задумано большее число. Чтобы увеличить 16 в 4 раза, умножаем: 16 · 4 = 64.

Проверяем первый результат делением: 64 : 4 = 16. Значит, число 16 действительно в 4 раза меньше 64.

Тот же пункт можно записать уравнением: x : 4 = 16. Неизвестное делимое находим умножением: x = 16 · 4 = 64.

Шаг 2. Во втором пункте использовано сравнение «на 16». Оно показывает разность чисел, а не отношение.

Число 540 меньше задуманного на 16, следовательно, задуманное число на 16 больше 540. Прибавляем: 540 + 16 = 556.

Проверяем разностью: 556 — 540 = 16. Полученная разница совпадает с условием.

Уравнение для второго пункта: x — 16 = 540. Неизвестное уменьшаемое равно сумме вычитаемого и разности: x = 540 + 16 = 556.

Шаг 3. Важно различать формулировки: «в 4 раза меньше» связано с делением и умножением, а «на 16 меньше» связано с вычитанием и сложением.

Оба искомых числа больше данных чисел, что согласуется с условиями: 64 > 16 и 556 > 540.

Ответы сохраняем по подпунктам: сначала 64, затем 556.

Во всех восьми примерах используем один план: определяем первую делимую часть, подбираем цифру частного, умножаем её на делитель, вычитаем и только затем сносим следующую цифру.

Частное записываем по разрядам. Если первая цифра делимого меньше делителя, объединяем её со следующей цифрой и получаем частное на один разряд короче делимого.

Записываем действие полностью: 356 : 2 = 178.

356 : 2 = 178.

Смотрим на старшие цифры числа 356. Первая часть числа, достаточная для деления на 2, относится к разряду «сотни» и равна 3.

Разряд «сотни». Получено неполное делимое 3. Оно образовано из остатка предыдущего этапа и очередной цифры исходного числа; на первом этапе берётся начальная часть делимого.

Подбираем цифру частного 1: произведение 1 · 2 = 2 не превосходит 3, а 2 · 2 = 4 уже больше 3. Поэтому другая цифра на этом месте не подходит.

Вычитаем найденное произведение: 3 — 2 = 1. Проверяем обязательное условие остатка: 1 < 2. Неравенство выполнено, значит, цифра частного выбрана правильно.

Остаток 1 пока не является ответом. Приписываем к нему следующую цифру делимого и получаем очередное неполное делимое 15; после этого продолжаем деление в следующем разряде.

Разряд «десятки». Получено неполное делимое 15. Оно образовано из остатка предыдущего этапа и очередной цифры исходного числа; на первом этапе берётся начальная часть делимого.

Подбираем цифру частного 7: произведение 7 · 2 = 14 не превосходит 15, а 8 · 2 = 16 уже больше 15. Поэтому другая цифра на этом месте не подходит.

Вычитаем найденное произведение: 15 — 14 = 1. Проверяем обязательное условие остатка: 1 < 2. Неравенство выполнено, значит, цифра частного выбрана правильно.

Остаток 1 пока не является ответом. Приписываем к нему следующую цифру делимого и получаем очередное неполное делимое 16; после этого продолжаем деление в следующем разряде.

Разряд «единицы». Получено неполное делимое 16. Оно образовано из остатка предыдущего этапа и очередной цифры исходного числа; на первом этапе берётся начальная часть делимого.

Подбираем цифру частного 8: произведение 8 · 2 = 16 не превосходит 16, а 9 · 2 = 18 уже больше 16. Поэтому другая цифра на этом месте не подходит.

Вычитаем найденное произведение: 16 — 16 = 0. Проверяем обязательное условие остатка: 0 < 2. Неравенство выполнено, значит, цифра частного выбрана правильно.

Все цифры делимого использованы. Последний остаток равен 0, поэтому действие выполнено нацело и дополнительную цифру в частном дописывать не требуется.

Читаем частное по записанным цифрам: 178.

Выполняем обратную проверку: 178 · 2 = 356. Получено исходное делимое, следовательно, и частное, и все промежуточные вычитания верны.

Дополнительно оцениваем порядок результата: частное меньше делимого и при умножении примерно на делитель возвращается к величине исходного числа.

Каждое промежуточное число в записи возникло только после сноса очередной цифры. Пропуск такого числа нарушил бы разрядность и привёл бы к неверной записи частного.

Записываем действие полностью: 972 : 4 = 243.

972 : 4 = 243.

Смотрим на старшие цифры числа 972. Первая часть числа, достаточная для деления на 4, относится к разряду «сотни» и равна 9.

Разряд «сотни». Получено неполное делимое 9. Оно образовано из остатка предыдущего этапа и очередной цифры исходного числа; на первом этапе берётся начальная часть делимого.

Подбираем цифру частного 2: произведение 2 · 4 = 8 не превосходит 9, а 3 · 4 = 12 уже больше 9. Поэтому другая цифра на этом месте не подходит.

Вычитаем найденное произведение: 9 — 8 = 1. Проверяем обязательное условие остатка: 1 < 4. Неравенство выполнено, значит, цифра частного выбрана правильно.

Остаток 1 пока не является ответом. Приписываем к нему следующую цифру делимого и получаем очередное неполное делимое 17; после этого продолжаем деление в следующем разряде.

Разряд «десятки». Получено неполное делимое 17. Оно образовано из остатка предыдущего этапа и очередной цифры исходного числа; на первом этапе берётся начальная часть делимого.

Подбираем цифру частного 4: произведение 4 · 4 = 16 не превосходит 17, а 5 · 4 = 20 уже больше 17. Поэтому другая цифра на этом месте не подходит.

Вычитаем найденное произведение: 17 — 16 = 1. Проверяем обязательное условие остатка: 1 < 4. Неравенство выполнено, значит, цифра частного выбрана правильно.

Остаток 1 пока не является ответом. Приписываем к нему следующую цифру делимого и получаем очередное неполное делимое 12; после этого продолжаем деление в следующем разряде.

Разряд «единицы». Получено неполное делимое 12. Оно образовано из остатка предыдущего этапа и очередной цифры исходного числа; на первом этапе берётся начальная часть делимого.

Подбираем цифру частного 3: произведение 3 · 4 = 12 не превосходит 12, а 4 · 4 = 16 уже больше 12. Поэтому другая цифра на этом месте не подходит.

Вычитаем найденное произведение: 12 — 12 = 0. Проверяем обязательное условие остатка: 0 < 4. Неравенство выполнено, значит, цифра частного выбрана правильно.

Читаем частное по записанным цифрам: 243.

Выполняем обратную проверку: 243 · 4 = 972. Получено исходное делимое, следовательно, и частное, и все промежуточные вычитания верны.

Записываем действие полностью: 2 970 : 6 = 495.

2 970 : 6 = 495.

Смотрим на старшие цифры числа 2 970. Первая часть числа, достаточная для деления на 6, относится к разряду «сотни» и равна 29.

Разряд «сотни». Получено неполное делимое 29. Оно образовано из остатка предыдущего этапа и очередной цифры исходного числа; на первом этапе берётся начальная часть делимого.

Подбираем цифру частного 4: произведение 4 · 6 = 24 не превосходит 29, а 5 · 6 = 30 уже больше 29. Поэтому другая цифра на этом месте не подходит.

Вычитаем найденное произведение: 29 — 24 = 5. Проверяем обязательное условие остатка: 5 < 6. Неравенство выполнено, значит, цифра частного выбрана правильно.

Остаток 5 пока не является ответом. Приписываем к нему следующую цифру делимого и получаем очередное неполное делимое 57; после этого продолжаем деление в следующем разряде.

Разряд «десятки». Получено неполное делимое 57. Оно образовано из остатка предыдущего этапа и очередной цифры исходного числа; на первом этапе берётся начальная часть делимого.

Подбираем цифру частного 9: произведение 9 · 6 = 54 не превосходит 57, а 10 · 6 = 60 уже больше 57. Поэтому другая цифра на этом месте не подходит.

Вычитаем найденное произведение: 57 — 54 = 3. Проверяем обязательное условие остатка: 3 < 6. Неравенство выполнено, значит, цифра частного выбрана правильно.

Остаток 3 пока не является ответом. Приписываем к нему следующую цифру делимого и получаем очередное неполное делимое 30; после этого продолжаем деление в следующем разряде.

Разряд «единицы». Получено неполное делимое 30. Оно образовано из остатка предыдущего этапа и очередной цифры исходного числа; на первом этапе берётся начальная часть делимого.

Подбираем цифру частного 5: произведение 5 · 6 = 30 не превосходит 30, а 6 · 6 = 36 уже больше 30. Поэтому другая цифра на этом месте не подходит.

Вычитаем найденное произведение: 30 — 30 = 0. Проверяем обязательное условие остатка: 0 < 6. Неравенство выполнено, значит, цифра частного выбрана правильно.

Читаем частное по записанным цифрам: 495.

Выполняем обратную проверку: 495 · 6 = 2 970. Получено исходное делимое, следовательно, и частное, и все промежуточные вычитания верны.

Записываем действие полностью: 4 285 : 5 = 857.

4 285 : 5 = 857.

Смотрим на старшие цифры числа 4 285. Первая часть числа, достаточная для деления на 5, относится к разряду «сотни» и равна 42.

Разряд «сотни». Получено неполное делимое 42. Оно образовано из остатка предыдущего этапа и очередной цифры исходного числа; на первом этапе берётся начальная часть делимого.

Подбираем цифру частного 8: произведение 8 · 5 = 40 не превосходит 42, а 9 · 5 = 45 уже больше 42. Поэтому другая цифра на этом месте не подходит.

Вычитаем найденное произведение: 42 — 40 = 2. Проверяем обязательное условие остатка: 2 < 5. Неравенство выполнено, значит, цифра частного выбрана правильно.

Остаток 2 пока не является ответом. Приписываем к нему следующую цифру делимого и получаем очередное неполное делимое 28; после этого продолжаем деление в следующем разряде.

Разряд «десятки». Получено неполное делимое 28. Оно образовано из остатка предыдущего этапа и очередной цифры исходного числа; на первом этапе берётся начальная часть делимого.

Подбираем цифру частного 5: произведение 5 · 5 = 25 не превосходит 28, а 6 · 5 = 30 уже больше 28. Поэтому другая цифра на этом месте не подходит.

Вычитаем найденное произведение: 28 — 25 = 3. Проверяем обязательное условие остатка: 3 < 5. Неравенство выполнено, значит, цифра частного выбрана правильно.

Остаток 3 пока не является ответом. Приписываем к нему следующую цифру делимого и получаем очередное неполное делимое 35; после этого продолжаем деление в следующем разряде.

Разряд «единицы». Получено неполное делимое 35. Оно образовано из остатка предыдущего этапа и очередной цифры исходного числа; на первом этапе берётся начальная часть делимого.

Подбираем цифру частного 7: произведение 7 · 5 = 35 не превосходит 35, а 8 · 5 = 40 уже больше 35. Поэтому другая цифра на этом месте не подходит.

Вычитаем найденное произведение: 35 — 35 = 0. Проверяем обязательное условие остатка: 0 < 5. Неравенство выполнено, значит, цифра частного выбрана правильно.

Читаем частное по записанным цифрам: 857.

Выполняем обратную проверку: 857 · 5 = 4 285. Получено исходное делимое, следовательно, и частное, и все промежуточные вычитания верны.

Записываем действие полностью: 8 274 : 3 = 2 758.

8 274 : 3 = 2 758.

Смотрим на старшие цифры числа 8 274. Первая часть числа, достаточная для деления на 3, относится к разряду «тысячи» и равна 8.

Разряд «тысячи». Получено неполное делимое 8. Оно образовано из остатка предыдущего этапа и очередной цифры исходного числа; на первом этапе берётся начальная часть делимого.

Подбираем цифру частного 2: произведение 2 · 3 = 6 не превосходит 8, а 3 · 3 = 9 уже больше 8. Поэтому другая цифра на этом месте не подходит.

Вычитаем найденное произведение: 8 — 6 = 2. Проверяем обязательное условие остатка: 2 < 3. Неравенство выполнено, значит, цифра частного выбрана правильно.

Остаток 2 пока не является ответом. Приписываем к нему следующую цифру делимого и получаем очередное неполное делимое 22; после этого продолжаем деление в следующем разряде.

Разряд «сотни». Получено неполное делимое 22. Оно образовано из остатка предыдущего этапа и очередной цифры исходного числа; на первом этапе берётся начальная часть делимого.

Подбираем цифру частного 7: произведение 7 · 3 = 21 не превосходит 22, а 8 · 3 = 24 уже больше 22. Поэтому другая цифра на этом месте не подходит.

Вычитаем найденное произведение: 22 — 21 = 1. Проверяем обязательное условие остатка: 1 < 3. Неравенство выполнено, значит, цифра частного выбрана правильно.

Подбираем цифру частного 5: произведение 5 · 3 = 15 не превосходит 17, а 6 · 3 = 18 уже больше 17. Поэтому другая цифра на этом месте не подходит.

Вычитаем найденное произведение: 17 — 15 = 2. Проверяем обязательное условие остатка: 2 < 3. Неравенство выполнено, значит, цифра частного выбрана правильно.

Остаток 2 пока не является ответом. Приписываем к нему следующую цифру делимого и получаем очередное неполное делимое 24; после этого продолжаем деление в следующем разряде.

Разряд «единицы». Получено неполное делимое 24. Оно образовано из остатка предыдущего этапа и очередной цифры исходного числа; на первом этапе берётся начальная часть делимого.

Подбираем цифру частного 8: произведение 8 · 3 = 24 не превосходит 24, а 9 · 3 = 27 уже больше 24. Поэтому другая цифра на этом месте не подходит.

Вычитаем найденное произведение: 24 — 24 = 0. Проверяем обязательное условие остатка: 0 < 3. Неравенство выполнено, значит, цифра частного выбрана правильно.

Читаем частное по записанным цифрам: 2 758.

Выполняем обратную проверку: 2 758 · 3 = 8 274. Получено исходное делимое, следовательно, и частное, и все промежуточные вычитания верны.

Записываем действие полностью: 7 516 : 4 = 1 879.

7 516 : 4 = 1 879.

Смотрим на старшие цифры числа 7 516. Первая часть числа, достаточная для деления на 4, относится к разряду «тысячи» и равна 7.

Разряд «тысячи». Получено неполное делимое 7. Оно образовано из остатка предыдущего этапа и очередной цифры исходного числа; на первом этапе берётся начальная часть делимого.

Подбираем цифру частного 1: произведение 1 · 4 = 4 не превосходит 7, а 2 · 4 = 8 уже больше 7. Поэтому другая цифра на этом месте не подходит.

Вычитаем найденное произведение: 7 — 4 = 3. Проверяем обязательное условие остатка: 3 < 4. Неравенство выполнено, значит, цифра частного выбрана правильно.

Разряд «сотни». Получено неполное делимое 35. Оно образовано из остатка предыдущего этапа и очередной цифры исходного числа; на первом этапе берётся начальная часть делимого.

Подбираем цифру частного 8: произведение 8 · 4 = 32 не превосходит 35, а 9 · 4 = 36 уже больше 35. Поэтому другая цифра на этом месте не подходит.

Вычитаем найденное произведение: 35 — 32 = 3. Проверяем обязательное условие остатка: 3 < 4. Неравенство выполнено, значит, цифра частного выбрана правильно.

Остаток 3 пока не является ответом. Приписываем к нему следующую цифру делимого и получаем очередное неполное делимое 31; после этого продолжаем деление в следующем разряде.

Разряд «десятки». Получено неполное делимое 31. Оно образовано из остатка предыдущего этапа и очередной цифры исходного числа; на первом этапе берётся начальная часть делимого.

Подбираем цифру частного 7: произведение 7 · 4 = 28 не превосходит 31, а 8 · 4 = 32 уже больше 31. Поэтому другая цифра на этом месте не подходит.

Вычитаем найденное произведение: 31 — 28 = 3. Проверяем обязательное условие остатка: 3 < 4. Неравенство выполнено, значит, цифра частного выбрана правильно.

Остаток 3 пока не является ответом. Приписываем к нему следующую цифру делимого и получаем очередное неполное делимое 36; после этого продолжаем деление в следующем разряде.

Разряд «единицы». Получено неполное делимое 36. Оно образовано из остатка предыдущего этапа и очередной цифры исходного числа; на первом этапе берётся начальная часть делимого.

Подбираем цифру частного 9: произведение 9 · 4 = 36 не превосходит 36, а 10 · 4 = 40 уже больше 36. Поэтому другая цифра на этом месте не подходит.

Вычитаем найденное произведение: 36 — 36 = 0. Проверяем обязательное условие остатка: 0 < 4. Неравенство выполнено, значит, цифра частного выбрана правильно.

Читаем частное по записанным цифрам: 1 879.

Выполняем обратную проверку: 1 879 · 4 = 7 516. Получено исходное делимое, следовательно, и частное, и все промежуточные вычитания верны.

Записываем действие полностью: 58 534 : 7 = 8 362.

58 534 : 7 = 8 362.

Смотрим на старшие цифры числа 58 534. Первая часть числа, достаточная для деления на 7, относится к разряду «тысячи» и равна 58.

Разряд «тысячи». Получено неполное делимое 58. Оно образовано из остатка предыдущего этапа и очередной цифры исходного числа; на первом этапе берётся начальная часть делимого.

Подбираем цифру частного 8: произведение 8 · 7 = 56 не превосходит 58, а 9 · 7 = 63 уже больше 58. Поэтому другая цифра на этом месте не подходит.

Вычитаем найденное произведение: 58 — 56 = 2. Проверяем обязательное условие остатка: 2 < 7. Неравенство выполнено, значит, цифра частного выбрана правильно.

Остаток 2 пока не является ответом. Приписываем к нему следующую цифру делимого и получаем очередное неполное делимое 25; после этого продолжаем деление в следующем разряде.

Разряд «сотни». Получено неполное делимое 25. Оно образовано из остатка предыдущего этапа и очередной цифры исходного числа; на первом этапе берётся начальная часть делимого.

Подбираем цифру частного 3: произведение 3 · 7 = 21 не превосходит 25, а 4 · 7 = 28 уже больше 25. Поэтому другая цифра на этом месте не подходит.

Вычитаем найденное произведение: 25 — 21 = 4. Проверяем обязательное условие остатка: 4 < 7. Неравенство выполнено, значит, цифра частного выбрана правильно.

Остаток 4 пока не является ответом. Приписываем к нему следующую цифру делимого и получаем очередное неполное делимое 43; после этого продолжаем деление в следующем разряде.

Разряд «десятки». Получено неполное делимое 43. Оно образовано из остатка предыдущего этапа и очередной цифры исходного числа; на первом этапе берётся начальная часть делимого.

Подбираем цифру частного 6: произведение 6 · 7 = 42 не превосходит 43, а 7 · 7 = 49 уже больше 43. Поэтому другая цифра на этом месте не подходит.

Вычитаем найденное произведение: 43 — 42 = 1. Проверяем обязательное условие остатка: 1 < 7. Неравенство выполнено, значит, цифра частного выбрана правильно.

Остаток 1 пока не является ответом. Приписываем к нему следующую цифру делимого и получаем очередное неполное делимое 14; после этого продолжаем деление в следующем разряде.

Разряд «единицы». Получено неполное делимое 14. Оно образовано из остатка предыдущего этапа и очередной цифры исходного числа; на первом этапе берётся начальная часть делимого.

Подбираем цифру частного 2: произведение 2 · 7 = 14 не превосходит 14, а 3 · 7 = 21 уже больше 14. Поэтому другая цифра на этом месте не подходит.

Вычитаем найденное произведение: 14 — 14 = 0. Проверяем обязательное условие остатка: 0 < 7. Неравенство выполнено, значит, цифра частного выбрана правильно.

Читаем частное по записанным цифрам: 8 362.

Выполняем обратную проверку: 8 362 · 7 = 58 534. Получено исходное делимое, следовательно, и частное, и все промежуточные вычитания верны.

Записываем действие полностью: 34 872 : 8 = 4 359.

34 872 : 8 = 4 359.

Смотрим на старшие цифры числа 34 872. Первая часть числа, достаточная для деления на 8, относится к разряду «тысячи» и равна 34.

Разряд «тысячи». Получено неполное делимое 34. Оно образовано из остатка предыдущего этапа и очередной цифры исходного числа; на первом этапе берётся начальная часть делимого.

Подбираем цифру частного 4: произведение 4 · 8 = 32 не превосходит 34, а 5 · 8 = 40 уже больше 34. Поэтому другая цифра на этом месте не подходит.

Вычитаем найденное произведение: 34 — 32 = 2. Проверяем обязательное условие остатка: 2 < 8. Неравенство выполнено, значит, цифра частного выбрана правильно.

Разряд «сотни». Получено неполное делимое 28. Оно образовано из остатка предыдущего этапа и очередной цифры исходного числа; на первом этапе берётся начальная часть делимого.

Подбираем цифру частного 3: произведение 3 · 8 = 24 не превосходит 28, а 4 · 8 = 32 уже больше 28. Поэтому другая цифра на этом месте не подходит.

Вычитаем найденное произведение: 28 — 24 = 4. Проверяем обязательное условие остатка: 4 < 8. Неравенство выполнено, значит, цифра частного выбрана правильно.

Остаток 4 пока не является ответом. Приписываем к нему следующую цифру делимого и получаем очередное неполное делимое 47; после этого продолжаем деление в следующем разряде.

Разряд «десятки». Получено неполное делимое 47. Оно образовано из остатка предыдущего этапа и очередной цифры исходного числа; на первом этапе берётся начальная часть делимого.

Подбираем цифру частного 5: произведение 5 · 8 = 40 не превосходит 47, а 6 · 8 = 48 уже больше 47. Поэтому другая цифра на этом месте не подходит.

Вычитаем найденное произведение: 47 — 40 = 7. Проверяем обязательное условие остатка: 7 < 8. Неравенство выполнено, значит, цифра частного выбрана правильно.

Остаток 7 пока не является ответом. Приписываем к нему следующую цифру делимого и получаем очередное неполное делимое 72; после этого продолжаем деление в следующем разряде.

Разряд «единицы». Получено неполное делимое 72. Оно образовано из остатка предыдущего этапа и очередной цифры исходного числа; на первом этапе берётся начальная часть делимого.

Подбираем цифру частного 9: произведение 9 · 8 = 72 не превосходит 72, а 10 · 8 = 80 уже больше 72. Поэтому другая цифра на этом месте не подходит.

Вычитаем найденное произведение: 72 — 72 = 0. Проверяем обязательное условие остатка: 0 < 8. Неравенство выполнено, значит, цифра частного выбрана правильно.

Читаем частное по записанным цифрам: 4 359.

Выполняем обратную проверку: 4 359 · 8 = 34 872. Получено исходное делимое, следовательно, и частное, и все промежуточные вычитания верны.

Сопоставляем ответы с примерами в условии: 178, 243, 495, 857, 2 758, 1 879, 8 362 и 4 359.

Во всех действиях конечный остаток равен нулю. Промежуточные остатки не превышают соответствующий делитель и поэтому не требуют увеличения цифры частного.

Проверки умножением дают исходные делимые: 178 · 2 = 356; 243 · 4 = 972; 495 · 6 = 2 970; 857 · 5 = 4 285.

Оставшиеся проверки также верны: 2 758 · 3 = 8 274; 1 879 · 4 = 7 516; 8 362 · 7 = 58 534; 4 359 · 8 = 34 872.

Шаг 1. Составляем таблицу величин: цена одного предмета, количество и общая стоимость.

Буква с обозначает цену одного компьютера в рублях, а число 4 — количество одинаковых компьютеров.

Стоимость одинаковых предметов равна цене одного предмета, умноженной на количество. Поэтому с · 4 — стоимость всех четырёх компьютеров.

Шаг 2. То же выражение можно понимать как сумму четырёх одинаковых слагаемых: с + с + с + с = с · 4.

Буква k обозначает стоимость всей покупки: четырёх компьютеров вместе с одним телевизором.

В общей сумме k уже содержатся и компьютеры, и телевизор. Чтобы оставить только цену телевизора, нужно вычесть стоимость компьютеров.

Шаг 3. Стоимость компьютеров равна с · 4, поэтому цена телевизора выражается разностью k — с · 4.

Порядок действий во втором выражении: сначала умножаем с на 4, затем полученный результат вычитаем из k.

Проверка смысла: если к выражению k — с · 4 прибавить с · 4, снова получится общая стоимость k.

Шаг 4. Используемые зависимости: цена · количество = стоимость; общая стоимость — стоимость компьютеров = цена телевизора.

Деление здесь не требуется, потому что количество телевизоров равно одному, а его стоимость находится как неизвестная часть общей суммы.

Окончательные пояснения выражений записываем раздельно: первое относится к компьютерам, второе — к телевизору.

Шаг 1. В выражениях со скобками сначала вычисляем значения внутри каждой пары скобок. После этого выполняем умножение или деление.

Первое внутреннее действие: 720 + 9 080 = 9 800.

9 080 + 720 = 9 800.

При сложении единицы и десятки дают нули, а в разряд тысяч переносится единица. Поэтому сумма равна 9 800.

Завершаем первое выражение: 9 800 · 3 = 29 400.

Умножаем справа налево: 0 · 3 = 0, 0 · 3 = 0, 8 · 3 = 24, записываем 4 и переносим 2; 9 · 3 + 2 = 29.

Получаем (720 + 9 080) · 3 = 29 400. Оценка верна: сумма близка к 10 000, а утроенное число близко к 30 000.

Шаг 2. Во втором выражении сначала находим разность: 5 010 — 430 = 4 580. Заимствования отмечены над теми разрядами, из которых они выполняются.

Из 0 десятков нельзя вычесть 3 десятка, поэтому занимаем через нулевой разряд сотен. После перераспределения получаем 4 тысячи 5 сотен 8 десятков и 0 единиц.

Теперь выполняем второе действие: 4 580 · 9 = 41 220.

Умножаем единицы: 0 · 9 = 0. Затем 8 · 9 = 72, записываем 2 и переносим 7; 5 · 9 + 7 = 52, записываем 2 и переносим 5; 4 · 9 + 5 = 41.

Итог второго выражения: (5 010 — 430) · 9 = 41 220. Обратная проверка: 41 220 : 9 = 4 580, а 4 580 + 430 = 5 010.

В третьем выражении две пары скобок, поэтому независимо находим обе разности.

Первое действие: 130 — 50 = 80. Второе действие: 42 — 35 = 7.

После раскрытия вычисленных скобок остаётся произведение 80 · 7 = 560. Значит, (130 — 50) · (42 — 35) = 560.

Проверка третьего результата: 560 : 7 = 80 и 560 : 80 = 7, обе величины совпали со значениями скобок.

В четвёртом выражении сначала выполняем сложение и вычитание в скобках: 210 + 90 = 300 и 60 — 57 = 3.

Далее делим найденные значения: 300 : 3 = 100. Поэтому (210 + 90) : (60 — 57) = 100.

Проверка четвёртого результата: 100 · 3 = 300. Делитель не равен нулю, поэтому действие допустимо.

В выражении 6 · 8 : 3 умножение и деление имеют одинаковую ступень. Скобок нет, поэтому идём слева направо.

Сначала 6 · 8 = 48, затем 48 : 3 = 16. Получаем 6 · 8 : 3 = 16.

В выражении 8 · 9 : 2 также работаем слева направо: 8 · 9 = 72, затем 72 : 2 = 36.

Проверяем последние два примера обратными действиями: 16 · 3 = 48 и 36 · 2 = 72.

Ответы по порядку: 29 400, 41 220, 560, 100, 16, 36.

Шаг 1. Чертим два квадрата с одинаковой длиной стороны. Удобно располагать стороны по линиям клетчатой бумаги.

В каждом квадрате проводим обе диагонали: соединяем противоположные вершины двумя отрезками.

Диагонали квадрата пересекаются в центре, делятся пополам и образуют четыре треугольника одинаковой площади.

Одна четвёртая означает одну часть из четырёх равных частей. Поэтому в первом квадрате выбираем и закрашиваем только один треугольник.

Шаг 2. Три остальных треугольника первого квадрата оставляем незакрашенными. Вместе четыре треугольника составляют весь квадрат.

Две четвёртые означают две части из тех же четырёх. Во втором квадрате закрашиваем два треугольника.

Так как 2/4 можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2, получаем 1/2. Значит, во втором квадрате закрашена половина площади.

Шаг 3. Для наглядности можно выбрать два соседних треугольника: их объединение занимает ровно половину квадрата.

На чертеже показано деление обоих квадратов и нужное количество закрашенных частей.

Проверка: в первом квадрате закрашено 1/4, во втором — 2/4 = 1/2; размеры квадратов и четырёх частей совпадают.

Шаг 1. Сначала находим возраст брата. Обозначим его нынешний возраст буквой x.

Через 2 года брату будет x + 2 года, а 2 года назад ему было x — 2 года.

По условию будущий возраст в 2 раза больше прошлого, поэтому составляем уравнение: x + 2 = 2 · (x — 2).

Раскрываем скобки: x + 2 = 2x — 4. Переносим x в правую часть, а -4 в левую: 2 + 4 = 2x — x.

Получаем x = 6. Значит, брату сейчас 6 лет.

Проверяем возраст брата: через 2 года ему будет 8 лет, 2 года назад было 4 года; 8 : 4 = 2.

Теперь обозначим мой нынешний возраст буквой y, чтобы не смешивать его с возрастом брата.

Шаг 2. Через 3 года мне будет y + 3 года, а 3 года назад было y — 3 года.

По условию будущий возраст в 3 раза больше прошлого: y + 3 = 3 · (y — 3).

Раскрываем скобки: y + 3 = 3y — 9. Переносим слагаемые: 3 + 9 = 3y — y.

Получаем 12 = 2y, отсюда y = 12 : 2 = 6. Мне сейчас 6 лет.

Проверяем мой возраст: через 3 года будет 9 лет, 3 года назад было 3 года; 9 : 3 = 3.

Шаг 3. Обе проверки полностью соответствуют условию. Совпадение возрастов не является ошибкой: отношения сравнивают возраст каждого человека в разные годы.

Ответ записываем для каждого отдельно: брату 6 лет, мне 6 лет.

Для брата разность между возрастом через 2 года и возрастом 2 года назад равна 4 годам.

Шаг 4. Если старший из этих двух возрастов в 2 раза больше младшего, то разность равна одному младшему возрасту. Значит, 2 года назад брату было 4 года, сейчас 6.

Для второго человека разность возрастов через 3 года и 3 года назад равна 6 годам.

Будущий возраст в 3 раза больше прошлого, поэтому разность равна двум прошлым возрастам. Один прошлый возраст равен 6 : 2 = 3 годам.

Прибавляем прошедшие 3 года: 3 + 3 = 6 лет сейчас. Этот арифметический способ совпал с решением уравнением.

Шаг 1. Известна цена ручки — 24 рубля. Она в 2 раза больше цены блокнота.

Значит, блокнот в 2 раза дешевле ручки, и требуется найти меньшее число по известному большему.

Чтобы уменьшить 24 в 2 раза, выполняем деление: 24 : 2 = 12 рублей.

Проверка умножением: 12 · 2 = 24 рубля. Ручка действительно вдвое дороже блокнота.

Вычитание 24 — 2 здесь не подходит: слова «в 2 раза» указывают на отношение, а не на разность цен.

Полученный ответ меньше стоимости ручки и выражен в рублях, как требуется в вопросе.

Итоговая цена блокнота — 12 рублей.

Шаг 1. В записи видны два промежуточных остатка 8. Остаток всегда меньше делителя, поэтому делитель должен быть больше 8.

Делитель однозначный, следовательно, подходит только число 9.

Подставляем найденные цифры и получаем полное действие 71 919 : 9 = 7 991.

Первое неполное делимое равно 71. Выбираем цифру 7: 7 · 9 = 63, а 8 · 9 = 72 уже больше 71.

Вычитаем 71 — 63 = 8. Сносим следующую цифру 9 и получаем 89.

Делим 89 на 9: в частном 9, потому что 9 · 9 = 81. После вычитания 89 — 81 снова остаётся 8.

Сносим цифру 1 и получаем 81. Делим 81 : 9 = 9, остаток равен 0.

Сносим последнюю цифру 9. Получаем 9 : 9 = 1, после вычитания остаток снова равен 0.

Читаем цифры частного слева направо: 7, 9, 9, 1. Получается число 7 991.

Проверяем умножением: 7 991 · 9 = 71 919. Проверка восстановила делимое без расхождений.

Все пустые клетки ребуса заполнены единственным согласованным набором цифр, а два показанных остатка 8 заняли свои места.