ГДЗ Математика 4 класс Моро учебник 1 часть — страница 77

Шаг 1. Полное действие: 50 124 · 2 = 100 248.

50 124 · 2 = 100 248.

Умножаем справа налево: 4 · 2 = 8, 2 · 2 = 4, 1 · 2 = 2, 0 · 2 = 0, 5 · 2 = 10.

Получаем шестизначное произведение 100 248.

Полное действие: 274 · 6 = 1 644.

274 · 6 = 1 644.

Единицы: 4 · 6 = 24, пишем 4, переносим 2 десятка.

Десятки: 7 · 6 + 2 = 44, пишем 4, переносим 4 сотни; сотни: 2 · 6 + 4 = 16.

Полное действие: 23 452 · 7 = 164 164.

23 452 · 7 = 164 164.

Единицы дают 14, затем последовательно учитываем переносы 1, 3, 2 и 3.

Проверка оценкой: 23 тысячи · 7 примерно равны 161 тысяче, поэтому ответ 164 164 правдоподобен.

Полное действие: 56 492 · 9 = 508 428.

Шаг 2.

56 492 · 9 = 508 428.

Начинаем с единиц: 2 · 9 = 18; переносим 1 десяток.

Продолжаем по разрядам, каждый перенос прибавляем к следующему произведению.

Для первой именованной величины переводим километры и метры в метры: 2 км 425 м = 2 425 м.

Вычисляем 2 425 · 8 = 19 400 м.

2 425 · 8 = 19 400.

Возвращаемся к крупным единицам: 19 400 м = 19 км 400 м.

Для второй величины переводим центнеры и килограммы в килограммы: 18 ц 02 кг = 1 802 кг.

Вычисляем 1 802 · 4 = 7 208 кг.

Шаг 3.

1 802 · 4 = 7 208.

Так как 100 кг = 1 ц, получаем 7 208 кг = 72 ц 08 кг.

Площадь уже дана в одной единице, поэтому перевод не требуется.

Вычисляем 230 · 4 = 920.

230 · 4 = 920.

Единицу площади сохраняем: 920 см².

Перестановка множителей особенно удобна, когда однозначный множитель записан первым: результат от порядка множителей не меняется.

Переносы показаны над тем разрядом, к которому их нужно прибавить.

Для именованных чисел сначала приводим части величины к одной единице, затем выполняем умножение.

Все семь ответов записаны в том же порядке, что и примеры.

Шаг 1. Собираем данные задачи и отделяем начальный запас от двух расходов.

Краткая запись показывает известные величины и искомое значение.

Чтобы умножить составную величину без ошибок, переводим её в сантиметры.

Один метр равен 100 см, поэтому 1 м 80 см = 180 см.

Полотно для шести простыней: 180 · 6 = 1 080 см.

180 · 6 = 1 080.

Переводим 1 080 см обратно: 10 м 80 см.

Складываем расходы на простыни и наволочки.

Сантиметры: 80 см + 20 см = 100 см = 1 м.

Метры с учётом переноса: 10 м + 10 м + 1 м = 21 м.

Из 40 м вычитаем 21 м и получаем 19 м.

Выражение первого способа: 40 м - (1 м 80 см · 6 + 10 м 20 см).

Во втором способе переводим весь запас: 40 м = 4 000 см.

Сначала вычитаем расход на наволочки: 4 000 - 1 020 = 2 980 см.

Затем вычитаем расход на простыни: 2 980 - 1 080 = 1 900 см.

В третьем способе меняем порядок вычитания расходов.

После простыней остаётся 4 000 - 1 080 = 2 920 см.

После наволочек остаётся 2 920 - 1 020 = 1 900 см.

Полученный остаток переводим: 1 900 см = 19 м.

Проверка: 10 м 80 см + 10 м 20 см + 19 м = 40 м.

Все три способа дают одинаковый результат, поэтому ответ подтверждён.

При умножении число простыней умножается на расход для одной простыни.

Единица ответа - метры, как требуется в вопросе.

Краткая запись всех вычислений:
1 м 80 см = 180 см;
180 · 6 = 1 080 см = 10 м 80 см;
10 м 80 см + 10 м 20 см = 21 м;
40 м - 21 м = 19 м.

Проверка: 19 м + 10 м 80 см + 10 м 20 см = 40 м. Сумма остатка и двух расходов совпала с первоначальной длиной полотна.

Шаг 1. Ставим вопрос так, чтобы для ответа понадобились оба вида изделий.

Нужно найти общий расход полотна на простыни и наволочки.

Краткая запись должна сохранить расход на одно изделие и число изделий.

Все данные и промежуточные результаты собраны в таблице.

Для простыней переводим 2 м 20 см в сантиметры.

Получаем 2 м 20 см = 220 см.

Умножаем расход на одну простыню на количество простыней: 220 · 6 = 1 320 см.

220 · 6 = 1 320.

Переводим результат: 1 320 см = 13 м 20 см.

Для наволочек 1 м 25 см = 125 см.

Умножаем 125 · 8 = 1 000 см.

Шаг 2.

125 · 8 = 1 000.

Переводим 1 000 см = 10 м.

Складываем два расхода: 13 м 20 см + 10 м = 23 м 20 см.

Можно выполнить сложение в сантиметрах: 1 320 + 1 000 = 2 320 см.

Так как 2 300 см = 23 м, то 2 320 см = 23 м 20 см.

Решение выражением: 2 м 20 см · 6 + 1 м 25 см · 8.

В сантиметрах это выражение имеет вид 220 · 6 + 125 · 8.

Сначала выполняются оба умножения, затем их результаты складываются.

Проверка первого произведения делением: 1 320 : 6 = 220 см.

Проверка второго произведения: 1 000 : 8 = 125 см.

Общий расход больше каждого отдельного расхода, что соответствует смыслу задачи.

В ответе возвращаемся к метрам и сантиметрам, потому что так величина читается удобнее.

Сформулированный вопрос имеет один точный числовой ответ.

Проверим вычисление расхода на простыни разложением множимого: 220 · 6 = 200 · 6 + 20 · 6 = 1 200 + 120 = 1 320 см.

Расход на наволочки можно проверить так: 125 · 8 = (100 + 20 + 5) · 8 = 800 + 160 + 40 = 1 000 см.

В общей сумме 2 320 см содержится 23 полных метра и ещё 20 см, поэтому перевод выполнен правильно.

Если бы вопрос относился только к одному виду изделий, часть числовых данных оказалась бы лишней; выбранный вопрос использует всё условие.

Слова «на каждую» показывают одинаковый расход, поэтому для каждого вида изделий применяется умножение.

Сначала отдельно находим два частичных расхода, потому что нормы для простыни и наволочки различаются.

Только после этого складываем результаты, выраженные в одинаковых единицах длины.

Проверка общей суммы вычитанием: 23 м 20 см - 13 м 20 см = 10 м, то есть расход на наволочки восстановлен.

Шаг 1. По условию за каждую минуту папа проходит одинаковое расстояние.

Значит, сначала можно найти расстояние за одну минуту.

Связь между временем и расстоянием показана в таблице.

За 5 минут пройдено 500 м, поэтому делим 500 : 5.

Получаем 100 м за одну минуту.

Проверяем: 100 · 5 = 500 м.

Шаг 2. Переводим час в минуты: 1 ч = 60 мин.

За 60 минут расстояние будет в 60 раз больше, чем за одну минуту.

Умножаем 100 · 60 = 6 000 м.

У произведения 100 · 60 четыре нуля после цифры 6.

Шаг 3. Переводим метры в километры: 1 км = 1 000 м.

Следовательно, 6 000 м = 6 км.

Решение выражением: (500 : 5) · 60 = 6 000 м.

В скобках находится расстояние за единицу времени.

Множитель 60 показывает число минут в одном часе.

Проверка другим способом: за 5 минут пройдено 500 м, а в 60 мин содержится 60 : 5 = 12 таких промежутков.

Шаг 4. Тогда 500 · 12 = 6 000 м = 6 км.

Оба способа дали один результат.

Постоянство расстояния за минуту позволяет пользоваться пропорциональным увеличением.

Ответ записываем в километрах, как требуется в вопросе.

Шаг 5. Пять минут составляют двенадцатую часть часа, поэтому часовой путь в 12 раз больше пути за пять минут.

Вычисление 500 · 12 = 6 000 м служит независимой проверкой основного решения.

Условие об одинаковом расстоянии за минуту существенно: без него нельзя было бы переносить найденный темп на весь час.

Шесть километров соответствуют шестидесяти отрезкам по 100 м.

Шаг 1. В первом выражении сложение и вычитание имеют одинаковый приоритет, поэтому идём слева направо: 35 894 + 7 068 = 42 962.

35 894 + 7 068 = 42 962.

При сложении учитываем переносы из единиц и сотен.

Следующее действие первого выражения: 42 962 - 9 408 = 33 554.

42 962 - 9 408 = 33 554.

Получили 35 894 + 7 068 - 9 408 = 33 554.

Во втором выражении сначала считаем в скобках: 60 100 - 7 302 = 52 798.

60 100 - 7 302 = 52 798.

Последовательные займы позволяют вычесть 2 единицы и 3 сотни.

Теперь складываем: 98 888 + 52 798 = 151 686.

Шаг 2.

98 888 + 52 798 = 151 686.

Получили 98 888 + (60 100 - 7 302) = 151 686.

В третьем выражении сначала 90 + 1 = 91, затем 91 · 100 = 9 100 и 64 : 4 = 16.

Умножение и деление выполняем до вычитания.

Полное завершающее действие: 9 100 - 16 = 9 084.

9 100 - 16 = 9 084.

Значение третьего выражения равно 9 084.

В четвёртом выражении начинаем со скобок: 100 - 64 = 36.

100 - 64 = 36.

Затем 1 · 36 = 36, 36 : 4 = 9 и 90 + 9 = 99.

Скобки изменяют порядок действий в третьем и четвёртом выражениях.

Вне скобок сначала выполняются умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Действия одного уровня выполняются слева направо.

Проверяем первый результат: 33 554 + 9 408 = 42 962.

Проверяем разность в скобках второго выражения: 52 798 + 7 302 = 60 100.

Третье выражение заметно больше четвёртого, потому что в нём число 91 умножается на 100.

В четвёртом выражении на 100 умножение не распространяется: множитель 1 относится только к значению скобок.

Все четыре результата записаны по порядку: 33 554; 151 686; 9 084; 99.

Шаг 1. Сначала считываем размеры фигур по клетчатой сетке.

Прямоугольник ABCD имеет стороны 6 см и 3 см.

Его площадь: 6 · 3 = 18 см².

Прямоугольник KMOP имеет стороны 3 см и 6 см.

Его площадь: 3 · 6 = 18 см².

Переместительное свойство умножения подтверждает равенство 6 · 3 = 3 · 6.

Шаг 2. Следовательно, площади двух прямоугольников равны.

Отрезок TF делит прямоугольник ABCD на две равные части.

Фигура ATFD - квадрат со стороной 3 см.

Площадь квадрата: 3 · 3 = 9 см².

Треугольник KOP занимает половину прямоугольника KMOP.

Площадь всего прямоугольника KMOP равна 18 см².

Шаг 3. Делим её пополам: 18 : 2 = 9 см².

Значит, площадь квадрата ATFD равна площади треугольника KOP.

Теперь проверяем утверждение об оси симметрии.

Ось симметрии должна при перегибе совмещать две части фигуры.

Диагональ прямоугольника является осью симметрии только у квадрата.

Шаг 4. У KMOP соседние стороны равны 3 см и 6 см, поэтому это не квадрат.

При отражении относительно KO вершина M не совместится с вершиной P.

Следовательно, KO делит прямоугольник на равные по площади треугольники, но не является его осью симметрии.

Важно различать равенство площадей и зеркальное совпадение фигур.

Ответ на третий вопрос - нет.

Шаг 1. Сначала определяем исходное количество слив во второй корзине.

Фраза «на 7 кг меньше» означает вычитание из 25 кг.

Вычисляем 25 - 7 = 18 кг.

Шаг 2. При перекладывании общее количество слив не изменяется.

Из первой корзины убрали 4 кг: 25 - 4 = 21 кг.

Во вторую корзину добавили те же 4 кг: 18 + 4 = 22 кг.

Шаг 3. Изменения по обеим корзинам показаны в таблице.

Сравниваем новые количества: 22 кг больше 21 кг.

Чтобы узнать, на сколько больше, вычитаем меньшее число из большего.

Шаг 4. Вычисляем 22 - 21 = 1 кг.

Следовательно, больше слив стало во второй корзине.

Первая проверка - сохранение общей массы.

Шаг 5. До перекладывания было 25 + 18 = 43 кг.

После перекладывания стало 21 + 22 = 43 кг.

Суммы совпали, значит, перенос учтён правильно.

Шаг 6. Вторая проверка использует изменение разности.

Изначально в первой корзине было на 7 кг больше.

Перенос 4 кг уменьшил первую корзину и увеличил вторую на столько же.

Шаг 7. Разность изменилась на 4 + 4 = 8 кг.

Если от прежнего преимущества первой корзины 7 кг отнять 8 кг, получим -1 кг.

Знак минус показывает, что теперь преимущество перешло ко второй корзине.

Шаг 8. Его величина равна 1 кг, что совпадает с прямым вычислением.

Ответ содержит и название корзины, и величину разницы.

Шаг 1. Переводим 26 м 85 см в сантиметры: 26 м 85 см = 2 685 см.

Вычисляем 2 685 · 7 = 18 795 см.

2 685 · 7 = 18 795.

Переводим обратно: 18 795 см = 187 м 95 см.

Переводим 1 т 250 кг в килограммы: 1 т 250 кг = 1 250 кг.

Вычисляем 1 250 · 8 = 10 000 кг.

1 250 · 8 = 10 000.

Так как 1 000 кг = 1 т, получаем 10 000 кг = 10 т.

Третья величина уже записана в квадратных миллиметрах.

Вычисляем 190 · 5 = 950.

190 · 5 = 950.

Единица площади остаётся прежней: 950 мм².

Для составных величин перед умножением приводим все части к одной единице.

При обратном переводе выделяем целое число крупных единиц и остаток мелких.

Площадь не переводим, потому что в третьем примере нет смешанных единиц.

Проверяем первое произведение оценкой: 2 700 · 7 около 18 900, поэтому 18 795 подходит.

Проверяем второе: 10 000 : 8 = 1 250 кг.

Проверяем третье: 950 : 5 = 190 мм².