ГДЗ Математика 4 класс Моро учебник 1 часть — страница 82

Шаг 1. Записываем полное действие 9 522 : 6 = 1 587.

Делимое равно 9 522 делитель равен 6.

Частное будет четырёхзначным, потому что первое неполное делимое образуется уже из цифры тысяч.

Письменную запись располагаем по разрядам и выполняем слева направо.

9 522 : 6 = 1 587.

Переходим к разряду «тысячи» и образуем неполное делимое 9. Подбираем цифру частного: 9 : 6 = 1, если учитывать только целое число полных групп. Записываем цифру 1 в частном на месте разряда «тысячи».

Узнаём, сколько единиц этого разряда разделили: 1 · 6 = 6. Вычитаем: 9 — 6 = 3. Сравниваем остаток с делителем: 3 < 6. Значит, цифра 1 выбрана верно. После 1-го этапа остаток соединяем со следующей цифрой делимого.

Переходим к разряду «сотни» и образуем неполное делимое 35. Подбираем цифру частного: 35 : 6 = 5, если учитывать только целое число полных групп. Записываем цифру 5 в частном на месте разряда «сотни».

Узнаём, сколько единиц этого разряда разделили: 5 · 6 = 30. Вычитаем: 35 — 30 = 5. Сравниваем остаток с делителем: 5 < 6. Значит, цифра 5 выбрана верно. После 2-го этапа остаток соединяем со следующей цифрой делимого.

Переходим к разряду «десятки» и образуем неполное делимое 52. Подбираем цифру частного: 52 : 6 = 8, если учитывать только целое число полных групп. Записываем цифру 8 в частном на месте разряда «десятки».

Узнаём, сколько единиц этого разряда разделили: 8 · 6 = 48. Вычитаем: 52 — 48 = 4. Сравниваем остаток с делителем: 4 < 6. Значит, цифра 8 выбрана верно. После 3-го этапа остаток соединяем со следующей цифрой делимого.

Переходим к разряду «единицы» и образуем неполное делимое 42. Подбираем цифру частного: 42 : 6 = 7, если учитывать только целое число полных групп. Записываем цифру 7 в частном на месте разряда «единицы».

Узнаём, сколько единиц этого разряда разделили: 7 · 6 = 42. Вычитаем: 42 — 42 = 0. Сравниваем остаток с делителем: 0 < 6. Значит, цифра 7 выбрана верно. После 4-го этапа остаток соединяем со следующей цифрой делимого.

После обработки разряда единиц получен остаток 0, поэтому деление выполнено без остатка. Читаем частное по записанным цифрам: 1 587.

Проверяем результат умножением: 1 587 · 6 = 9 522. Произведение совпало с делимым, значит, письменное деление выполнено верно.

В каждом разряде сначала находили цифру частного, затем умножали её на делитель и вычитали результат. Ни на одном этапе остаток не оказался равным делителю или больше него.

Все цифры исходного делимого были снесены по одной и использованы в вычислении. Ноль внутри частного пришлось бы сохранить, но в данном примере каждая найденная цифра отлична от нуля.

Записываем полное действие 8 576 : 4 = 2 144.

Делимое равно 8 576 делитель равен 4.

Шаг 2. Письменную запись располагаем по разрядам и выполняем слева направо.

8 576 : 4 = 2 144.

Переходим к разряду «тысячи» и образуем неполное делимое 8. Подбираем цифру частного: 8 : 4 = 2, если учитывать только целое число полных групп. Записываем цифру 2 в частном на месте разряда «тысячи».

Узнаём, сколько единиц этого разряда разделили: 2 · 4 = 8. Вычитаем: 8 — 8 = 0. Сравниваем остаток с делителем: 0 < 4. Значит, цифра 2 выбрана верно. После 1-го этапа остаток соединяем со следующей цифрой делимого.

Переходим к разряду «сотни» и образуем неполное делимое 5. Подбираем цифру частного: 5 : 4 = 1, если учитывать только целое число полных групп. Записываем цифру 1 в частном на месте разряда «сотни».

Узнаём, сколько единиц этого разряда разделили: 1 · 4 = 4. Вычитаем: 5 — 4 = 1. Сравниваем остаток с делителем: 1 < 4. Значит, цифра 1 выбрана верно. После 2-го этапа остаток соединяем со следующей цифрой делимого.

Переходим к разряду «десятки» и образуем неполное делимое 17. Подбираем цифру частного: 17 : 4 = 4, если учитывать только целое число полных групп. Записываем цифру 4 в частном на месте разряда «десятки».

Узнаём, сколько единиц этого разряда разделили: 4 · 4 = 16. Вычитаем: 17 — 16 = 1. Сравниваем остаток с делителем: 1 < 4. Значит, цифра 4 выбрана верно. После 3-го этапа остаток соединяем со следующей цифрой делимого.

Переходим к разряду «единицы» и образуем неполное делимое 16. Подбираем цифру частного: 16 : 4 = 4, если учитывать только целое число полных групп. Записываем цифру 4 в частном на месте разряда «единицы».

Узнаём, сколько единиц этого разряда разделили: 4 · 4 = 16. Вычитаем: 16 — 16 = 0. Сравниваем остаток с делителем: 0 < 4. Значит, цифра 4 выбрана верно. После 4-го этапа остаток соединяем со следующей цифрой делимого.

После обработки разряда единиц получен остаток 0, поэтому деление выполнено без остатка. Читаем частное по записанным цифрам: 2 144.

Проверяем результат умножением: 2 144 · 4 = 8 576. Произведение совпало с делимым, значит, письменное деление выполнено верно.

Записываем полное действие 6 985 : 5 = 1 397.

Делимое равно 6 985 делитель равен 5.

Шаг 3. Письменную запись располагаем по разрядам и выполняем слева направо.

6 985 : 5 = 1 397.

Переходим к разряду «тысячи» и образуем неполное делимое 6. Подбираем цифру частного: 6 : 5 = 1, если учитывать только целое число полных групп. Записываем цифру 1 в частном на месте разряда «тысячи».

Узнаём, сколько единиц этого разряда разделили: 1 · 5 = 5. Вычитаем: 6 — 5 = 1. Сравниваем остаток с делителем: 1 < 5. Значит, цифра 1 выбрана верно. После 1-го этапа остаток соединяем со следующей цифрой делимого.

Переходим к разряду «сотни» и образуем неполное делимое 19. Подбираем цифру частного: 19 : 5 = 3, если учитывать только целое число полных групп. Записываем цифру 3 в частном на месте разряда «сотни».

Узнаём, сколько единиц этого разряда разделили: 3 · 5 = 15. Вычитаем: 19 — 15 = 4. Сравниваем остаток с делителем: 4 < 5. Значит, цифра 3 выбрана верно. После 2-го этапа остаток соединяем со следующей цифрой делимого.

Переходим к разряду «десятки» и образуем неполное делимое 48. Подбираем цифру частного: 48 : 5 = 9, если учитывать только целое число полных групп. Записываем цифру 9 в частном на месте разряда «десятки».

Узнаём, сколько единиц этого разряда разделили: 9 · 5 = 45. Вычитаем: 48 — 45 = 3. Сравниваем остаток с делителем: 3 < 5. Значит, цифра 9 выбрана верно. После 3-го этапа остаток соединяем со следующей цифрой делимого.

Переходим к разряду «единицы» и образуем неполное делимое 35. Подбираем цифру частного: 35 : 5 = 7, если учитывать только целое число полных групп. Записываем цифру 7 в частном на месте разряда «единицы».

Узнаём, сколько единиц этого разряда разделили: 7 · 5 = 35. Вычитаем: 35 — 35 = 0. Сравниваем остаток с делителем: 0 < 5. Значит, цифра 7 выбрана верно. После 4-го этапа остаток соединяем со следующей цифрой делимого.

После обработки разряда единиц получен остаток 0, поэтому деление выполнено без остатка. Читаем частное по записанным цифрам: 1 397.

Проверяем результат умножением: 1 397 · 5 = 6 985. Произведение совпало с делимым, значит, письменное деление выполнено верно.

Сравним три примера. Во всех делимых четыре цифры, и первая цифра не меньше делителя, поэтому каждое частное также содержит четыре цифры.

В примере 9 522 : 6 после каждого вычитания оставались соответственно 3 тысячи, 5 сотен, 4 десятка и 0 единиц.

Эти остатки нельзя записывать как окончательный ответ до тех пор, пока не снесена последняя цифра делимого.

При переходе от тысяч к сотням остаток 3 тысячи превращается в 30 сотен, к которым присоединяются 5 сотен. Так получается число 35.

При следующем переходе 5 сотен превращаются в 50 десятков, а вместе с двумя десятками образуют 52 десятка.

В конце 4 десятка превращаются в 40 единиц, к ним присоединяются 2 единицы, поэтому последнее неполное делимое равно 42.

В примере 8 576 : 4 тысячи делятся без остатка, но после деления сотен остаётся 1 сотня, поэтому следующее неполное делимое равно 17 десяткам.

Остаток после деления 17 десятков снова равен 1. После сноса шести единиц образуется число 16, которое делится на 4 без остатка.

В примере 6 985 : 5 промежуточные остатки 1, 4 и 3 последовательно участвуют в образовании чисел 19, 48 и 35.

Цифра 9 в частном 1 397 выбрана правильно: 9 · 5 = 45 не больше 48, а следующая цифра 10 уже не является однозначной цифрой частного.

Для самопроверки можно приблизительно оценить ответы: 9 522 : 6 около 1 600, 8 576 : 4 около 2 100, 6 985 : 5 около 1 400.

Точные частные 1 587, 2 144 и 1 397 близки к этим оценкам, поэтому порядок величин полученных результатов верен.

Проверки умножением восстанавливают каждое исходное число: 1 587 · 6 = 9 522; 2 144 · 4 = 8 576; 1 397 · 5 = 6 985.

Если при проверке получилось бы другое число, нужно было бы вернуться к подбору цифр частного и проверить промежуточные вычитания.

Три примера завершены без остатка, а результаты записаны в том же порядке, что и делимые в условии.

Шаг 1. Все 700 кг ягод принимаем за целое.

Три пятых означают, что целое разделили на 5 равных частей и взяли 3 такие части.

На схеме смородине соответствуют три голубые части, а клюкве — две розовые.

Находим массу одной пятой части: 700 : 5 = 140 кг.

Шаг 2. Масса смородины равна массе трёх частей.

Вычисляем 140 · 3 = 420 кг смородины.

Клюква составляет оставшуюся часть всех ягод.

Вычитаем массу смородины из общей массы: 700 — 420 = 280 кг.

Шаг 3. Можно заметить, что клюква занимает две пятых целого.

Второй способ: 700 : 5 · 2 = 140 · 2 = 280 кг.

Оба способа дали одинаковый результат.

Проверяем целое: 420 + 280 = 700 кг.

Проверяем отношение частей: 420 : 3 = 140 кг и 280 : 2 = 140 кг.

Шаг 4. Каждая из пяти долей действительно имеет одинаковую массу.

Ответ относится только к клюкве и равен 280 кг.

Шаг 1. По условию можно поставить вопрос о проданной массе или вопрос об остатке.

Сначала выбираем вопрос: сколько пшена продали за день.

Вся масса 450 кг разделена на пять равных долей.

Шаг 2. Находим одну пятую: 450 : 5 = 90 кг.

Продали две такие доли, поэтому умножаем 90 на 2.

Получаем 90 · 2 = 180 кг проданного пшена.

Проверяем: 180 : 2 = 90 кг, то есть обе проданные доли равны.

Шаг 3. Ответ на первый вопрос равен 180 кг.

Теперь ставим второй вопрос: сколько пшена осталось.

Шаг 4. Схема показывает две проданные и три оставшиеся пятые части.

Для второго вопроса первые два действия не меняются.

Одна пятая по-прежнему равна 450 : 5 = 90 кг.

Шаг 5. Две пятых равны 90 · 2 = 180 кг.

Из всей массы вычитаем проданную: 450 — 180 = 270 кг.

Решение выражением: 450 — (450 : 5 · 2) = 270.

Шаг 6. Скобки показывают массу проданного пшена.

Есть второй способ найти остаток: осталось три пятых всей массы.

Вычисляем 450 : 5 · 3 = 90 · 3 = 270 кг.

Шаг 7. Оба способа дают 270 кг.

Проверяем целое: 180 + 270 = 450 кг.

Проверяем доли: 270 : 3 = 90 кг и 180 : 2 = 90 кг.

Шаг 8. Проданная часть меньше оставшейся, потому что две пятых меньше трёх пятых.

Разница равна одной пятой: 270 — 180 = 90 кг.

Первый ответ относится к проданной массе, второй — к оставшемуся пшену.

Шаг 9. Оба поставленных вопроса подходят к исходному условию.

Для первого вопроса можно записать решение одним выражением: 450 : 5 · 2 = 180 кг.

Деление и умножение имеют одинаковый порядок выполнения, поэтому считаем их слева направо.

Шаг 10. Сначала обязательно находим массу одной доли, и только затем берём две такие доли.

Для второго вопроса оставшуюся массу можно представить суммой 90 + 90 + 90 = 270 кг.

Три одинаковых слагаемых соответствуют трём пятым, которые не были проданы.

Шаг 11. Если разделить оставшиеся 270 кг на массу одной доли 90 кг, получим 3 оставшиеся части.

Всего частей снова получается 2 + 3 = 5, как требуется по условию.

Шаг 1. Первые два примера являются отдельными письменными делениями.

Полное действие 8 984 : 8 = 1 123 выполняем уголком.

Проверка первого частного: 1 123 · 8 = 8 984.

Полное действие 9 386 : 2 = 4 693 также записываем уголком.

Проверка второго частного: 4 693 · 2 = 9 386.

В выражении 907 · 9 — 852 : 3 сначала независимо выполняем умножение и деление.

Первое действие: 907 · 9 = 8 163.

Переносы при умножении стоят над принимающими разрядами.

907 · 9 = 8 163.

Второе действие: 852 : 3 = 284.

852 : 3 = 284.

Третье действие: 8 163 — 284 = 7 879.

8 163 — 284 = 7 879.

В выражении 840 · 6 — 795 : 3 также сначала выполняются умножение и деление.

Первое действие: 840 · 6 = 5 040.

Ноль в разряде единиц сохраняется в произведении.

840 · 6 = 5 040.

Второе действие: 795 : 3 = 265.

Письменное деление даёт частное без остатка.

795 : 3 = 265.

Третье действие: 5 040 — 265 = 4 775.

Заимствования при вычитании отмечены над нужными разрядами.

5 040 — 265 = 4 775.

В выражении 8 · (739 + 564) сначала выполняем сложение в скобках.

Первое действие: 739 + 564 = 1 303.

Сумма четырёхзначная, поэтому появляется новый разряд тысяч.

739 + 564 = 1 303.

Второе действие: 1 303 · 8 = 10 424.

Произведение записываем единым столбиком.

1 303 · 8 = 10 424.

В выражении 9 · (1 010 — 235) сначала вычисляем разность в скобках.

Первое действие: 1 010 — 235 = 775.

При переходе через нули заимствования показаны над цифрами уменьшаемого.

1 010 — 235 = 775.

Второе действие: 775 · 9 = 6 975.

Шаг 2. Переносы при умножении последовательно переходят в десятки, сотни и тысячи.

775 · 9 = 6 975.

Проверяем итог первого выражения: 7 879 + 284 = 8 163.

Проверяем итог второго выражения: 4 775 + 265 = 5 040.

Проверка третьего выражения: 10 424 : 8 = 1 303.

Проверка четвёртого выражения: 6 975 : 9 = 775.

Проверки делением возвращают множители 1 303 и 775, поэтому оба произведения найдены верно.

Шаг 1. Делим многозначное число по разрядам, начиная с первого неполного делимого.

Первое неполное делимое — 7 тысяч. Оно равно делителю, поэтому первая цифра частного — 1 тысяча: 7 : 7 = 1. Умножаем 1 · 7 = 7 и вычитаем; остаток равен нулю. Так как начали с тысяч, в частном будет четыре цифры.

Сносим 8 сотен. 8 : 7 = 1 сотня. Умножаем 1 · 7 = 7 и получаем остаток 8 — 7 = 1 сотня. Он меньше делителя, поэтому цифра сотен выбрана верно.

К оставшейся сотне присоединяем 5 десятков и получаем 15 десятков. 15 : 7 = 2 десятка, потому что 2 · 7 = 14, а 3 · 7 = 21 больше 15. После вычитания остаётся 1 десяток.

Присоединяем 4 единицы и образуем 14 единиц. 14 : 7 = 2 единицы. Умножаем 2 · 7 = 14 и вычитаем: остаток равен нулю. Цифры частного по порядку — 1, 1, 2, 2, поэтому частное равно 1 122.

На каждом этапе остаток был меньше 7. Это подтверждает, что очередная цифра частного выбрана наибольшей возможной и деление продолжено правильно.

Промежуточные произведения располагаем под соответствующими неполными делимыми: 7 под 7, затем 7 под 8, 14 под 15 и 14 под 14. После вычитаний получаем остатки 0, 1, 1 и 0. Первые три остатка используются для образования следующего неполного делимого, а последний показывает, что деление закончено.

Проверяем подбор каждой цифры частного. Для 8 сотен подходит 1, поскольку 1 · 7 = 7, а 2 · 7 = 14 больше 8. Для 15 десятков подходит 2: 2 · 7 = 14, а 3 · 7 = 21 больше 15. Последние 14 единиц делятся на 7 точно, поэтому последняя цифра частного равна 2.

Шаг 2. Проверяем результат обратным действием.

1 122 · 7 = 7 854. Произведение совпало с делимым. Кроме того, последнее вычитание дало нулевой остаток, поэтому 7 854 делится на 7 нацело.

Разрядная проверка также совпадает: 1 тысяча, 1 сотня, 2 десятка и 2 единицы образуют число 1 122.

Проверим произведение по разрядам: 2 · 7 = 14, пишем 4 и переносим 1; 2 · 7 + 1 = 15, пишем 5 и переносим 1; 1 · 7 + 1 = 8; 1 · 7 = 7. Получаем 7 854, то есть исходное делимое.

Проверка через разрядные слагаемые даёт тот же результат: (1 000 + 100 + 20 + 2) · 7 = 7 000 + 700 + 140 + 14 = 7 854. Значит, все четыре цифры частного соответствуют своим разрядам, а ответ 1 122 подтверждён.

Шаг 3. Записываем деление уголком.

7854 : 7 = 1122.

Шаг 1. Две крайние области фигуры имеют по три стороны.

Верхняя область ограничена верхней стороной, частью левой стороны и первым наклонным отрезком.

Нижняя область ограничена нижней стороной, частью правой стороны и четвёртым наклонным отрезком.

Других областей с тремя сторонами нет, поэтому треугольников всего 2.

Для подсчёта четырёхугольников сначала рассматриваем пары наклонных отрезков.

Из четырёх наклонных отрезков можно выбрать шесть разных пар.

Каждая пара вместе с частями левой и правой сторон образует четырёхугольник.

Получаем 6 четырёхугольников между наклонными линиями.

С верхней стороной можно составить ещё 3 четырёхугольника, используя второй, третий или четвёртый наклонный отрезок.

Первый наклонный отрезок с верхней стороной образует треугольник, поэтому его в эту тройку не включаем.

С нижней стороной также получаются 3 четырёхугольника при выборе первого, второго или третьего наклонного отрезка.

Четвёртый наклонный отрезок с нижней стороной образует второй треугольник.

Весь внешний прямоугольник тоже является четырёхугольником.

Складываем все группы: 6 + 3 + 3 + 1 = 13.

На схеме наклонные отрезки пронумерованы, а группы фигур подписаны.

Каждую фигуру считаем один раз по её границе, даже если внутри неё проходят дополнительные отрезки.

Итоговый подсчёт даёт 2 треугольника и 13 четырёхугольников.