В котором часу ты встаёшь? Когда ты идёшь в школу? В котором часу ты ложишься спать?
Возможный ответ:
Я встаю в 7:00.
Я иду в школу в 7:40.
Я ложусь спать в 22:00.
Пояснения
Шаг 1. Это задание связано с личным распорядком дня, поэтому время у разных учеников может отличаться. В ответе приведён один возможный вариант.
Сначала называем время подъёма. Запись 7:00 означает семь часов утра и ноль минут.
Затем указываем время выхода в школу. Запись 7:40 означает семь часов сорок минут утра.
Шаг 2. Время сна можно записать в 24-часовом формате: 22:00. По 12-часовому счёту это 10 часов вечера.
Свой ответ нужно составить по настоящему режиму дня, сохраняя такой же порядок: подъём, выход в школу, сон.
Сколько времени прошло от начала суток, если сейчас 2 ч ночи? 9 ч утра? 3 ч дня?
1) В 2 ч ночи от начала суток прошло 2 часа.
2) В 9 ч утра прошло 9 часов.
3) В 3 ч дня прошло 15 часов.
Пояснения
Шаг 1. Начало суток обозначают как 00:00. От этой точки отсчитываем прошедшие часы.
Два часа ночи записываются как 02:00. От 00:00 до 02:00 проходят ровно 2 часа.
Девять часов утра записываются как 09:00. Номер часа сразу показывает, что от начала суток прошло 9 часов.
После 12 часов дня счёт продолжается. Три часа дня - это 12 + 3 = 15 часов, то есть 15:00.
Шаг 2. Следовательно, от полуночи до трёх часов дня прошло 15 часов.
Проверяем: все три момента находятся в одних сутках, поэтому полученные значения 2, 9 и 15 меньше 24.
Отсчёт ведём непрерывно от полуночи: ночные и утренние часы совпадают с числом прошедших часов, а для дневного времени после полудня прибавляем 12.
Как сказать по-другому, сколько сейчас времени:
1) 16 ч, 20 ч, 21 ч 40 мин;
2) четверть пятого, половина первого, без четверти семь?
1) 16 ч - 4 ч дня;
20 ч - 8 ч вечера;
21 ч 40 мин - 9 ч 40 мин вечера, или без 20 минут 10.
2) Четверть пятого - 4 ч 15 мин;
половина первого - 12 ч 30 мин;
без четверти 7 - 6 ч 45 мин.
Пояснения
Шаг 1. В первом пункте время дано в 24-часовом формате. Для часов после полудня вычитаем 12, чтобы получить привычное вечернее время.
16 - 12 = 4, поэтому 16:00 - это 4 часа дня. 20 - 12 = 8, поэтому 20:00 - это 8 часов вечера.
21:40 соответствует 9:40 вечера. До 22:00 остаётся 20 минут, поэтому можно также сказать «без 20 минут 10».
Шаг 2. Слово «четверть» означает четверть часа. В одном часе 60 минут, а 60 : 4 = 15 минут.
«Четверть пятого» означает, что после четырёх часов прошло 15 минут: 4:15.
«Половина первого» означает половину часа после двенадцати: 12:30. Это не 1:30, потому что половина относится к приближающемуся часу.
Шаг 3. «Без четверти семь» означает, что до семи часов не хватает 15 минут: 7:00 - 15 минут = 6:45.
Во всех ответах сохраняем минуты: 21:40 нельзя сократить до 9 часов, а 6:45 нельзя записать как 7:15.
Вырази:
1) в часах: 2 сут., 10 сут. 12 ч, 120 мин;
2) в сутках: 48 ч, 72 ч, 96 ч, 2 недели;
3) в месяцах: 3 года, 8 лет 4 мес.;
4) в годах: 24 мес., 60 мес., 84 мес., 96 мес.
1) 2 сут. = 48 ч; 10 сут. 12 ч = 252 ч; 120 мин = 2 ч.
2) 48 ч = 2 сут.; 72 ч = 3 сут.; 96 ч = 4 сут.; 2 недели = 14 сут.
3) 3 года = 36 мес.; 8 лет 4 мес. = 100 мес.
4) 24 мес. = 2 года; 60 мес. = 5 лет; 84 мес. = 7 лет; 96 мес. = 8 лет.
Пояснения
Шаг 1. Используем соотношения: 1 ч = 60 мин, 1 сут. = 24 ч, 1 неделя = 7 сут., 1 год = 12 мес.
Переводим двое суток в часы: 24 · 2 = 48 ч.
В десяти сутках 24 · 10 = 240 ч. Прибавляем ещё 12 ч: 240 + 12 = 252 ч.
Шаг 2. В 120 минутах содержится 120 : 60 = 2 часа.
Переводим часы в сутки делением на 24: 48 : 24 = 2 сут.; 72 : 24 = 3 сут.; 96 : 24 = 4 сут.
В двух неделях 7 · 2 = 14 суток.
Шаг 3. Переводим годы в месяцы: 12 · 3 = 36 мес.; 12 · 8 = 96 мес., затем 96 + 4 = 100 мес.
Переводим месяцы в годы делением на 12: 24 : 12 = 2; 60 : 12 = 5; 84 : 12 = 7; 96 : 12 = 8.
Проверяем обратным переводом: 2 · 24 = 48 ч; 3 · 24 = 72 ч; 4 · 24 = 96 ч; 8 · 12 = 96 мес.
Шаг 4. В каждом пункте ответ записываем именно в той единице, которая указана в задании.
При переходе к более мелкой единице обычно умножаем: сутки переводим в часы умножением на 24, годы в месяцы - умножением на 12.
При переходе к более крупной единице выполняем деление: минуты переводим в часы делением на 60, часы в сутки - делением на 24, месяцы в годы - делением на 12.
Чем похожи и чем различаются уравнения каждой пары? Чем похожи и чем различаются их решения?
x · 10 = 45 000; 100 · x = 45 000.
x : 100 = 4 000; 4 000 : x = 100.
x + 190 = 400; x - 190 = 400.
1) x = 4 500; x = 450. В обоих уравнениях неизвестен множитель, но известные множители различаются.
2) x = 400 000; x = 40. Числа одинаковые, но в первом уравнении x - делимое, во втором - делитель.
3) x = 210; x = 590. Числа одинаковые, но в первом уравнении x - слагаемое, во втором - уменьшаемое.
Пояснения
Шаг 1. Решаем каждое уравнение, а затем сравниваем пары по действиям, положению неизвестного и найденным корням.
| Пара | Корни | Что различается |
|---|---|---|
| x · 10 = 45 000 100 · x = 45 000 | 4 500 и 450 | известный множитель |
| x : 100 = 4 000 4 000 : x = 100 | 400 000 и 40 | делимое и делитель |
| x + 190 = 400 x - 190 = 400 | 210 и 590 | слагаемое и уменьшаемое |
Первая пара: x · 10 = 45 000. Неизвестный множитель равен произведению, делённому на известный множитель: x = 45 000 : 10 = 4 500.
Во втором уравнении первой пары 100 · x = 45 000, поэтому x = 45 000 : 100 = 450. Оба уравнения решаются делением.
Известный множитель 100 в 10 раз больше множителя 10. При одинаковом произведении неизвестный множитель поэтому в 10 раз меньше: 4 500 : 10 = 450.
Шаг 2. Вторая пара: x : 100 = 4 000. Здесь x является делимым, поэтому x = 4 000 · 100 = 400 000.
В уравнении 4 000 : x = 100 неизвестен делитель. Делитель находим делением делимого на частное: x = 4 000 : 100 = 40.
Во второй паре используются одинаковые числа и деление, но неизвестное занимает разные места. Поэтому первое уравнение решаем умножением, а второе - делением.
Третья пара: x + 190 = 400. Неизвестное слагаемое равно 400 - 190 = 210.
Шаг 3. В уравнении x - 190 = 400 неизвестно уменьшаемое. К разности прибавляем вычитаемое: x = 400 + 190 = 590.
Оба уравнения третьей пары содержат числа 190 и 400, но разные действия и разные компоненты. Поэтому корни 210 и 590 не совпадают.
Проверяем подстановкой: 4 500 · 10 = 45 000; 100 · 450 = 45 000; 400 000 : 100 = 4 000; 4 000 : 40 = 100; 210 + 190 = 400; 590 - 190 = 400.
Из 1 ц свежих яблок получилось 16 кг сушёных. На сколько килограммов масса сушёных яблок меньше массы свежих?
1 ц = 100 кг.
100 - 16 = 84 (кг).
Ответ: масса сушёных яблок меньше на 84 кг.
Пояснения
Шаг 1. Сначала выражаем обе массы в одинаковых единицах. Один центнер равен 100 килограммам.
Сравниваем 100 кг свежих яблок и 16 кг сушёных. Масса свежих яблок больше.
Шаг 2. Чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, из большего вычитаем меньшее: 100 - 16 = 84 кг.
Проверяем сложением: 16 + 84 = 100 кг. Значит, разница найдена верно.
Шаг 3. Ответ относится к разнице масс, поэтому записываем «меньше на 84 кг», а не просто массу сушёных яблок.
Не вычитаем 1 - 16, потому что 1 в условии обозначает один центнер, а 16 - килограммы. До вычисления величины обязательно приводим к одной единице.
Масса бутылки с маслом 600 г, масса пустой бутылки 100 г. Сколько граммов масла можно налить в 10 таких бутылок?
1) 600 - 100 = 500 (г) - масла в одной бутылке.
2) 500 · 10 = 5 000 (г) - масла в десяти бутылках.
Ответ: 5 000 г масла.
Пояснения
Шаг 1. Масса бутылки с маслом состоит из двух частей: массы пустой бутылки и массы масла внутри неё.
Чтобы найти массу масла в одной бутылке, из общей массы вычитаем массу тары: 600 - 100 = 500 г.
Теперь известна масса масла в одной бутылке и количество одинаковых бутылок.
| Что измеряем | Одна бутылка | 10 бутылок |
|---|---|---|
| Масло | 600 - 100 = 500 г | 500 · 10 = 5 000 г |
В десяти бутылках будет десять одинаковых порций по 500 г. Повторяющееся сложение заменяем умножением: 500 · 10 = 5 000 г.
Можно записать решение одним выражением: (600 - 100) · 10 = 500 · 10 = 5 000 г.
Шаг 2. Скобки обязательны: сначала отделяем массу масла от массы бутылки, только затем умножаем результат на число бутылок.
Проверяем первую часть: 500 + 100 = 600 г - масса одной наполненной бутылки.
Проверяем вторую часть делением: 5 000 : 10 = 500 г масла приходится на одну бутылку.
Не умножаем 600 г на 10, потому что тогда посчитаем вместе масло и массу десяти стеклянных бутылок.
Ответ оставляем в граммах, как требуется в вопросе. При желании 5 000 г = 5 кг.
Шаг 3. Таким образом, в десять бутылок можно налить пять тысяч граммов масла.
Составляем план решения из двух вопросов: сколько масла находится в одной наполненной бутылке и сколько масла будет в десяти таких бутылках.
Первое действие является нахождением неизвестной части целого. Целое - 600 г, известная часть - 100 г пустой бутылки, неизвестная часть - масло.
Второе действие использует зависимость между массой одной одинаковой порции, количеством порций и общей массой: масса одной порции · количество = общая масса.
Если представить десять бутылок отдельно, получится сумма 500 + 500 + 500 + 500 + 500 + 500 + 500 + 500 + 500 + 500. Умножение записывает её короче.
Вычисли.
6 000 : (20 · 5) · 6;
1 000 : (90 : 9) · 100;
(525 - 238) · 3;
(517 - 450) · 9;
(924 - 207) : 3;
(413 + 196) : 7.
1) 6 000 2: (20 1· 5) 3· 6 = 360.
2) 1 000 2: (90 1: 9) 3· 100 = 10 000.
3) (525 1- 238) 2· 3 = 861.
4) (517 1- 450) 2· 9 = 603.
5) (924 1- 207) 2: 3 = 239.
6) (413 1+ 196) 2: 7 = 87.
Пояснения
Шаг 1. В первых двух выражениях выполняем действия в скобках, затем оставшиеся умножение и деление слева направо.
Первое выражение: 20 · 5 = 100; 6 000 : 100 = 60; 60 · 6 = 360.
Второе выражение: 90 : 9 = 10; 1 000 : 10 = 100; 100 · 100 = 10 000.
1) 525 - 238 = 287.
2) 287 · 3 = 861.
Шаг 2. 1) 517 - 450 = 67.
2) 67 · 9 = 603.
Шаг 3. 1) 924 - 207 = 717.
2) 717 : 3 = 239.
Шаг 4. 1) 413 + 196 = 609.
2) 609 : 7 = 87.
Проверяем результаты обратными действиями: 287 + 238 = 525; 861 : 3 = 287; 67 + 450 = 517; 603 : 9 = 67; 239 · 3 = 717; 87 · 7 = 609.
Итоговые значения выражений:
360;
10 000;
861;
603;
239;
87.
Каждое значение получено после выполнения действия в скобках.
Первые два результата проверяются умножением: 360 : 6 = 60 и 10 000 : 100 = 100.
Какое время показывают электронные часы? Какое это время суток?
Зелёные часы показывают 19 ч 5 мин - это 7 ч 5 мин вечера.
Жёлтые часы показывают 00 ч 30 мин - это половина первого ночи.
Пояснения
Шаг 1. Электронные часы сразу показывают часы слева от двоеточия и минуты справа.
На зелёном табло записано 19:05. Это 19 часов и 5 минут от начала суток.
Переводим 19 часов в обычное вечернее время: 19 - 12 = 7. Получаем 7 часов 5 минут вечера.
На жёлтом табло записано 00:30. Нулевой час начинается сразу после полуночи, поэтому это ночное время.
Тридцать минут составляют половину часа. Значит, 00:30 можно назвать половиной первого ночи.
Минуты на обоих табло читаем точно: 05 означает пять минут, а 30 - тридцать минут.
В суточной записи после 18:59 наступает 19:00, то есть семь часов вечера. Запись 00:30 относится к промежутку между полуночью и часом ночи.