Объясни приёмы вычисления:
936 : 3;
455 : 5.
936 : 3 = (900 + 30 + 6) : 3 = 300 + 10 + 2 = 312.
455 : 5 = (450 + 5) : 5 = 90 + 1 = 91.
Пояснения
Делим сумму на число.
936 : 3 = (900 + 30 + 6) : 3 = 300 + 10 + 2 = 312.
455 : 5 = (450 + 5) : 5 = 90 + 1 = 91.
Найди частное и остаток и выполни проверку:
56 : 15
92 : 30
399 : 9
854 : 8
34 : 40.
56 : 15 = 3 (ост. 11).
Проверка: 11 < 15; 3 · 15 + 11 = 56.
92 : 30 = 3 (ост. 2).
Проверка: 2 < 30; 3 · 30 + 2 = 92.
399 : 9 = 44 (ост. 3).
Проверка: 3 < 9; 44 · 9 + 3 = 399.
854 : 8 = 106 (ост. 6).
Проверка: 6 < 8; 106 · 8 + 6 = 854.
34 : 40 = 0 (ост. 34).
Проверка: 34 < 40; 0 · 40 + 34 = 34.
Пояснения
Выполняем деление с остатком и проверку.
Подбираем целое частное так, чтобы произведение не превышало делимое. Остаток находим вычитанием. Для проверки умножаем частное на делитель и прибавляем остаток.
56 : 15 = 3 (ост. 11).
45 + 11 = 56; 11 < 15.
92 : 30 = 3 (ост. 2).
90 + 2 = 92; 2 < 30.
399 : 9 = 44 (ост. 3).
44 · 9 = 396.
396 + 3 = 399; 3 < 9.
854 : 8 = 106 (ост. 6).
106 · 8 = 848.
848 + 6 = 854; 6 < 8.
34 : 40 = 0 (ост. 34).
0 + 34 = 34; 34 < 40.
Объясни, что обозначают записи в рамках на полях, и выполни вычисления.
0 : a = 0; b : 1 = b; c : c = 1.
0 : 145; 0 : 964; 208 : 1; 342 : 1; 375 : 375; 863 : 863.
0 : a = 0 — ноль, разделённый на любое ненулевое число, равен нулю;
b : 1 = b — при делении числа на 1 получается то же число;
c : c = 1 — любое ненулевое число, разделённое само на себя, равно 1.
0 : 145 = 0;
0 : 964 = 0;
208 : 1 = 208;
342 : 1 = 342;
375 : 375 = 1;
863 : 863 = 1.
Пояснения
Применяем три правила деления.
0 : a = 0 при a, не равном нулю.
0 : 145 = 0.
0 : 964 = 0.
b : 1 = b.
208 : 1 = 208.
342 : 1 = 342.
c : c = 1 при c, не равном нулю.
375 : 375 = 1.
863 : 863 = 1.
Составь разные задачи по выражению 24 : 6.
Задача 1. В шесть одинаковых коробок поровну разложили 24 карандаша. Сколько карандашей положили в каждую коробку?
24 : 6 = 4 (кар.) — в одной коробке.
Ответ: 4 карандаша.
Задача 2. Туристический поход длился 6 часов. Какую часть суток занял поход, если в сутках 24 часа?
24 : 6 = 4, поэтому 6 часов составляют одну четвёртую часть суток.
Ответ: одну четвёртую часть суток.
Пояснения
Шаг 1. Составляем первую задачу.
В 6 одинаковых коробок поровну разложили 24 карандаша. Сколько карандашей в каждой коробке?
| Всего карандашей | Коробок | В одной коробке |
|---|---|---|
| 24 | 6 | 24 : 6 = 4 |
24 : 6 = 4 карандаша.
Шаг 2. Составляем вторую задачу.
Поход длился 6 часов. Какую часть суток он занял, если в сутках 24 часа?
24 : 6 = 4, поэтому 6 часов составляют одну четвёртую часть суток.
За 2 ч езды на легковой машине обычно расходуется 12 л бензина. На сколько часов езды хватит 48 л бензина, если его расход не изменится? Сколько литров бензина потребуется на 8 ч поездки при таком расходе?
1) 12 : 2 = 6 (л) — расход бензина за 1 ч.
2) 48 : 6 = 8 (ч) — на столько часов хватит 48 л.
3) 6 · 8 = 48 (л) — потребуется на поездку продолжительностью 8 ч.
Ответ: 48 л хватит на 8 ч; для поездки на 8 ч потребуется 48 л.
Пояснения
Шаг 1. Находим расход за один час.
12 : 2 = 6 л бензина.
| Расход за 1 ч | Время | Всего бензина |
|---|---|---|
| 12 : 2 = 6 л | 2 ч | 12 л |
| 6 л | 48 : 6 = 8 ч | 48 л |
| 6 л | 8 ч | 6 · 8 = 48 л |
Шаг 2. Отвечаем на первый вопрос.
48 : 6 = 8 часов — на столько времени хватит 48 л.
Шаг 3. Отвечаем на второй вопрос.
6 · 8 = 48 л бензина потребуется на 8 часов поездки.
В прошлом году завод изготовил 1 400 машин, что на 300 машин меньше, чем в этом году. Задай вопрос и реши задачу.
Вопрос 1. Сколько машин изготовил завод в этом году?
1 400 + 300 = 1 700 (маш.) — изготовлено в этом году.
Ответ: 1 700 машин.
Вопрос 2. Сколько машин завод изготовил за два года?
1) 1 400 + 300 = 1 700 (маш.) — изготовлено в этом году.
2) 1 400 + 1 700 = 3 100 (маш.) — изготовлено за два года.
Ответ: 3 100 машин.
Пояснения
Шаг 1. Отвечаем на вопрос про этот год.
Вопрос: сколько машин изготовили в этом году? На 300 больше, чем 1 400: 1 400 + 300 = 1 700 машин.
Шаг 2. Отвечаем на вопрос про два года.
Вопрос: сколько машин изготовили за оба года? 1 400 + 1 700 = 3 100 машин.
Одна бригада рабочих заасфальтировала 5 км 060 м шоссе, другая бригада — на 2 км 280 м больше. Осталось покрыть асфальтом 965 м шоссе. Какой длины шоссе нужно было покрыть асфальтом этим бригадам?
1) 5 км 060 м + 2 км 280 м = 7 км 340 м — заасфальтировала вторая бригада.
2) 5 км 060 м + 7 км 340 м = 12 км 400 м — заасфальтировали обе бригады.
3) 12 км 400 м + 965 м = 13 км 365 м — длина всего шоссе.
Ответ: 13 км 365 м.
Пояснения
Шаг 1. Находим работу второй бригады.
Она заасфальтировала на 2 км 280 м больше: 5 км 060 м + 2 км 280 м = 7 км 340 м.
Шаг 2. Складываем готовые и оставшиеся участки.
Обе бригады покрыли 5 км 060 м + 7 км 340 м = 12 км 400 м.
Вместе с оставшимися 965 м длина шоссе равна 12 км 400 м + 965 м = 13 км 365 м.
Вычисли.
9 235 + 4 · (536 : 8);
(2 010 — 1 065) : 7 · 6;
40 077 · 7 — 199 099;
9 020 · 6 + 53 901.
9 235 + 4 · (536 : 8) = 9 503;
(2 010 — 1 065) : 7 · 6 = 810;
40 077 · 7 — 199 099 = 81 440;
9 020 · 6 + 53 901 = 108 021.
Пояснения
Шаг 1. Вычисляем первое выражение.
536 : 8 = 67.
4 · 67 = 268.
9 235 + 268 = 9 503.
Шаг 2. Вычисляем второе выражение.
2 010 — 1 065 = 945.
945 : 7 = 135.
135 · 6 = 810.
Шаг 3. Вычисляем третье и четвёртое выражения.
40 077 · 7 = 280 539.
280 539 — 199 099 = 81 440.
9 020 · 6 = 54 120.
54 120 + 53 901 = 108 021.
Реши уравнения.
x : 9 = 1 000 — 910;
x · 9 = 1 000 — 910;
100 · x = 2 430 — 2 030;
100 : x = 2 430 — 2 420.
1) x : 9 = 1 000 — 910
x : 9 = 90
x = 90 · 9
x = 810.
Проверка: 810 : 9 = 1 000 — 910; 90 = 90.
2) x · 9 = 1 000 — 910
x · 9 = 90
x = 90 : 9
x = 10.
Проверка: 10 · 9 = 1 000 — 910; 90 = 90.
3) 100 · x = 2 430 — 2 030
100 · x = 400
x = 400 : 100
x = 4.
Проверка: 100 · 4 = 2 430 — 2 030; 400 = 400.
4) 100 : x = 2 430 — 2 420
100 : x = 10
x = 100 : 10
x = 10.
Проверка: 100 : 10 = 2 430 — 2 420; 10 = 10.
Пояснения
Решаем каждое уравнение и проверяем.
1) x : 9 = 1 000 — 910 = 90; x = 90 · 9 = 810. Проверка: 810 : 9 = 90.
2) x · 9 = 1 000 — 910 = 90; x = 90 : 9 = 10. Проверка: 10 · 9 = 90.
3) 100 · x = 2 430 — 2 030 = 400; x = 400 : 100 = 4. Проверка: 100 · 4 = 400.
4) 100 : x = 2 430 — 2 420 = 10; x = 100 : 10 = 10. Проверка: 100 : 10 = 10.
На какое однозначное число надо умножить число 12 345 679, чтобы в результате получить новое число, записанное одними единицами? Вычисли.
12 345 679 · 9 = 111 111 111.
Ответ: число 12 345 679 надо умножить на 9.
Пояснения
Подбираем множитель и вычисляем.
Произведение должно оканчиваться единицей. Подходит число 9, потому что 9 · 9 = 81.
12 345 679 · 9 = 111 111 111.
Объясни, как выполнено деление 693 : 3, и вычисли 468 : 2, представив делимое суммой разрядных слагаемых или выполнив деление уголком.
693 : 3 = 231.
468 : 2 = (400 + 60 + 8) : 2 = 400 : 2 + 60 : 2 + 8 : 2 = 200 + 30 + 4 = 234.
Ответ: 234.
Пояснения
Шаг 1. Объясняем деление 693 на 3.
6 сотен : 3 = 2 сотни; 9 десятков : 3 = 3 десятка; 3 единицы : 3 = 1 единица.
693 : 3 = 231.
Шаг 2. Делим 468 на 2.
468 : 2 = (400 + 60 + 8) : 2 = 200 + 30 + 4 = 234.