ГДЗ Математика 4 класс Моро учебник 1 часть — страница 78

Шаг 1. В каждом выражении сначала выполняем умножение, а затем сложение.

Ноль, умноженный на любое число, даёт ноль.

Разрядное название помогает понять значение результата.

В первом выражении 0 дес. · 5 = 0 дес.

Затем 0 дес. + 3 дес. = 3 дес.

Три десятка — это число 30.

Во втором выражении 0 тыс. · 7 = 0 тыс.

Прибавляем 4 тыс. и получаем 4 тыс.

Четыре тысячи записываются числом 4 000.

В третьем выражении 0 сот. · 3 = 0 сот.

Шаг 2. Складываем 0 сот. + 2 сот. = 2 сот.

Две сотни — это число 200.

В четвёртом выражении 0 сот. · 1 = 0 сот.

После прибавления одной сотни получается 1 сот.

Одна сотня — это число 100.

Если первое слагаемое равно нулю, сумма равна второму слагаемому.

Единицы разных разрядов не смешиваем: десятки остаются десятками, сотни — сотнями, тысячи — тысячами.

Проверяем результаты обычной записью: 0 · 5 + 3 = 3; 0 · 7 + 4 = 4; 0 · 3 + 2 = 2; 0 · 1 + 1 = 1.

К найденному количеству приписываем соответствующее разрядное значение.

Во всех четырёх случаях достаточно применить свойства нуля и назвать полученное число единиц нужного разряда.

Нуль единиц данного разряда при умножении остаётся нулём, поэтому результат определяется только вторым слагаемым: 3 дес., 4 тыс., 2 сот. и 1 сот.

Шаг 1. Полное действие: 803 · 5 = 4 015.

803 · 5 = 4 015.

Единицы: 3 · 5 = 15, пишем 5 и переносим 1 десяток.

Десятки: 0 · 5 + 1 = 1; сотни: 8 · 5 = 40.

Полное действие: 4 019 · 7 = 28 133.

4 019 · 7 = 28 133.

Единицы: 9 · 7 = 63, переносим 6 десятков.

Десятки: 1 · 7 + 6 = 13; сотни: 0 · 7 + 1 = 1; тысячи: 4 · 7 = 28.

Полное действие: 50 801 · 4 = 203 204.

50 801 · 4 = 203 204.

Единицы: 1 · 4 = 4; десятки: 0 · 4 = 0.

Сотни дают 32, затем нулевой разряд десятков тысяч сохраняет место в записи результата.

Полное действие: 90 048 · 7 = 630 336.

Шаг 2.

90 048 · 7 = 630 336.

Единицы: 8 · 7 = 56; десятки: 4 · 7 + 5 = 33.

Нулевые сотни и тысячи умножаем, не пропуская соответствующие разряды.

Полное действие: 41 008 · 6 = 246 048.

41 008 · 6 = 246 048.

Единицы: 8 · 6 = 48; в десятках записываем 4.

После двух нулевых разрядов умножаем 1 тысячу и 4 десятка тысяч.

Полное действие: 70 032 · 8 = 560 256.

70 032 · 8 = 560 256.

Единицы: 2 · 8 = 16; десятки: 3 · 8 + 1 = 25.

Нули в сотнях и тысячах занимают свои места, затем 7 · 8 = 56.

Во всех примерах умножение начинаем с единиц и движемся справа налево.

Если произведение разряда больше 9, единицы этого произведения записываем, а десятки переносим в соседний разряд слева.

Переносы показаны маленькими синими цифрами над теми разрядами, к которым их прибавляют.

Нули внутри многозначного числа нельзя пропускать: они сохраняют место разряда.

Проверяем оценкой: результаты должны иметь примерно столько же цифр, сколько произведение старшего разряда на множитель.

Ответы сохранены в порядке условия.

Шаг 1. Первый отрезок имеет известную длину 8 см 5 мм.

Он на 7 мм длиннее второго, поэтому второй отрезок короче первого на 7 мм.

Для удобства переводим первую длину в миллиметры: 8 см 5 мм = 85 мм.

Находим длину второго отрезка: 85 — 7 = 78 мм.

Переводим 78 мм обратно: 78 мм = 7 см 8 мм.

Первый отрезок на 1 см 5 мм короче третьего.

Шаг 2. Значит, третий отрезок длиннее первого на 1 см 5 мм.

Переводим добавку: 1 см 5 мм = 15 мм.

Находим длину третьего: 85 + 15 = 100 мм.

Сто миллиметров составляют 10 см.

Перед построением проверяем порядок длин: 7 см 8 мм < 8 см 5 мм < 10 см.

Разность первого и второго отрезков: 8 см 5 мм — 7 см 8 мм = 7 мм.

Шаг 3. Разность третьего и первого: 10 см — 8 см 5 мм = 1 см 5 мм.

Обе проверки совпадают с условием.

При построении начало каждого отрезка ставим на нулевую отметку линейки.

Первый отрезок заканчиваем на отметке 8 см 5 мм.

Второй заканчиваем на отметке 7 см 8 мм.

Шаг 4. Третий заканчиваем на отметке 10 см.

Чертёж сохраняет точное соотношение длин всех трёх отрезков.

Отрезки можно разместить один под другим, чтобы их длины было удобно сравнить.

Подписи располагаем рядом с соответствующими отрезками.

Результат построения полностью соответствует двум отношениям из условия.

Шаг 1. Сначала объединяем урожай, собранный на двух полях.

С первого поля получили 400 т, со второго — 320 т.

Данные и результаты представлены в таблице.

Складываем 400 + 320 = 720 т.

Число 720 т показывает всю пшеницу, убранную за девять дней.

По условию ежедневная выработка была одинаковой.

Шаг 2. Поэтому общий результат делим на количество дней.

Вычисляем 720 : 9 = 80 т.

Можно рассуждать по таблице умножения: 9 · 8 = 72, значит, 9 · 80 = 720.

Единица измерения после деления — тонны за один день.

Решение выражением: (400 + 320) : 9 = 80.

Шаг 3. Скобки показывают, что сначала нужно найти общий урожай с двух полей.

Проверяем умножением: 80 · 9 = 720 т.

Проверяем сумму полей: 720 — 400 = 320 т.

Обе проверки восстанавливают данные условия.

Если бы выработка по дням различалась, по общему количеству можно было бы найти только среднее значение.

Шаг 4. Здесь одинаковая выработка позволяет получить точный ежедневный результат.

Ответ относится к одному дню, а не к каждому полю отдельно.

Фраза «на двух полях» не означает деление на 2: урожай полей сначала складывается.

В задаче используются два действия — сложение и деление.

Итог 80 т меньше общего количества 720 т, что соответствует делению на 9.

Шаг 1. Сначала находим общее количество пшеницы.

На каждой из десяти машин было по 42 ц.

Количество груза на одной машине умножаем на число машин: 42 · 10 = 420 ц.

При умножении на 10 к записи числа справа добавляется один ноль.

Ход решения собран в таблице.

Шаг 2. Ячменя было в 3 раза меньше, чем пшеницы.

Чтобы уменьшить количество в 3 раза, выполняем деление.

Вычисляем 420 : 3 = 140 ц.

Проверяем: 140 · 3 = 420 ц.

Вопрос требует узнать, на сколько пшеницы больше.

Шаг 3. Сравнение «на сколько больше» выполняется вычитанием.

Из количества пшеницы вычитаем количество ячменя: 420 — 140 = 280 ц.

Решение выражением: 42 · 10 — (42 · 10) : 3.

Сначала выполняются умножение и деление, затем вычитание.

Шаг 4. Можно вынести общий результат 420 ц: 420 — 420 : 3 = 280 ц.

Проверяем разность: 140 + 280 = 420 ц.

Ячменя действительно в три раза меньше: 420 : 140 = 3.

Не следует вычитать число 3, потому что в условии сказано «в 3 раза», а не «на 3 ц».

Шаг 5. Не следует делить разность на число машин: вопрос относится ко всему отправленному зерну.

Все промежуточные значения измеряются в центнерах.

В ответе называем, какого зерна больше, и указываем разницу 280 ц.

Три действия последовательно отвечают на три смысловых вопроса: сколько пшеницы, сколько ячменя и какова разница.

Проверяем массу ячменя: 140 · 3 = 420 ц, значит, она действительно в три раза меньше массы пшеницы. Разность 420 — 140 = 280 ц отвечает на вопрос задачи.

Шаг 1. Для первого высказывания записываем выражение 8 · 3 125 — 5 186.

Сначала находим произведение: 3 125 · 8 = 25 000.

3 125 · 8 = 25 000.

Затем уменьшаем его на 5 186: 25 000 — 5 186 = 19 814.

25 000 — 5 186 = 19 814.

Значение первого выражения равно 19 814.

Наименьшее шестизначное число — 100 000.

Для второго высказывания записываем 100 000 · 10 : 1 000.

Увеличиваем в 10 раз: 100 000 · 10 = 1 000 000.

Уменьшаем результат в 1 000 раз: 1 000 000 : 1 000 = 1 000.

Значение второго выражения равно 1 000.

Для третьего высказывания записываем 872 : 8 · 7.

Сначала вычисляем частное: 872 : 8 = 109.

Шаг 2.

872 : 8 = 109.

В частном обязательно пишем 0 десятков, потому что 7 десятков меньше делителя 8.

Проверка деления: 109 · 8 = 872.

Теперь увеличиваем частное в 7 раз: 109 · 7 = 763.

109 · 7 = 763.

Проверка умножения: 763 : 7 = 109.

Слова «произведение» и «частное» определяют первое действие в соответствующем выражении.

Фраза «уменьшить на» означает вычитание, а «уменьшить в» означает деление.

Фраза «увеличить в» означает умножение.

Во втором выражении умножение и деление выполняются слева направо.

В третьем выражении деление и умножение также имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо.

Итоговые значения по пунктам: 19 814; 1 000; 763.

Шаг 1. Сравниваем рисунки по одним и тем же признакам: число окружностей, цвет, размер, положение центров и число общих точек.

На всех четырёх рисунках показаны две окружности.

Большая окружность изображена синим цветом, меньшая — розовым.

У каждой окружности отмечен центр.

Поэтому количество, цвета и различие размеров являются общими признаками всех рисунков.

На рисунке 1 окружности находятся отдельно.

Расстояние между ними положительное, поэтому общих точек нет.

На рисунке 2 окружности касаются снаружи.

Шаг 2. При касании у них ровно одна общая точка.

Следовательно, рисунки 1 и 2 различаются числом общих точек: ноль и одна.

На рисунке 3 окружности пересекаются.

При таком положении их границы имеют две общие точки.

Поэтому рисунки 2 и 3 похожи близким расположением окружностей, но различаются числом общих точек: одна и две.

На рисунке 4 меньшая окружность целиком расположена внутри большей.

Центры обеих окружностей совпадают.

Такие окружности называют концентрическими.

Шаг 3. На рисунке 3 центры различаются, а окружности пересекаются.

На рисунке 4 центр общий, пересечений нет.

Рисунки 1 и 4 похожи отсутствием общих точек окружностей.

Однако на рисунке 1 ни одна окружность не находится внутри другой.

На рисунке 4 меньшая окружность находится внутри большей.

Таким образом, главное различие четырёх случаев — взаимное расположение окружностей.

Последовательно получаем: отдельно, касаются, пересекаются, одна внутри другой с общим центром.

Ответ дан отдельно для каждой пары, указанной в условии.

Шаг 1. Сопоставляем каждую запись с числом полных разрядных единиц.

Один десяток содержит 10 единиц. Поэтому число полных десятков находим делением на 10.

15 400 : 10 = 1 540. Значит, в числе 15 400 содержится 1 540 полных десятков.

Одна сотня содержит 100 единиц. Делим 15 400 на 100 и получаем 154 полные сотни.

Одна тысяча содержит 1 000 единиц. 15 400 : 1 000 = 15 и остаток 400, поэтому полных тысяч 15.

Цифры 4, 0 и 0 в конце числа показывают неполную следующую тысячу и не образуют ещё одной полной тысячи.

Шаг 2. Чтобы перевести десятки в единицы, количество десятков умножаем на 10.

208 · 10 = 2 080, следовательно, 208 десятков содержат 2 080 единиц.

Чтобы перевести сотни в единицы, количество сотен умножаем на 100.

32 · 100 = 3 200, поэтому 32 сотни содержат 3 200 единиц.

Проверяем обратным переводом: 2 080 : 10 = 208 десятков, 3 200 : 100 = 32 сотни.

В кратком ответе различаем цифры отдельных разрядов и число полных десятков, сотен или тысяч.

Шаг 1. В первом выражении начинаем со скобок: 3 908 + 17 613 = 21 521.

При сложении единиц получаем 11, пишем 1 и переносим 1 десяток. Остальные переносы учитываем в соответствующих разрядах.

После скобок выполняем полное вычитание 45 010 — 21 521 = 23 489.

Вычитание требует заимствования через нулевой разряд: каждую занятую единицу старшего разряда превращаем в 10 единиц следующего разряда.

Во втором выражении сложения и вычитания имеют одинаковый порядок, поэтому идём слева направо: 60 000 — 2 407 = 57 593.

Шаг 2. К промежуточной разности прибавляем 5 849: 57 593 + 5 849 = 63 442.

Проверяем второе выражение обратным действием: 63 442 — 5 849 = 57 593, затем 57 593 + 2 407 = 60 000.

Третье действие записываем полностью: 60 007 · 9 = 540 063.

Умножаем справа налево: 7 · 9 = 63, пишем 3 и переносим 6 десятков. Нулевые разряды умножаем с учётом переноса.

После обработки десятков и сотен получаем 0 десятков и 0 сотен, затем 6 десятков тысяч умножаем на 9 и получаем 54 десятка тысяч.

Четвёртое действие: 91 005 · 3 = 273 015.

Пять единиц умножаем на 3: получается 15. Пишем 5, а 1 переносим в десятки.

Ноль десятков умножаем на 3 и прибавляем перенос: получаем 1 десяток. Далее нулевые сотни сохраняют свой разряд.

Одна тысяча даёт 3 тысячи, а 9 десятков тысяч при умножении на 3 дают 27 десятков тысяч. Итог — 273 015.

Шаг 3. Пятое действие: 97 168 · 6 = 583 008.

В этом произведении перенос появляется в нескольких разрядах. Каждую старшую цифру переноса прибавляем только к следующему разряду слева.

Проверка оценкой: 97 168 меньше 100 000, поэтому произведение на 6 должно быть меньше 600 000. Число 583 008 подходит.

Шестое действие: 23 048 · 4 = 92 192.

В единицах 8 · 4 = 32, в десятках 4 · 4 + 3 = 19. Получаем окончание произведения 192.

Далее 0 сотен умножаем на 4 и прибавляем перенос 1, затем обрабатываем тысячи и десятки тысяч. Получается 92 192.

Все шесть результатов проверены порядком величин и обратными действиями.

Итоговая сверка всех промежуточных значений подтверждает шесть полученных ответов.

Для каждого результата отдельно выполнена оценка по старшему разряду.

Шесть полных результатов:
45 010 — (3 908 + 17 613) = 45 010 — 21 521 = 23 489;
60 000 — 2 407 + 5 849 = 57 593 + 5 849 = 63 442;
60 007 · 9 = 540 063;
91 005 · 3 = 273 015;
97 168 · 6 = 583 008;
23 048 · 4 = 92 192.

Проверки составных выражений: 23 489 + 21 521 = 45 010; 63 442 — 5 849 = 57 593; 57 593 + 2 407 = 60 000.

Проверки произведений делением: 540 063 : 9 = 60 007; 273 015 : 3 = 91 005; 583 008 : 6 = 97 168; 92 192 : 4 = 23 048.

Все шесть проверок совпали.

Шаг 1. Знаки деления и равенства оставляем на своих местах, а карточки с цифрами переставляем.

Результат равен 3, значит, делимое должно быть в 3 раза больше делителя.

Из цифр 6, 2, 3 и 1 составляем два двузначных числа.

Проверяем удобную пару 63 и 21: 21 · 3 = 63.

Следовательно, 63 : 21 = 3 является верным равенством.

Шаг 2. Каждая из четырёх карточек с цифрами использована ровно один раз.

Проверка делением и умножением дала одни и те же числа, поэтому перестановка выполнена правильно.

Шаг 1. Разбираем умножение 609 · 7 по разрядам, начиная с единиц.

Записываем 7 под единицами числа 609. Умножаем единицы: 9 · 7 = 63. Записываем 3 единицы, а 6 десятков переносим в следующий разряд.

В разряде десятков первого множителя стоит 0. Вычисляем 0 · 7 + 6 = 6, поэтому записываем 6 десятков. Далее 6 сотен · 7 = 42 сотни. Это 4 тысячи и 2 сотни, поэтому слева записываем 42. Получаем произведение 4 263.

Проверка оценкой: 600 · 7 = 4 200, а дополнительные 9 · 7 дают 63. Сумма 4 200 + 63 = 4 263 совпадает с найденным произведением.

Шаг 2. Аналогично умножаем 32 009 на 3, не пропуская нулевые разряды.

В единицах 9 · 3 = 27: записываем 7 и переносим 2 десятка. В десятках 0 · 3 + 2 = 2. В сотнях и тысячах стоят нули, поэтому в этих разрядах произведения тоже записываем нули.

В десятках тысяч 3 · 3 = 9. Получаем число 96 027. Нули внутри числа нельзя опускать: они сохраняют места сотен и тысяч и обеспечивают правильное расположение цифр 6, 2 и 7.

Проверяем разложением: 32 009 · 3 = 32 000 · 3 + 9 · 3 = 96 000 + 27 = 96 027. Результат совпадает с письменным вычислением.

Шаг 3. Оформляем оба умножения столбиком. Маленькие цифры переноса стоят над теми разрядами, к которым их прибавляют.

609 · 7 = 4 263.

Перенос 6 из единиц прибавляется в разряде десятков.

32 009 · 3 = 96 027.

Перенос 2 из единиц также расположен над десятками. Нулевые разряды сохранены в одной разрядной сетке.

Шаг 1. Определяем пропущенные цифры справа налево, учитывая переносы.

В единицах первого множителя стоит 9, а произведение оканчивается цифрой 1. Ищем однозначный второй множитель, при умножении на который 9 даст единицу в конце. Подходит 9: 9 · 9 = 81. Значит, второй множитель равен 9. Записываем 1 единицу, а 8 десятков переносим.

В разряде десятков произведения должна стоять цифра 5. К произведению неизвестной цифры десятков на 9 прибавляется перенос 8. При цифре 3 получаем 3 · 9 + 8 = 27 + 8 = 35. Записываем 5 десятков, переносим 3 сотни. Поэтому цифра десятков первого множителя равна 3.

Для сотен требуется число, которое после умножения на 9 и прибавления перенесённых 3 сотен даст 66 сотен. Цифра 7 подходит: 7 · 9 + 3 = 63 + 3 = 66. Записываем 6 сотен и 6 тысяч. Первая цифра первого множителя равна 7.

Восстановлены обе пропущенные цифры: первый множитель — 739, второй — 9. Произведение равно 6 651.

Шаг 2. Проверяем и записываем найденное умножение столбиком.

739 · 9 = 6 651. Разрядная проверка совпадает: 9 · 9 = 81; 3 · 9 + 8 = 35; 7 · 9 + 3 = 66. Цифры результата справа налево равны 1, 5, 6 и 6.

Обратная проверка также верна: 6 651 : 9 = 739.

739 · 9 = 6 651.