Выполни деление с объяснением:
564 : 4; 471 : 3; 296 : 2; 792 : 4.
564 : 4 = 141.
471 : 3 = 157.
296 : 2 = 148.
792 : 4 = 198.
Ответ: 141; 157; 148; 198.
Пояснения
Шаг 1. Для каждого примера используем один и тот же порядок: выделяем неполное делимое, выбираем цифру частного, умножаем, вычитаем и сносим следующую цифру.
Цифры делимого не переставляем. Каждую новую цифру частного записываем в том разряде, который сейчас делим.
Записываем 564 : 4 уголком. Делимое ставим слева, делитель — справа, а цифры частного будем получать по разрядам.
Первое неполное делимое выбираем слева так, чтобы оно было не меньше 4. По его разряду определяем число цифр в частном 141.
Рассматриваем неполное делимое 5 сотен. В нём помещается 1 группа по 4.
Записываем цифру 1 в частном и проверяем её умножением: 1 · 4 = 4.
Вычитаем 4 из 5. Получаем остаток 1; он меньше делителя 4, поэтому цифра частного выбрана верно.
Переводим остаток в следующий разряд и сносим цифру 6. Образуется новое неполное делимое 16.
Рассматриваем неполное делимое 16 десятков. В нём помещается 4 групп по 4.
Записываем цифру 4 в частном и проверяем её умножением: 4 · 4 = 16.
Вычитаем 16 из 16. Получаем остаток 0; он меньше делителя 4, поэтому цифра частного выбрана верно.
Переводим остаток в следующий разряд и сносим цифру 4. Образуется новое неполное делимое 4.
Рассматриваем неполное делимое 4 единиц. В нём помещается 1 группа по 4.
Записываем цифру 1 в частном и проверяем её умножением: 1 · 4 = 4.
Вычитаем 4 из 4. Получаем остаток 0; он меньше делителя 4, поэтому цифра частного выбрана верно.
После последнего вычитания остаток равен нулю, значит, число 564 разделилось на 4 без остатка.
Читаем полученное частное: 564 : 4 = 141.
Проверяем результат обратным действием: 141 · 4 = 564.
Записываем 471 : 3 уголком. Делимое ставим слева, делитель — справа, а цифры частного будем получать по разрядам.
Первое неполное делимое выбираем слева так, чтобы оно было не меньше 3. По его разряду определяем число цифр в частном 157.
Рассматриваем неполное делимое 4 сотен. В нём помещается 1 группа по 3.
Записываем цифру 1 в частном и проверяем её умножением: 1 · 3 = 3.
Вычитаем 3 из 4. Получаем остаток 1; он меньше делителя 3, поэтому цифра частного выбрана верно.
Переводим остаток в следующий разряд и сносим цифру 7. Образуется новое неполное делимое 17.
Рассматриваем неполное делимое 17 десятков. В нём помещается 5 групп по 3.
Записываем цифру 5 в частном и проверяем её умножением: 5 · 3 = 15.
Вычитаем 15 из 17. Получаем остаток 2; он меньше делителя 3, поэтому цифра частного выбрана верно.
Переводим остаток в следующий разряд и сносим цифру 1. Образуется новое неполное делимое 21.
Рассматриваем неполное делимое 21 единиц. В нём помещается 7 групп по 3.
Записываем цифру 7 в частном и проверяем её умножением: 7 · 3 = 21.
Вычитаем 21 из 21. Получаем остаток 0; он меньше делителя 3, поэтому цифра частного выбрана верно.
После последнего вычитания остаток равен нулю, значит, число 471 разделилось на 3 без остатка.
Читаем полученное частное: 471 : 3 = 157.
Проверяем результат обратным действием: 157 · 3 = 471.
Записываем 296 : 2 уголком. Делимое ставим слева, делитель — справа, а цифры частного будем получать по разрядам.
Шаг 2. Первое неполное делимое выбираем слева так, чтобы оно было не меньше 2. По его разряду определяем число цифр в частном 148.
Рассматриваем неполное делимое 2 сотен. В нём помещается 1 группа по 2.
Записываем цифру 1 в частном и проверяем её умножением: 1 · 2 = 2.
Вычитаем 2 из 2. Получаем остаток 0; он меньше делителя 2, поэтому цифра частного выбрана верно.
Переводим остаток в следующий разряд и сносим цифру 9. Образуется новое неполное делимое 9.
Рассматриваем неполное делимое 9 десятков. В нём помещается 4 групп по 2.
Записываем цифру 4 в частном и проверяем её умножением: 4 · 2 = 8.
Вычитаем 8 из 9. Получаем остаток 1; он меньше делителя 2, поэтому цифра частного выбрана верно.
Переводим остаток в следующий разряд и сносим цифру 6. Образуется новое неполное делимое 16.
Рассматриваем неполное делимое 16 единиц. В нём помещается 8 групп по 2.
Записываем цифру 8 в частном и проверяем её умножением: 8 · 2 = 16.
Вычитаем 16 из 16. Получаем остаток 0; он меньше делителя 2, поэтому цифра частного выбрана верно.
После последнего вычитания остаток равен нулю, значит, число 296 разделилось на 2 без остатка.
Читаем полученное частное: 296 : 2 = 148.
Проверяем результат обратным действием: 148 · 2 = 296.
Записываем 792 : 4 уголком. Делимое ставим слева, делитель — справа, а цифры частного будем получать по разрядам.
Первое неполное делимое выбираем слева так, чтобы оно было не меньше 4. По его разряду определяем число цифр в частном 198.
Рассматриваем неполное делимое 7 сотен. В нём помещается 1 группа по 4.
Записываем цифру 1 в частном и проверяем её умножением: 1 · 4 = 4.
Вычитаем 4 из 7. Получаем остаток 3; он меньше делителя 4, поэтому цифра частного выбрана верно.
Переводим остаток в следующий разряд и сносим цифру 9. Образуется новое неполное делимое 39.
Рассматриваем неполное делимое 39 десятков. В нём помещается 9 групп по 4.
Записываем цифру 9 в частном и проверяем её умножением: 9 · 4 = 36.
Вычитаем 36 из 39. Получаем остаток 3; он меньше делителя 4, поэтому цифра частного выбрана верно.
Переводим остаток в следующий разряд и сносим цифру 2. Образуется новое неполное делимое 32.
Рассматриваем неполное делимое 32 единиц. В нём помещается 8 групп по 4.
Записываем цифру 8 в частном и проверяем её умножением: 8 · 4 = 32.
Вычитаем 32 из 32. Получаем остаток 0; он меньше делителя 4, поэтому цифра частного выбрана верно.
После последнего вычитания остаток равен нулю, значит, число 792 разделилось на 4 без остатка.
Читаем полученное частное: 792 : 4 = 198.
Проверяем результат обратным действием: 198 · 4 = 792.
Во всех четырёх примерах остаток после последнего вычитания равен нулю.
Проверки умножением возвращают исходные делимые: 141 · 4 = 564, 157 · 3 = 471, 148 · 2 = 296 и 198 · 4 = 792.
564 : 4 = 141.
471 : 3 = 157.
296 : 2 = 148.
792 : 4 = 198.
1) На одной полке 25 книг, а на другой — на b книг меньше. Объясни, что обозначают выражения:
25 − b; 25 + (25 − b).
2) Измени условие задачи, чтобы она решалась выражениями:
25 : b; 25 + 25 : b.
1) 25 − b — число книг на второй полке.
25 + (25 − b) — число книг на двух полках вместе.
2) Новое условие: на одной полке 25 книг, а на другой — в b раз меньше.
25 : b — число книг на второй полке.
25 + 25 : b — число книг на обеих полках.
Пояснения
Шаг 1. В первой части известно, что на первой полке 25 книг, а число книг на второй полке меньше на b.
Слова «на b книг меньше» указывают на вычитание. Из 25 убираем b и получаем 25 − b.
Выражение 25 − b отвечает только за вторую полку. Число 25 в нём обозначает книги на первой полке.
Чтобы узнать число книг на двух полках, складываем количества на первой и второй полках.
Шаг 2. На первой полке 25 книг, на второй 25 − b книг, поэтому сумма записывается как 25 + (25 − b).
Скобки сохраняют выражение для второй полки как одно целое и показывают, что сначала нужно найти его значение.
Во второй части первое требуемое выражение 25 : b содержит деление, поэтому условие должно говорить не «на b меньше», а «в b раз меньше».
Получаем новое условие: на одной полке 25 книг, а на другой — в b раз меньше.
Шаг 3. Слова «в b раз меньше» означают, что 25 нужно разделить на b.
Выражение 25 : b показывает количество книг на второй полке при новом условии.
Для общего количества снова складываем книги обеих полок.
Шаг 4. К 25 книгам первой полки прибавляем 25 : b книг второй полки и получаем 25 + 25 : b.
Умножение и деление выполняются раньше сложения, поэтому дополнительные скобки вокруг 25 : b не обязательны.
Обе части описывают одинаковую ситуацию с двумя полками, но сравнение количеств задано разными словами.
Шаг 5. В первой части используется разностное сравнение, а во второй — кратное сравнение.
Проверяем смысл выражений на допустимом значении, например b = 5.
В первой задаче на второй полке будет 25 − 5 = 20 книг, а всего 25 + 20 = 45 книг.
Шаг 6. Во второй задаче на второй полке будет 25 : 5 = 5 книг, а всего 25 + 5 = 30 книг.
Проверочный пример не заменяет буквенные выражения, а только подтверждает их смысл.
В школу привезли 10 пачек учебников, по 20 штук в каждой пачке, и ещё 18 учебников. Сколько всего учебников привезли?
1) 20 · 10 = 200 (учебников) — находилось в десяти пачках.
2) 200 + 18 = 218 (учебников) — привезли всего.
Решение выражением: 20 · 10 + 18 = 218.
Ответ: 218 учебников.
Пояснения
Шаг 1. Составляем условие: есть 10 одинаковых пачек по 20 учебников и ещё 18 отдельных учебников.
Сначала нужно определить количество учебников во всех пачках.
В каждой пачке одно и то же число — 20 учебников, и это количество повторяется 10 раз.
Одинаковые слагаемые 20 + 20 + … + 20 удобнее заменить произведением 20 · 10.
Вычисляем 20 · 10 = 200 учебников.
Шаг 2. Число 200 относится только к учебникам, уложенным в пачки.
По условию дополнительно привезли ещё 18 учебников, которые не входят в найденные 200.
Чтобы получить общее количество, складываем две части: 200 + 18.
Выполняем сложение и получаем 218 учебников.
Проверяем вычисление разложением: 218 − 18 = 200, значит, число учебников в пачках восстановилось.
Шаг 3. Также 200 : 10 = 20, поэтому количество учебников в одной пачке соответствует условию.
Решение можно записать одним выражением: 20 · 10 + 18.
В этом выражении сначала выполняется умножение, затем сложение.
Скобки вокруг произведения не нужны, потому что умножение имеет более высокий порядок, чем сложение.
Единица измерения в вычислениях — учебники, а не пачки.
Шаг 4. Ответ должен содержать итоговое количество всех учебников — 218.
Краткая запись задачи может выглядеть так: 10 пачек — по 20 учебников; отдельно — 18 учебников; всего — неизвестно.
Первое действие связано только с одинаковыми пачками, а второе объединяет найденное количество с отдельными учебниками.
Если сразу сложить 20 и 18, получится количество лишь для одной пачки и отдельных книг, поэтому такое решение не учитывает остальные девять пачек.
Проверка общего количества учебников: 200 + 18 = 218.
Вычисли значения выражения b : 3 и заполни таблицу.
| b | 180 | 720 | 480 | 540 | 360 | 3 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| b : 3 |
| b | 180 | 720 | 480 | 540 | 360 | 3 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| b : 3 | 60 | 240 | 160 | 180 | 120 | 1 | 0 |
Ответ: 60; 240; 160; 180; 120; 1; 0.
Пояснения
Шаг 1. В выражении b : 3 буква b заменяется числом из верхней строки таблицы.
Для b = 180 получаем 180 : 3. Делим 18 десятков на 3 и получаем 6 десятков, то есть 60.
Для b = 720 вычисляем 720 : 3 = 72 десятка : 3 = 24 десятка = 240.
Для b = 480 получаем 48 десятков : 3 = 16 десятков = 160.
Для b = 540 получаем 54 десятка : 3 = 18 десятков = 180.
Для b = 360 получаем 36 десятков : 3 = 12 десятков = 120.
Шаг 2. Если b = 3, то 3 : 3 = 1, потому что число делится само на себя один раз.
Если b = 0, то 0 : 3 = 0: деление нуля на ненулевое число даёт ноль.
Каждый результат записываем в нижней строке под тем значением b, которое подставляли.
Проверяем значения умножением на 3: 60 · 3 = 180, 240 · 3 = 720, 160 · 3 = 480.
Продолжаем проверку: 180 · 3 = 540, 120 · 3 = 360, 1 · 3 = 3 и 0 · 3 = 0.
Все произведения возвращают числа верхней строки, поэтому таблица заполнена верно.
Вспомни таблицу умножения и скажи, чему равен x в каждом уравнении:
8 · x = 56; x : 7 = 9; 72 : x = 9.
8 · x = 56
x = 56 : 8
x = 7.
Проверка: 8 · 7 = 56.
x : 7 = 9
x = 9 · 7
x = 63.
Проверка: 63 : 7 = 9.
72 : x = 9
x = 72 : 9
x = 8.
Проверка: 72 : 8 = 9.
Пояснения
Шаг 1. В первом уравнении неизвестен второй множитель.
Чтобы найти неизвестный множитель, произведение 56 делим на известный множитель 8.
Получаем x = 56 : 8 = 7.
Подставляем 7 вместо x: 8 · 7 = 56. Равенство верное.
Во втором уравнении неизвестное x является делимым.
Неизвестное делимое находят умножением частного на делитель.
Умножаем 9 на 7 и получаем x = 63.
Проверяем подстановкой: 63 : 7 = 9.
В третьем уравнении неизвестное x является делителем.
Шаг 2. Чтобы найти неизвестный делитель, делимое 72 делим на частное 9.
Вычисляем 72 : 9 = 8, значит, x = 8.
Подстановка даёт 72 : 8 = 9, поэтому найденное число подходит.
Во всех трёх случаях используются табличные равенства: 8 · 7 = 56, 9 · 7 = 63 и 9 · 8 = 72.
Положение x определяет правило: множитель находим делением, делимое — умножением, делитель — делением.
Окончательные значения записываем отдельно: 7, 63 и 8.
Каждая проверка выполняется в исходном уравнении, а не только в преобразованной записи.
Значения x нельзя выбирать только по внешнему виду равенства: сначала определяем, каким компонентом действия является неизвестное.
После подстановки левая часть каждого уравнения становится равной его правой части, поэтому все три корня найдены правильно.
В трёх уравнениях x имеет разные роли: множителя, делимого и делителя. Отсюда получаем 56 : 8 = 7, 9 · 7 = 63 и 72 : 9 = 8.
1) Начерти два отрезка: длина первого 10 см, а длина второго составляет пятую часть длины первого.
2) Начерти отрезок, третья часть которого равна 3 см.
1) 10 : 5 = 2 (см) — длина второго отрезка.
2) 3 · 3 = 9 (см) — длина всего отрезка.
Пояснения
Шаг 1. В первом подпункте первый отрезок имеет длину 10 см.
Второй отрезок составляет пятую часть первого, то есть одну из пяти равных частей длины 10 см.
Чтобы найти одну пятую часть, делим целое на 5.
Вычисляем 10 : 5 = 2 см.
Проверяем: пять отрезков по 2 см составят 2 · 5 = 10 см.
Шаг 2. Чертим первый отрезок длиной 10 см и под ним второй отрезок длиной 2 см.
Начальные точки можно расположить на одной вертикали, чтобы разница длин была хорошо видна.
Во втором подпункте дана не длина всего отрезка, а длина одной его трети — 3 см.
Шаг 3. Треть означает, что весь отрезок состоит из трёх одинаковых частей.
Чтобы восстановить целое, длину одной части умножаем на количество частей.
Вычисляем 3 · 3 = 9 см.
Проверяем: 9 : 3 = 3 см, поэтому каждая треть действительно имеет заданную длину.
Шаг 4. Чертим отрезок длиной 9 см и отмечаем на нём границы через 3 см и 6 см.
Получаются три равные части по 3 см каждая.
На рисунке сохранено отношение длин: 2 см в пять раз короче 10 см, а 9 см разделены на три равных участка.
Проверка построения выполняется делением: 10 : 5 = 2 см и 9 : 3 = 3 см.
Вычисли:
84 − (36 + 24) : 3 · 2; 187 − (87 − 40 − 17) · 2; (85 − 53) − (28 + 16) : 4.
271 · 3; 408 · 2; 129 · 4.
28 : 4 · 12; 48 : 8 · 13; 35 : 5 · 14.
84 4− (36 1+ 24) 2: 3 3· 2 = 44
1) 36 + 24 = 60
2) 60 : 3 = 20
3) 20 · 2 = 40
4) 84 − 40 = 44
187 4− (87 1− 40 2− 17) 3· 2 = 127
1) 87 − 40 = 47
2) 47 − 17 = 30
3) 30 · 2 = 60
4) 187 − 60 = 127
(85 1− 53) 4− (28 2+ 16) 3: 4 = 21
1) 85 − 53 = 32
2) 28 + 16 = 44
3) 44 : 4 = 11
4) 32 − 11 = 21
271 · 3 = 813.
408 · 2 = 816.
129 · 4 = 516.
28 1: 4 2· 12 = 84
1) 28 : 4 = 7
2) 7 · 12 = 84
48 1: 8 2· 13 = 78
1) 48 : 8 = 6
2) 6 · 13 = 78
35 1: 5 2· 14 = 98
1) 35 : 5 = 7
2) 7 · 14 = 98
Ответ: 44; 127; 21; 813; 816; 516; 84; 78; 98.
Пояснения
Шаг 1. Расставляем порядок действий и вычисляем три выражения со скобками.
В скобках действия выполняем раньше остальных. За скобками умножение и деление выполняем раньше сложения и вычитания, а действия одной ступени — слева направо.
1) 84 — (36 + 24) : 3 · 2. Сначала 36 + 24 = 60. Затем 60 : 3 = 20 и 20 · 2 = 40. Последнее действие: 84 — 40 = 44.
Полная цепочка: 84 — (36 + 24) : 3 · 2 = 84 — 60 : 3 · 2 = 84 — 20 · 2 = 84 — 40 = 44.
2) 187 — (87 — 40 — 17) · 2. В скобках два вычитания выполняем слева направо: 87 — 40 = 47; 47 — 17 = 30. Затем 30 · 2 = 60 и 187 — 60 = 127.
Полная цепочка: 187 — (87 — 40 — 17) · 2 = 187 — 30 · 2 = 187 — 60 = 127.
3) (85 — 53) — (28 + 16) : 4. Значения скобок равны 32 и 44. Делим 44 : 4 = 11, затем 32 — 11 = 21.
Полная цепочка: (85 — 53) — (28 + 16) : 4 = 32 — 44 : 4 = 32 — 11 = 21.
Шаг 2. Выполняем три умножения столбиком.
271 · 3 = 813. Однозначный множитель записываем под единицами. 1 · 3 = 3. Далее 7 десятков · 3 = 21 десяток: записываем 1 десяток, 2 сотни переносим. 2 сотни · 3 + 2 сотни = 8 сотен.
408 · 2 = 816. 8 · 2 = 16: записываем 6 и переносим 1 десяток. В разряде десятков 0 · 2 + 1 = 1. В разряде сотен 4 · 2 = 8.
129 · 4 = 516. 9 · 4 = 36: записываем 6, переносим 3 десятка. 2 · 4 + 3 = 11: записываем 1, переносим 1 сотню. 1 · 4 + 1 = 5.
Переносы находятся над теми разрядами, к которым их прибавляем. Проверка: 813 : 3 = 271; 816 : 2 = 408; 516 : 4 = 129.
Во всех трёх столбиках множитель расположен под единицами, поэтому цифры произведения не смещаются. Каждая проверка делением возвращает соответствующий первый множитель.
Шаг 3. Вычисляем цепочки с делением и умножением слева направо.
28 : 4 · 12. Сначала 28 : 4 = 7, затем 7 · 12 = 84. Получаем 28 : 4 · 12 = 7 · 12 = 84.
48 : 8 · 13. Сначала 48 : 8 = 6, затем 6 · 13 = 78. Получаем 48 : 8 · 13 = 6 · 13 = 78.
35 : 5 · 14. Сначала 35 : 5 = 7, затем 7 · 14 = 98. Получаем 35 : 5 · 14 = 7 · 14 = 98.
Начинать с произведений 4 · 12, 8 · 13 или 5 · 14 нельзя: деление и умножение имеют одинаковую ступень и при отсутствии скобок выполняются в направлении слева направо.
Шаг 4. Собираем результаты в порядке задания и выполняем итоговую проверку.
Три выражения со скобками дали 44, 127 и 21. Три письменных умножения дали 813, 816 и 516. Последние цепочки дали 84, 78 и 98.
Ответы по порядку: 44; 127; 21; 813; 816; 516; 84; 78; 98. Каждое промежуточное действие соответствует синему номеру над его знаком. Так можно проверить не только результат, но и выбранную последовательность действий.
Убери 2 палочки, чтобы осталось 4 одинаковых квадрата.
Ответ: убираем левую вертикальную палочку у среднего левого квадрата и нижнюю горизонтальную палочку у среднего квадрата нижнего ряда.
Пояснения
Шаг 1. В исходной фигуре квадраты расположены ступенькой: один сверху, два в среднем ряду и три в нижнем.
Нужно убрать ровно две палочки, не передвигая остальные.
Выбираем левую вертикальную сторону квадрата, который находится слева в среднем ряду.
После удаления этой палочки средний левый квадрат перестаёт быть замкнутым.
Первая убранная палочка не разрушает верхний квадрат, потому что его стороны находятся выше.
Второй квадрат, который требуется разрушить, находится в центре нижнего ряда.
Убираем его нижнюю горизонтальную сторону.
Эта сторона не принадлежит нижнему левому и нижнему правому квадратам, поэтому они сохраняются.
После двух удалений остаются верхний квадрат, средний правый квадрат, нижний левый квадрат и нижний правый квадрат.
Все четыре оставшихся квадрата имеют одинаковую длину стороны.
Проверяем количество: разрушены два из шести исходных квадратов, осталось 6 − 2 = 4.
На рисунке места удалённых палочек показаны разрывами и отмечены числами 1 и 2.
Шаг 2. Другие палочки не перемещаются и не поворачиваются.
Полученная фигура полностью соответствует условию: удалены две палочки и видны четыре одинаковых квадрата.
Вычисли:
896 : 8; 768 : 3.
896 : 8 = 112.
768 : 3 = 256.
Ответ: 112; 256.
Пояснения
Шаг 1. Записываем 896 : 8 уголком. Делимое ставим слева, делитель — справа, а цифры частного будем получать по разрядам.
Первое неполное делимое выбираем слева так, чтобы оно было не меньше 8. По его разряду определяем число цифр в частном 112.
Рассматриваем неполное делимое 8 сотен. В нём помещается 1 группа по 8.
Записываем цифру 1 в частном и проверяем её умножением: 1 · 8 = 8.
Вычитаем 8 из 8. Получаем остаток 0; он меньше делителя 8, поэтому цифра частного выбрана верно.
Переводим остаток в следующий разряд и сносим цифру 9. Образуется новое неполное делимое 9.
Рассматриваем неполное делимое 9 десятков. В нём помещается 1 группа по 8.
Записываем цифру 1 в частном и проверяем её умножением: 1 · 8 = 8.
Вычитаем 8 из 9. Получаем остаток 1; он меньше делителя 8, поэтому цифра частного выбрана верно.
Переводим остаток в следующий разряд и сносим цифру 6. Образуется новое неполное делимое 16.
Рассматриваем неполное делимое 16 единиц. В нём помещается 2 групп по 8.
Записываем цифру 2 в частном и проверяем её умножением: 2 · 8 = 16.
Вычитаем 16 из 16. Получаем остаток 0; он меньше делителя 8, поэтому цифра частного выбрана верно.
После последнего вычитания остаток равен нулю, значит, число 896 разделилось на 8 без остатка.
Читаем полученное частное: 896 : 8 = 112.
Проверяем результат обратным действием: 112 · 8 = 896.
Записываем 768 : 3 уголком. Делимое ставим слева, делитель — справа, а цифры частного будем получать по разрядам.
Первое неполное делимое выбираем слева так, чтобы оно было не меньше 3. По его разряду определяем число цифр в частном 256.
Рассматриваем неполное делимое 7 сотен. В нём помещается 2 групп по 3.
Записываем цифру 2 в частном и проверяем её умножением: 2 · 3 = 6.
Вычитаем 6 из 7. Получаем остаток 1; он меньше делителя 3, поэтому цифра частного выбрана верно.
Рассматриваем неполное делимое 16 десятков. В нём помещается 5 групп по 3.
Записываем цифру 5 в частном и проверяем её умножением: 5 · 3 = 15.
Вычитаем 15 из 16. Получаем остаток 1; он меньше делителя 3, поэтому цифра частного выбрана верно.
Переводим остаток в следующий разряд и сносим цифру 8. Образуется новое неполное делимое 18.
Рассматриваем неполное делимое 18 единиц. В нём помещается 6 групп по 3.
Записываем цифру 6 в частном и проверяем её умножением: 6 · 3 = 18.
Вычитаем 18 из 18. Получаем остаток 0; он меньше делителя 3, поэтому цифра частного выбрана верно.
После последнего вычитания остаток равен нулю, значит, число 768 разделилось на 3 без остатка.
Читаем полученное частное: 768 : 3 = 256.
Проверяем результат обратным действием: 256 · 3 = 768.
Проверяем ответы умножением: 112 · 8 = 896 и 256 · 3 = 768.
896 : 8 = 112.
768 : 3 = 256.
Оба частных можно проверить произведениями: 112 · 8 = 896 и 256 · 3 = 768. Нулевые остатки показывают, что делимые распределены на равные группы полностью.
Реши ребус:
1□8 · 2 = 276.
Неизвестная цифра равна 3.
138 · 2 = 276.
Пояснения
Шаг 1. Находим пропущенную цифру, выполняя умножение справа налево.
Сначала рассматриваем единицы. В первом множителе 8 единиц: 8 · 2 = 16. Цифру 6 записываем в разряд единиц произведения, а 1 десяток переносим в следующий разряд.
В произведении в разряде десятков стоит 7. Значит, удвоенное неизвестное число десятков вместе с перенесённым десятком должно дать 7: □ · 2 + 1 = 7. Вычитаем перенесённую единицу: □ · 2 = 6. Поэтому □ = 6 : 2 = 3.
Проверяем сотни. 1 сотня · 2 = 2 сотни; нового переноса из десятков нет, потому что 3 · 2 + 1 = 7. Подставляем найденную цифру и получаем число 138. Полное произведение равно 138 · 2 = 276.
Проверка по разрядам даёт те же цифры результата: в единицах 6, в десятках 7, в сотнях 2. Другой цифры вместо квадрата быть не может, так как равенство □ · 2 + 1 = 7 имеет единственное однозначное решение 3.
Шаг 2. Записываем найденное умножение столбиком и отмечаем перенос из единиц в десятки.
138 · 2 = 276.
Умножаем 8 на 2, записываем 6 и переносим 1. Затем 3 · 2 + 1 = 7, а 1 · 2 = 2. Полученное число 276 совпадает с правой частью ребуса.
Перенос нельзя прибавлять к единицам или сотням: он возник как 1 десяток из числа 16, поэтому учитывается только при умножении цифры десятков. Именно это даёт цифру 7 в середине произведения.