ГДЗ Математика 4 класс Моро учебник 1 часть — страница 80

Шаг 1. В каждом уравнении сначала упрощаем числовое выражение в правой части.

В первом уравнении вычисляем 140 : 2 = 70.

Получаем 7 · x = 70.

Неизвестен второй множитель.

Чтобы найти неизвестный множитель, произведение делим на известный множитель.

Вычисляем x = 70 : 7 = 10.

Подставляем 10: 7 · 10 = 70 и 140 : 2 = 70.

Левая и правая части равны, первый корень верен.

Во втором уравнении 84 + 16 = 100.

Шаг 2. Получаем x : 4 = 100.

Неизвестно делимое.

Чтобы найти делимое, частное умножаем на делитель.

Вычисляем x = 100 · 4 = 400.

Проверка: 400 : 4 = 100, а 84 + 16 = 100.

В третьем уравнении вычисляем 4 · 9 = 36.

Получаем 72 : x = 36.

Неизвестен делитель.

Чтобы найти делитель, делимое делим на частное.

Шаг 3. Вычисляем x = 72 : 36 = 2.

Проверка: 72 : 2 = 36 и 4 · 9 = 36.

Во всех проверках получены верные числовые равенства.

Ответы по порядку: 10, 400, 2.

Уравнение — это равенство с неизвестным числом, обозначенным буквой.

Корнем уравнения называют значение буквы, при котором равенство становится верным.

Перед поиском корня числовую часть выражения удобно вычислить полностью.

В первом уравнении число 7 является известным множителем, 70 — значением произведения.

Связь компонентов умножения даёт действие 70 : 7.

Шаг 4. Во втором уравнении 4 является делителем, 100 — частным, поэтому неизвестное делимое находится умножением.

Нельзя находить x действием 100 : 4: это правило относится к неизвестному делителю, а здесь неизвестно делимое.

В третьем уравнении делимое 72 известно, а x занимает место делителя.

Неизвестный делитель равен делимому, разделённому на частное: 72 : 36.

Проверка выполняется в исходном уравнении, а не только в упрощённой записи.

Для каждой проверки отдельно вычислены левая и правая части.

Совпадение результатов подтверждает, что найденное число действительно является корнем.

Ни одно из полученных значений не приводит к делению на ноль.

Три уравнения используют разные связи компонентов: неизвестный множитель, неизвестное делимое и неизвестный делитель.

Подстановка каждого корня превращает соответствующее уравнение в верное равенство.

Шаг 1. Слова «такую же работу» означают одинаковое общее количество отремонтированных стульев.

Условие задачи показано в таблице.

Ученик ремонтировал по 10 стульев в течение 6 дней.

Находим его общий результат: 10 · 6 = 60 стульев.

Столяр отремонтировал те же 60 стульев за 4 дня.

Чтобы найти результат за один день, общее количество делим на число дней.

Шаг 2. Вычисляем 60 : 4 = 15 стульев.

Решение выражением: 10 · 6 : 4 = 15.

Умножение и деление выполняются слева направо.

Проверяем работу ученика: 10 · 6 = 60.

Проверяем работу столяра: 15 · 4 = 60.

Общие результаты совпадают, как сказано в условии.

Шаг 3. Столяр выполнял работу быстрее, поэтому его дневной результат должен быть больше 10.

Число 15 действительно больше 10.

Разница дневной выработки равна 15 — 10 = 5 стульев.

За четыре дня эта добавка даёт 5 · 4 = 20 стульев, что компенсирует два недостающих дня ученика: 10 · 2 = 20.

Ответ записываем со словом «по», потому что речь идёт об одинаковом числе стульев каждый день.

Шаг 4. Искомая величина — 15 стульев в день.

За четыре дня столяр выполняет четыре одинаковые дневные нормы по 15 стульев.

Сумма 15 + 15 + 15 + 15 = 60 дополнительно подтверждает деление 60 : 4.

Числа 6 и 4 обозначают дни разных работников, поэтому их нельзя складывать перед вычислением общего результата.

Сначала требуется восстановить общий объём одинаковой работы, а затем распределить его по четырём дням столяра.

Шаг 1. На чертеже два города обозначаем крайними точками, а место встречи — точкой между ними.

Первая машина прошла до встречи 128 км.

Вторая прошла на 56 км меньше первой.

Находим её путь: 128 — 56 = 72 км.

Схема сохраняет направление движения навстречу и две части всего расстояния.

Шаг 2. Числовые данные задачи представлены в таблице.

Расстояние между городами состоит из пути первой и пути второй машины.

Складываем 128 + 72 = 200 км.

Решение выражением: 128 + (128 — 56) = 200.

Скобки показывают вычисление пути второй машины.

Проверяем разность путей: 128 — 72 = 56 км.

Проверяем целое: 200 — 128 = 72 км.

Шаг 3. Обе проверки совпадают с условием.

Машины движутся навстречу, поэтому их пути до встречи складываются.

Если бы они двигались в одном направлении, способ нахождения расстояния был бы другим.

Шаг 4. На схеме более длинный участок соответствует 128 км, более короткий — 72 км.

Точка встречи делит весь путь на две неравные части.

Сумма частей равна 200 км.

Ответ относится к расстоянию между городами, а не к общему пробегу после встречи.

Шаг 1. Переводим длины: 3 км 865 м = 3 865 м, 7 км 428 м = 7 428 м.

Полное действие: 3 865 + 7 428 = 11 293 м.

3 865 + 7 428 = 11 293.

Переводим обратно: 11 293 м = 11 км 293 м.

Переводим 12 км 020 м = 12 020 м и 8 км 350 м = 8 350 м.

Полное действие: 12 020 — 8 350 = 3 670 м.

12 020 — 8 350 = 3 670.

Переводим обратно: 3 670 м = 3 км 670 м.

Переводим массы: 8 т 036 кг = 8 036 кг, 4 т 018 кг = 4 018 кг.

Полное действие: 8 036 — 4 018 = 4 018 кг.

Шаг 2.

8 036 — 4 018 = 4 018.

Переводим обратно: 4 018 кг = 4 т 018 кг.

Переводим 1 т 200 кг = 1 200 кг.

Полное действие: 1 200 — 486 = 714 кг.

1 200 — 486 = 714.

Результат меньше тонны, поэтому оставляем 714 кг.

Складывать и вычитать можно только величины, выраженные в одинаковых единицах.

Один километр равен 1 000 м, одна тонна равна 1 000 кг.

После вычислений выделяем целое число крупных единиц и остаток мелких.

Проверяем первую сумму: 11 293 — 7 428 = 3 865 м.

Проверяем вторую разность: 3 670 + 8 350 = 12 020 м.

Проверяем третью: 4 018 + 4 018 = 8 036 кг.

Проверяем четвёртую: 714 + 486 = 1 200 кг.

Шаг 1. В первом выражении начинаем со скобок: 7 263 — 2 817 = 4 446.

7 263 — 2 817 = 4 446.

Следующее действие: 4 446 · 6 = 26 676.

4 446 · 6 = 26 676.

Завершающее действие: 50 000 — 26 676 = 23 324.

50 000 — 26 676 = 23 324.

Значение первого выражения равно 23 324.

Во втором выражении действия сложения выполняем слева направо: 63 876 + 5 482 = 69 358.

63 876 + 5 482 = 69 358.

Затем 69 358 + 16 038 = 85 396.

Шаг 2.

69 358 + 16 038 = 85 396.

Последнее сложение: 85 396 + 24 = 85 420.

85 396 + 24 = 85 420.

Значение второго выражения равно 85 420.

Третье полное действие: 82 190 · 4 = 328 760.

82 190 · 4 = 328 760.

Нулевые единицы сохраняются; переносы из десятков и тысяч показаны над нужными разрядами.

Четвёртое полное действие: 157 300 · 3 = 471 900.

157 300 · 3 = 471 900.

Два нуля в конце множимого сохраняются в произведении.

В выражении со скобками сначала выполняем действие внутри скобок, затем умножение и только потом вычитание.

В сумме четырёх чисел все действия имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо.

Проверка первого выражения: 50 000 — 23 324 = 26 676.

Проверка суммы: 85 420 — 24 = 85 396.

Проверяем произведения делением: 328 760 : 4 = 82 190; 471 900 : 3 = 157 300.

Итоговые значения: 23 324; 85 420; 328 760; 471 900.

Разность в скобках первого выражения проверяем сложением: 4 446 + 2 817 = 7 263.

Произведение 26 676 проверяем делением на 6: получается 4 446.

Три проверки первого выражения связывают все его промежуточные результаты.

Последнее слагаемое 24 выравнивается по разряду единиц, поэтому оно записано под двумя последними цифрами числа 85 396.

Оценка 82 190 · 4: 82 тысячи · 4 примерно равны 328 тысячам, поэтому 328 760 правдоподобно.

Оценка 157 300 · 3: 157 тысяч · 3 примерно равны 471 тысяче, поэтому 471 900 подходит.

Проверки произведений: 328 760 : 4 = 82 190 и 471 900 : 3 = 157 300. Обратные действия возвращают оба множимых.

Шаг 1. Одна сторона крупной клетки соответствует 1 см, а две маленькие клетки образуют этот сантиметр.

Для первой фигуры одинаковые участки границы удобно объединить попарно.

Получаем P₁ = 3 · 2 + 2 · 2 + 1 · 2 = 6 + 4 + 2 = 12 см.

У второй ступенчатой фигуры три горизонтальных пары участков по 1 см и две крайние стороны по 3 см.

Шаг 2. Можно записать P₂ = 3 · 2 + 1 · 6 = 6 + 6 = 12 см.

Следовательно, периметры фигур равны.

Шаг 3. Площадь первой фигуры удобно разложить на прямоугольник 2 см на 3 см и квадрат 1 см на 1 см.

Площадь прямоугольника равна 2 · 3 = 6 см².

Площадь квадрата равна 1 · 1 = 1 см².

Шаг 4. Складываем 6 + 1 = 7 см².

Вторая фигура состоит из шести квадратов площадью 1 см².

Если переставить её ступени, получится прямоугольник площадью 2 · 3 = 6 см².

Шаг 5. Следовательно, площадь первой фигуры на 1 см² больше площади второй.

Точные результаты сравнения собраны в таблице.

Фигура 2 зеркально совпадает сама с собой относительно нисходящей диагонали.

Шаг 6. При отражении верхняя длинная ступень переходит в левую длинную ступень.

Средние части также совмещаются, как и две короткие крайние ступени.

На чертеже ось симметрии показана синей линией.

Шаг 7. Ось проходит через верхний левый и нижний правый углы охватывающего квадрата.

Площадь и периметр характеризуют разные свойства фигуры.

Равные периметры не означают равные площади, что и показывает этот пример.

Шаг 1. Переводим первую величину в сантиметры: 75 м 86 см = 7 586 см.

Полное действие: 7 586 · 4 = 30 344 см.

7 586 · 4 = 30 344.

Переводим результат: 30 344 см = 303 м 44 см.

Проверяем перевод: 303 · 100 + 44 = 30 344 см.

Для второй величины используем равенство 1 кг = 1 000 г.

Переводим 6 кг 150 г = 6 150 г.

Полное действие: 6 150 · 8 = 49 200 г.

6 150 · 8 = 49 200.

Переводим обратно: 49 200 г = 49 кг 200 г.

Проверяем: 49 · 1 000 + 200 = 49 200 г.

Составные величины перед умножением приведены к одной единице.

При обратном переводе выделено целое число метров или килограммов.

Проверка первого произведения делением: 30 344 : 4 = 7 586.

Проверка второго: 49 200 : 8 = 6 150.

Ответы возвращены к исходному виду с крупными и мелкими единицами.