ГДЗ Математика 4 класс Моро учебник 1 часть — страница 79

Шаг 1. Полное действие: 420 · 8 = 3 360.

420 · 8 = 3 360.

Сначала 42 · 8 = 336, затем учитываем ноль в конце первого множителя.

Проверка: 3 360 : 8 = 420.

Полное действие: 390 · 3 = 1 170.

390 · 3 = 1 170.

Вычисляем 39 · 3 = 117 и дописываем один ноль.

Проверка: 1 170 : 3 = 390.

Полное действие: 4 700 · 5 = 23 500.

4 700 · 5 = 23 500.

Вычисляем 47 · 5 = 235 и сохраняем два нуля.

Получаем двадцать три тысячи пятьсот.

Полное действие: 6 800 · 6 = 40 800.

6 800 · 6 = 40 800.

Умножаем 68 · 6 = 408 и дописываем два нуля.

Оценка: 7 000 · 6 = 42 000, поэтому 40 800 подходит.

Полное действие: 30 700 · 9 = 276 300.

Шаг 2.

30 700 · 9 = 276 300.

Нули внутри числа сохраняют места сотен и десятков.

Проверка делением: 276 300 : 9 = 30 700.

Полное действие: 20 080 · 7 = 140 560.

20 080 · 7 = 140 560.

Единицы равны нулю, затем 8 десятков · 7 = 56 десятков.

После нулевых сотен и тысяч умножаем 2 десятка тысяч на 7.

В выражении 5 000 — 786 · 4 сначала выполняем умножение: 786 · 4 = 3 144.

786 · 4 = 3 144.

Единицы: 6 · 4 = 24; десятки: 8 · 4 + 2 = 34; сотни: 7 · 4 + 3 = 31.

Затем выполняем вычитание: 5 000 — 3 144 = 1 856.

Шаг 3.

5 000 — 3 144 = 1 856.

Последовательные займы отмечены над разрядами.

Получаем 5 000 — 786 · 4 = 1 856.

В выражении 4 329 + 932 · 8 сначала умножаем: 932 · 8 = 7 456.

932 · 8 = 7 456.

Единицы: 2 · 8 = 16; десятки: 3 · 8 + 1 = 25; сотни: 9 · 8 + 2 = 74.

Затем складываем: 4 329 + 7 456 = 11 785.

4 329 + 7 456 = 11 785.

Переносы при сложении показаны над принимающими разрядами.

Получаем 4 329 + 932 · 8 = 11 785.

В первых шести примерах выполняется одно умножение.

В двух последних выражениях умножение имеет приоритет перед сложением и вычитанием.

Нельзя сначала вычитать 786 из 5 000 или складывать 4 329 и 932.

Нули в середине многозначного множимого не пропускаются.

Итоговые ответы записаны в исходном порядке.

Шаг 1. Женской обуви изготовили в 2 раза больше, чем мужской.

Поэтому количество мужской обуви умножаем на 2.

Вычисляем 8 900 · 2 = 17 800 пар.

8 900 · 2 = 17 800.

Теперь находим общее количество взрослой обуви.

Складываем мужскую и женскую обувь: 17 800 + 8 900 = 26 700 пар.

Шаг 2.

17 800 + 8 900 = 26 700.

Все виды обуви и промежуточные результаты показаны в таблице.

Всего изготовили 40 000 пар, а остальные после взрослой обуви пары являются детскими.

Вычитаем 40 000 — 26 700 = 13 300 пар.

Шаг 3.

40 000 — 26 700 = 13 300.

Решение выражением: 40 000 — (8 900 + 8 900 · 2).

В скобках находится общее количество мужской и женской обуви.

Умножение внутри скобок выполняется раньше сложения.

Проверяем сумму трёх видов: 8 900 + 17 800 + 13 300 = 40 000.

Проверяем сравнение: 17 800 : 8 900 = 2.

Обе проверки совпадают с условием.

Детской обуви меньше общего количества и меньше суммы взрослой обуви, что правдоподобно.

Единица счёта — пары, а не отдельные ботинки.

Ответ относится к одному месяцу работы фабрики.

Шаг 1. Сначала определяем общую массу свёклы.

На каждой из 80 машин было по 3 т.

Массу на одной машине умножаем на количество машин: 3 · 80 = 240 т.

Данные и два действия представлены в таблице.

Число 240 т — масса всей привезённой свёклы.

Шаг 2. Сахар составляет одну шестую часть этой массы.

Чтобы найти шестую часть числа, нужно разделить число на 6.

Вычисляем 240 : 6 = 40 т.

Решение выражением: 3 · 80 : 6 = 40.

Умножение и деление выполняются слева направо.

Шаг 3. Можно сначала разделить 3 · 80 как произведение, но удобнее найти всю свёклу отдельным действием.

Проверяем деление: 40 · 6 = 240 т.

Проверяем число машин: 240 : 3 = 80 машин.

Обе проверки восстанавливают исходные данные.

Одна шестая часть меньше целого, поэтому 40 т меньше 240 т.

Шаг 4. Масса сахара в шесть раз меньше массы свёклы.

В задаче не требуется узнавать, сколько свёклы останется после изготовления сахара.

Ответ записываем в тоннах, как и масса исходного сырья.

Первое действие связывает массу одной машины и число машин, второе находит указанную долю.

Итоговый результат — 40 тонн сахара.

Решение одним выражением: 3 · 80 : 6 = 240 : 6 = 40 т. Проверка доли: 40 · 6 = 240 т, то есть сахар составляет ровно шестую часть массы свёклы.

Шаг 1. Буква k обозначает общую стоимость шести одинаковых стульев.

Чтобы найти цену одного стула, общую стоимость делим на количество стульев.

Получаем k : 6 рублей за один стул.

Первая таблица показывает связь стоимости шести стульев и цены одного.

Каждое кресло в 3 раза дороже стула.

Шаг 2. Фраза «в 3 раза дороже» означает умножение цены на 3.

Цена кресла равна (k : 6) · 3 руб.

Нужно купить четыре одинаковых кресла.

Стоимость всех кресел равна цене одного кресла, умноженной на 4.

Получаем выражение (k : 6) · 3 · 4.

Шаг 3. Вторая таблица показывает переход от цены кресла к стоимости четырёх кресел.

Скобки нужны, чтобы сначала определить цену одного стула.

После скобок умножения выполняются слева направо.

Можно объединить множители 3 и 4: (k : 6) · 12.

Так как 12 : 6 = 2, при допустимом значении k выражение также можно упростить до 2 · k.

Шаг 4. Однако исходная запись лучше показывает ход решения задачи.

Проверим на удобном значении k = 600.

Один стул стоит 600 : 6 = 100 руб.

Одно кресло стоит 100 · 3 = 300 руб.

Шаг 5. Четыре кресла стоят 300 · 4 = 1 200 руб.

По выражению получаем (600 : 6) · 3 · 4 = 1 200.

Проверка подтверждает правильность выражения.

Числовое значение без заданного k найти нельзя, поэтому ответ оставляем буквенным выражением.

Сохраняем буквенное значение стоимости:
k : 6 — цена одного стула;
(k : 6) · 3 — цена одного кресла;
(k : 6) · 3 · 4 — цена четырёх кресел.

Выражение можно упростить: (k : 6) · 12 = 2 · k. Значит, четыре кресла стоят 2k руб. Числовой ответ получится после подстановки заданного значения k.

Шаг 1. Первое деление: 789 : 8 = 98 (остаток 5).

789 : 8 = 98 (ост. 5).

Проверяем условие остатка: 5 < 8.

Умножаем частное на делитель: 98 · 8 = 784.

98 · 8 = 784.

Прибавляем остаток: 784 + 5 = 789, делимое восстановлено.

Второе деление: 39 : 40 = 0 (остаток 39).

Шаг 2.

39 : 40 = 0 (ост. 39).

Делимое меньше делителя, поэтому целая часть частного равна нулю.

Остаток равен делимому и меньше делителя: 39 < 40.

Проверка: 40 · 0 + 39 = 39.

Третье деление: 327 : 6 = 54 (остаток 3).

327 : 6 = 54 (ост. 3).

Проверяем остаток: 3 < 6.

Умножаем 54 · 6 = 324.

Шаг 3.

54 · 6 = 324.

Прибавляем остаток: 324 + 3 = 327.

Четвёртое деление: 97 : 95 = 1 (остаток 2).

97 : 95 = 1 (ост. 2).

Число 95 помещается в 97 один раз.

Остаток меньше делителя: 2 < 95.

Проверка: 95 · 1 + 2 = 97.

При делении с остатком всегда выполняется равенство: делимое = делитель · частное + остаток.

Остаток должен быть неотрицательным и обязательно меньше делителя.

Если остаток равен делителю или больше его, деление ещё не закончено.

Все четыре проверки восстановили исходные делимые.

Ответы записаны вместе с остатками, потому что одного частного недостаточно.

Порядок результатов сохранён: 98 (остаток 5); 0 (остаток 39); 54 (остаток 3); 1 (остаток 2).

Во второй записи делитель больше делимого, поэтому частное равно нулю, а остатком становится всё число 39.

Шаг 1. Для времени используем равенства 1 ч = 60 мин и 1 мин = 60 с.

Переводим 3 часа в минуты: 60 · 3 = 180 мин.

Добавляем оставшиеся 45 мин: 180 + 45 = 225 мин.

Поэтому 3 ч 45 мин = 225 мин.

Переводим 6 часов: 60 · 6 = 360 мин.

Добавляем 40 мин: 360 + 40 = 400 мин.

Поэтому 6 ч 40 мин = 400 мин.

Для секунд переводим минуты умножением на 60.

Шаг 2. Пять минут составляют 60 · 5 = 300 с.

Добавляем ещё 5 с и получаем 305 с.

Поэтому 5 мин 05 с = 305 с.

Десять минут: 60 · 10 = 600 с.

Для массы используем равенства 1 ц = 100 кг, 1 т = 1 000 кг и 1 кг = 1 000 г.

Шесть центнеров переводим умножением: 6 · 100 = 600 кг.

Пятнадцать тонн: 15 · 1 000 = 15 000 кг.

Семь тысяч граммов переводим делением: 7 000 : 1 000 = 7 кг.

Шаг 3. При переходе от крупных единиц к мелким число увеличивается.

При переходе от граммов к килограммам число уменьшается.

Проверяем первый перевод времени: 225 — 45 = 180 мин, а 180 : 60 = 3 ч.

Проверяем второй: 400 — 40 = 360 мин, 360 : 60 = 6 ч.

Проверяем секунды: 305 — 5 = 300 с, 300 : 60 = 5 мин.

Проверяем массу: 600 : 100 = 6 ц; 15 000 : 1 000 = 15 т; 7 · 1 000 = 7 000 г.

Все семь величин выражены именно в тех единицах, которые указаны в подпунктах.

Шаг 4. Нули в записи 05 с показывают пять секунд и не меняют значение числа.

В первом подпункте к минутам, полученным из целых часов, прибавляем минуты, указанные отдельно.

Во втором подпункте сначала переводим полные минуты в секунды, затем учитываем оставшиеся секунды.

В третьем подпункте центнеры и тонны переводятся умножением, потому что килограмм является более мелкой единицей.

Граммы переводятся делением, потому что один килограмм содержит тысячу граммов.

Запись 15 000 кг содержит ровно пятнадцать групп по 1 000 кг.

После каждого равенства остаются только единицы, требуемые в соответствующем подпункте.

Шаг 1. В двух случаях число домов и общий запас саженцев одинаковы.

Меняется только число саженцев, которое хотят посадить около каждого дома.

Условия двух способов сопоставлены в таблице.

При посадке по 9 вместо 5 у каждого дома требуется на 9 — 5 = 4 саженца больше.

В первом случае не хватает 100 саженцев, а во втором остаётся 20.

Значит, общая разница потребности равна 100 + 20 = 120 саженцев.

Эти 120 саженцев получаются из добавки по 4 саженца около каждого дома.

Находим число домов: 120 : 4 = 30.

Теперь определяем запас по условию с посадкой по 5.

Для 30 домов нужно 30 · 5 = 150 саженцев.

Шаг 2. После такой посадки осталось бы ещё 20 саженцев.

Значит, всего было 150 + 20 = 170 саженцев.

Проверяем первый способ: 30 · 9 = 270 саженцев требуется.

Имеется 170, поэтому не хватает 270 — 170 = 100 саженцев.

Проверяем второй способ: 170 — 30 · 5 = 170 — 150 = 20 саженцев.

Обе проверки полностью совпадают с условием.

Шаг 3. Можно составить уравнение, обозначив число домов буквой x.

Количество саженцев по первому описанию: 9 · x — 100.

По второму описанию: 5 · x + 20.

Получаем 9 · x — 100 = 5 · x + 20.

Переносим величины: 9 · x — 5 · x = 100 + 20.

Тогда 4 · x = 120 и x = 30.

Шаг 4. Подстановка x = 30 даёт одинаковый запас 170 в обеих частях.

Арифметический способ и уравнение подтверждают один ответ.

Разность условий можно представить на одном доме: переход от 5 к 9 саженцам добавляет 4 саженца.

Для 30 домов эта добавка равна 4 · 30 = 120 саженцев, что точно совпадает с суммой недостатка 100 и остатка 20.

Число 170 можно найти и по первому условию: 9 · 30 — 100 = 270 — 100 = 170.

По второму условию получаем тот же запас: 5 · 30 + 20 = 150 + 20 = 170.

Обозначим число домов буквой x. По двум условиям один и тот же запас саженцев равен 9 · x — 100 и 5 · x + 20. Получаем 9 · x — 100 = 5 · x + 20, откуда 4 · x = 120 и x = 30. Запас равен 5 · 30 + 20 = 170 саженцев.

Шаг 1. Первое полное действие: 460 · 8 = 3 680.

460 · 8 = 3 680.

Единицы: 0 · 8 = 0.

Десятки: 6 · 8 = 48, пишем 8 десятков и переносим 4 сотни.

Сотни: 4 · 8 + 4 = 36, получаем 3 680.

Проверка: 3 680 : 8 = 460.

Второе полное действие: 7 320 · 5 = 36 600.

7 320 · 5 = 36 600.

Единицы: 0 · 5 = 0.

Десятки: 2 · 5 = 10, пишем 0 и переносим 1 сотню.

Сотни: 3 · 5 + 1 = 16, пишем 6 и переносим 1 тысячу.

Тысячи: 7 · 5 + 1 = 36.

Проверка: 36 600 : 5 = 7 320.

Оба множимых оканчиваются нулём, поэтому произведения также оканчиваются нулём.

Переносы показаны над теми разрядами, к которым их прибавляют.

Ответы записаны в порядке условия.

Первое произведение можно проверить разложением: 460 · 8 = 46 · 8 · 10 = 368 · 10 = 3 680.

Второе произведение также можно вычислить через разложение: 7 320 · 5 = 732 · 5 · 10 = 3 660 · 10 = 36 600.

Два способа вычисления каждого примера дают одинаковые ответы.

Нули дописываются только после умножения ненулевой части числа, поэтому разрядность результата сохраняется правильно.

Поразрядные вычисления можно свернуть:
460 · 8 = (46 · 8) · 10 = 368 · 10 = 3 680;
7 320 · 5 = (732 · 5) · 10 = 3 660 · 10 = 36 600.

Обратные проверки:
3 680 : 8 = 460;
36 600 : 5 = 7 320.

В первом произведении перенос 4 прибавляется к сотням. Во втором перенос из десятков прибавляется к сотням, а следующий перенос — к тысячам. Конечные нули сохраняют разряды.

Шаг 1. Начинаем с разряда единиц.

Последняя цифра первого множителя равна 5, а последняя цифра произведения тоже 5.

Нужно подобрать однозначный множитель, при умножении 5 на который произведение заканчивается цифрой 5.

Подходят нечётные множители, но следующие разряды позволяют выбрать единственный вариант.

Проверяем множитель 3: 5 · 3 = 15.

Пишем 5 в единицах, 1 десяток переносим.

В разряде десятков стоит 4.

Вычисляем 4 · 3 + 1 = 13.

Пишем 3 десятка и переносим 1 сотню.

В произведении в разряде сотен стоит 9.

Ищем цифру сотен первого множителя: она должна удовлетворять условию □ · 3 + 1 = число, оканчивающееся на 9.

Подходит цифра 6: 6 · 3 + 1 = 19.

Пишем 9 сотен и переносим 1 тысячу.

В произведении в разряде тысяч стоит 0.

Для цифры тысяч получаем □ · 3 + 1 = число, оканчивающееся нулём.

Подходит цифра 3: 3 · 3 + 1 = 10.

Пишем 0 тысяч и переносим 1 десяток тысяч.

В старшем разряде произведения появляется цифра 1.

Получаем множимое 3 645, множитель 3 и произведение 10 935.

Полное действие: 3 645 · 3 = 10 935.

3 645 · 3 = 10 935.

Проверяем делением: 10 935 : 3 = 3 645.

Все четыре пропуска заполнены, равенство верно.

Проверим разряды ещё раз: единицы произведения равны 5, десятки — 3, сотни — 9, тысячи — 0, десятки тысяч — 1.

Каждая найденная цифра зависит от переноса из предыдущего разряда, поэтому подбирать пропуски нужно справа налево.

Если взять другой однозначный множитель, уже разряд десятков или сотен перестанет совпадать с заданным произведением.