ГДЗ Математика 4 класс Моро учебник 1 часть — страница 49

Шаг 1. Отмечаем на циферблате время начала уроков - 9 часов. Отсчитываем вперёд ещё 4 часа: 10, 11, 12, 13.

Находим время окончания: 9 + 4 = 13 (ч). Уроки закончились в 13 часов, то есть в час дня.

Для первого обратного вопроса известны окончание и продолжительность. Чтобы найти начало, из 13 часов вычитаем 4 часа: 13 - 4 = 9 (ч).

Шаг 2. Составляем первую обратную задачу: «Уроки продолжались 4 часа и закончились в 13 часов. Когда они начались?» Ответ - в 9 часов.

Для второго обратного вопроса известны начало и окончание. Продолжительность равна разности: 13 - 9 = 4 (ч).

Составляем вторую обратную задачу: «Уроки начались в 9 часов и закончились в 13 часов. Сколько времени они продолжались?» Ответ - 4 часа.

Проверяем связь трёх величин: 9 + 4 = 13, 13 - 4 = 9 и 13 - 9 = 4. Все три равенства описывают одно и то же событие.

Шаг 3. На циферблате переход от одного числа к следующему означает один час. От 9 до 13 получаются четыре перехода: 9-10, 10-11, 11-12 и 12-13.

Шаг 1. Решаем первую задачу отдельно. Чтобы найти продолжительность экскурсии, из времени её окончания вычитаем время начала.

От 10:00 до 12:00 прошло 2 часа, а от 12:00 до 12:30 - ещё 30 минут.

Шаг 2. Записываем вычисление с именованными величинами: 12 ч 30 мин - 10 ч = 2 ч 30 мин. Минуты вычитаем из минут, часы - из часов.

Проверяем первую задачу сложением: 10 ч + 2 ч 30 мин = 12 ч 30 мин. Полученное время совпадает со временем окончания экскурсии.

Шаг 3. Переходим ко второй задаче. Чтобы найти время окончания спектакля, к времени начала прибавляем его продолжительность.

Шаг 4. Складываем часы: 13 ч + 3 ч = 16 ч. Затем прибавляем 15 минут и получаем 16 ч 15 мин.

Шаг 5. Полная запись: 13 ч + 3 ч 15 мин = 16 ч 15 мин. Значит, спектакль закончился в 16:15.

Проверяем вычитанием: 16 ч 15 мин - 13 ч = 3 ч 15 мин. Это ровно та продолжительность, которая дана в условии.

Шаг 6. В первой задаче искали длительность, поэтому выполняли вычитание. Во второй искали окончание события, поэтому использовали сложение. Эти разные вопросы нельзя объединять в одно вычисление.

В обеих задачах часы и минуты относятся к одной временной шкале, поэтому отдельно переводить их в минуты не требуется.

Шаг 1. В первой задаче самостоятельно выбираем числа для пустых мест. Берём 20 страниц для первого рассказа и 15 страниц для увеличения во втором рассказе.

Получаем полное условие: первый рассказ занимает 20 страниц, второй - на 15 страниц больше, а все три рассказа вместе занимают 112 страниц.

Шаг 2. Находим число страниц во втором рассказе: 20 + 15 = 35 (стр.). Слова «на 15 страниц больше» указывают на сложение.

Находим, сколько страниц занимают два известных рассказа: 20 + 35 = 55 (стр.).

Шаг 3. Из общего числа страниц вычитаем страницы первых двух рассказов: 112 - 55 = 57 (стр.). Столько страниц занимает третий рассказ.

Записываем решение первой задачи одним выражением: 112 - (20 + 20 + 15) = 112 - 55 = 57 (стр.).

Шаг 4. Во второй задаче дополняем пустое место числом 40: привал продолжался 40 минут. Сначала переводим 2 часа в минуты: 2 · 60 = 120 мин.

Треть времени - одна из трёх равных частей. На переправу ушло 120 : 3 = 40 (мин).

Шаг 5. Переправа и привал вместе заняли 40 + 40 = 80 (мин).

Оставшееся время туристы шли пешком: 120 - 80 = 40 (мин).

Шаг 6. Записываем решение второй задачи одним выражением: 120 - (120 : 3 + 40) = 120 - 80 = 40 (мин).

Проверяем: 40 мин переправы + 40 мин привала + 40 мин пешего перехода = 120 мин = 2 ч. Все время учтено.

Шаг 7. Разбираем первую задачу по данным. Известно целое - 112 страниц. Две части нужно найти по выбранным числам, а третья часть останется после их вычитания из целого.

Число 20 обозначает страницы первого рассказа. Число 15 не является числом страниц второго рассказа: это только разница между вторым и первым рассказами.

Шаг 8. Поэтому сначала получаем 35 страниц во втором рассказе. Если сразу сложить 20 + 15 и вычесть только этот результат из 112, страницы первого рассказа будут учтены неверно.

После двух действий известны все три части: 20 страниц, 35 страниц и 57 страниц. Складываем их для окончательной проверки: 20 + 35 + 57 = 112 страниц.

Шаг 9. Пустые клетки допускают разные подходящие числа. Выбранные значения должны давать осмысленное условие, а число страниц третьего рассказа должно получиться положительным.

Во второй задаче все времена приводим к минутам до начала вычислений. Складывать 2 часа и 40 минут как обычные числа нельзя, потому что это разные единицы измерения.

Шаг 10. Перевод выполняем по правилу 1 ч = 60 мин. Значит, 2 ч = 60 · 2 = 120 мин. Теперь каждое данное и каждый ответ выражены в минутах.

Слова «третью часть времени» означают, что всё время делят на три равные части. Одна такая часть длится 40 минут, поскольку 120 : 3 = 40.

Шаг 11. После переправы и привала использовано 80 минут. Можно найти пеший переход и другим способом: 120 - 40 - 40 = 40 (мин).

Оба способа равносильны: сначала объединить известные затраты времени в скобках или последовательно вычесть их из общего времени.

Шаг 12. Ответы записываем отдельно: 57 страниц относятся только к первой задаче, а 40 минут - только ко второй. У каждой задачи свой вопрос и своя единица ответа.

В первой задаче проверка суммы частей имеет вид 20 + 35 + 57 = 112. Во второй задаче три отрезка времени по 40 минут дают 40 + 40 + 40 = 120 мин, или 2 ч.

Шаг 1. Доля показывает одну из равных частей целого. Чтобы найти треть, делим целое на 3; половину - на 2; четверть - на 4.

В сутках 24 часа. Делим 24 часа на 3 равные части: 24 : 3 = 8 ч. Значит, треть суток равна 8 часам.

Половина - одна из двух равных частей. 24 : 2 = 12 ч, поэтому половина суток равна 12 часам.

Шаг 2. В одном часе 60 минут. Четверть часа находим делением на 4: 60 : 4 = 15 мин.

В одном году 12 месяцев. Четверть года равна 12 : 4 = 3 мес.

Проверяем умножением: 8 · 3 = 24 ч; 12 · 2 = 24 ч; 15 · 4 = 60 мин; 3 · 4 = 12 мес.

Шаг 3. В каждом ответе используем удобную меньшую единицу: часы для частей суток, минуты для части часа и месяцы для части года.

Для трети суток мысленно делим 24 часа на три одинаковых промежутка по 8 часов. Три таких промежутка полностью составляют сутки.

Шаг 4. Половина суток соответствует одному из двух промежутков по 12 часов. Например, от полуночи до полудня проходит половина суток.

Четверть часа - не 25 минут. Слово «четверть» означает деление на четыре равные части, а 60 минут делятся на четыре части по 15 минут.

Шаг 5. Четверть года составляет три последовательных месяца. Четыре промежутка по 3 месяца дают 12 месяцев: 3 + 3 + 3 + 3 = 12.

При нахождении доли единица измерения сохраняет смысл, но может быть заменена более удобной: час переводим в минуты, а год - в месяцы.

Ответы сохраняют разные единицы: 8 ч, 12 ч, 15 мин и 3 мес. Перед делением каждый раз выбираем единицу, в которой величина делится без остатка.

Шаг 1. Сантиметр переводим в миллиметры: 1 см = 10 мм. Теперь сантиметр можно разделить на пять равных частей.

Находим одну пятую часть: 10 : 5 = 2 мм. Проверка: 2 · 5 = 10 мм = 1 см.

Для площади недостаточно перевести только одну сторону. Квадрат со стороной 1 см имеет стороны по 10 мм.

Его площадь в квадратных миллиметрах равна 10 · 10 = 100 мм². Поэтому 1 см² = 100 мм².

Шаг 2. Находим одну десятую часть площади: 100 : 10 = 10 мм².

Проверяем: 10 мм² · 10 = 100 мм² = 1 см².

Не записываем 1 см² = 10 мм²: при переводе единиц площади меняются сразу два измерения квадрата.

Шаг 3. Можно представить квадратный сантиметр как таблицу из 10 рядов по 10 квадратов со стороной 1 мм. Всего в ней 100 маленьких квадратов.

Одна десятая часть такой площади содержит 100 : 10 = 10 маленьких квадратов, поэтому её площадь равна 10 мм².

В ответе обязательно сохраняем обозначение площади в квадратных миллиметрах: мм², а для длины используем обычные миллиметры: мм.

Линейную и квадратную единицы различаем по обозначениям мм и мм².

Шаг 1. Свёклы собрали на 4 т больше, чем моркови. К 8 т прибавляем 4 т: 8 + 4 = 12 (т).

Общую массу собранных овощей находим сложением: 8 + (8 + 4) = 8 + 12 = 20 (т).

Половина моркови - одна из двух равных частей. Выражение 8 : 2 показывает массу моркови, переработанной на сок: 4 т.

Шаг 2. Четвёртая часть свёклы - одна из четырёх равных частей. Выражение (8 + 4) : 4 показывает массу свёклы для сока: 12 : 4 = 3 т.

Складываем обе переработанные части: 8 : 2 + (8 + 4) : 4 = 4 + 3 = 7 (т).

Чтобы найти массу овощей для магазинов, из всей собранной массы вычитаем массу овощей для сока: 20 - 7 = 13 (т).

Шаг 3. Полное выражение для оставшихся овощей: 8 + (8 + 4) - (8 : 2 + (8 + 4) : 4) = 13 (т).

Можно составить ещё два выражения: 8 - 8 : 2 = 4 (т) моркови увезли в магазины; (8 + 4) - (8 + 4) : 4 = 9 (т) свёклы увезли в магазины.

Проверяем: 4 т моркови и 9 т свёклы для магазинов составляют 4 + 9 = 13 т. Вместе с 7 т для сока получаем 20 т.

Шаг 4. Первое выражение отвечает только на вопрос о свёкле. Число 4 в условии показывает, на сколько тонн свёклы больше, поэтому его прибавляют к 8, а не умножают на 8.

Во втором выражении 8 вне скобок - масса моркови, а сумма 8 + 4 в скобках - масса свёклы. Скобки показывают, что сначала нужно определить неизвестную массу свёклы.

Третье и четвёртое выражения относятся к разным овощам. Делитель 2 используется для половины моркови, а делитель 4 - для четвёртой части свёклы.

Шаг 5. Пятое выражение объединяет две части, отправленные на переработку. Сначала отдельно находим 4 т моркови и 3 т свёклы, затем складываем результаты.

Шестое выражение состоит из разности двух величин: всех собранных овощей и всех овощей, переработанных на сок. Именно поэтому обе группы действий заключены в скобки.

Ещё одно полезное выражение: (8 + 4) - 8 = 4 (т). Оно показывает, на сколько масса свёклы больше массы моркови, и возвращает число из условия.

Шаг 6. Выражение 8 : 2 + ((8 + 4) - (8 + 4) : 4) = 4 + 9 = 13 (т) имеет другой смысл по частям: к моркови для магазинов ошибочно нельзя прибавлять всю оставшуюся свёклу без вычисления её четверти. Здесь четверть уже вычтена, поэтому запись верна.

Можно найти массу для магазинов и сложением отдельных остатков: (8 - 8 : 2) + ((8 + 4) - (8 + 4) : 4) = 4 + 9 = 13 (т).

Сравниваем два способа. Первый вычитает весь переработанный объём из общего сбора, второй сначала находит остаток каждого вида овощей. Совпадение результатов подтверждает вычисления.

Шаг 1. Название угла состоит из трёх букв, причём буква вершины стоит посередине. Поэтому у всех требуемых углов второй буквой должна быть В.

Сравниваем каждый угол с прямым углом. На чертеже стороны ВМ и ВС перпендикулярны, поэтому ∠МВС - прямой.

Углы ∠АВС и ∠DВС раскрыты шире прямого, но меньше развёрнутого. Значит, это тупые углы.

Углы ∠АВМ, ∠DВО, ∠DВМ и ∠АВО меньше прямого. Их записываем в группу острых углов.

Шаг 2. Затем ищем замкнутые фигуры из трёх отрезков. На левой и центральной части чертежа видны треугольники АВС, МВС и DВС.

Дополняем перечень треугольниками АDС, МОС, ОВС и ВОD. У каждого из них есть три вершины и три стороны, проведённые на рисунке.

Проверяем запись углов: ∠АВС и ∠СВА обозначают один и тот же угол, но для единообразия начинаем названия от точки на левом луче и оставляем В в середине.

Итог: два тупых угла, четыре острых, один прямой и семь треугольников.

Шаг 1. В выражениях без скобок сначала выполняем умножение и деление слева направо, затем сложение и вычитание слева направо. Действия в скобках выполняем раньше действий за скобками.

Первое выражение, действие 1: 348 : 4 = 87.

Первое выражение, действие 2: 87 · 6 = 522.

Первое выражение, действие 3: 700 - 522 = 178.

Второе выражение, действие 1: 612 : 6 = 102.

Второе выражение, действие 2: 102 : 3 = 34.

Второе выражение, действие 3: 696 - 34 = 662.

Третье выражение, действие 1 в скобках: 130 · 4 = 520.

Третье выражение, действие 2 в скобках: 600 - 520 = 80.

Третье выражение, действие 3: 80 : 10 = 8. Это деление можно выполнить устно: 8 десятков разделили на 1 десяток и получили 8.

Третье выражение, действие 4: 900 - 8 = 892.

Четвёртое выражение, действие 1: 140 : 5 = 28.

Четвёртое выражение, действие 2: 28 · 2 = 56.

Шаг 2. Четвёртое выражение, действие 3: 800 - 250 = 550.

Четвёртое выражение, действие 4: 550 + 56 = 606.

Проверяем итоговые значения подстановкой промежуточных результатов: 700 - 87 · 6 = 178; 696 - 102 : 3 = 662; 900 - 80 : 10 = 892; 550 + 28 · 2 = 606.

В первом и втором выражениях деление выполняется до вычитания. Если начать с 700 - 348 или 696 - 612, порядок действий будет нарушен и ответы изменятся.

В третьем выражении скобки заканчиваются только после вычисления 600 - 520. Поэтому делить на 10 нужно результат 80, а не число 520.

В четвёртом выражении после умножения остаются сложение и вычитание. Их выполняем слева направо: сначала 800 - 250, затем прибавляем 56.

Полные вычислительные цепочки:
700 - 348 : 4 · 6 = 700 - 87 · 6 = 700 - 522 = 178;
696 - 612 : 6 : 3 = 696 - 102 : 3 = 696 - 34 = 662;
900 - (600 - 130 · 4) : 10 = 900 - (600 - 520) : 10 = 900 - 80 : 10 = 892;
800 - 250 + 140 : 5 · 2 = 550 + 28 · 2 = 550 + 56 = 606.

Проверки промежуточных частных: 87 · 4 = 348, 102 · 6 = 612, 34 · 3 = 102 и 28 · 5 = 140.

Шаг 1. Известны время окончания утренника и его продолжительность. Нужно найти время начала.

Чтобы найти начало события, из времени окончания вычитаем продолжительность: 14 ч - 1 ч.

Вычитаем один час: 14 - 1 = 13 (ч). Минуты в условии не указаны, поэтому считаем, что утренник начался и закончился ровно в указанный час.

Проверяем сложением: 13 ч + 1 ч = 14 ч. Получили время окончания из условия.

Записываем ответ с указанием времени суток: 13 часов - это час дня.

На шкале суток 13 часов следуют через один час после полудня. Поэтому 13:00 можно прочитать как час дня, а через час часы покажут 14:00.