ГДЗ Математика 4 класс Моро учебник 1 часть — страница 12

Шаг 1. Записываем деление уголком: делимое 864 располагаем слева, делитель 4 - справа, а частное будем записывать под делителем.

Выделяем первое неполное делимое. Оно равно 8 сотням, потому что 8 можно разделить на 4.

Первое неполное делимое находится в разряде сотен, поэтому в частном будет три цифры: сотни, десятки и единицы.

Делим 8 сотен на 4 и получаем 2 сотни. Цифру 2 записываем в частном первой.

Проверяем выбранную цифру: 2 · 4 = 8 сотен.

Записываем 8 под первым неполным делимым и вычитаем: 8 − 8 = 0.

Остаток 0 меньше делителя 4, поэтому цифра сотен частного выбрана верно.

Сносим следующую цифру делимого - 6 десятков. Получаем второе неполное делимое 6.

Делим 6 десятков на 4. В частном помещается 1 десяток, потому что 1 · 4 = 4, а 2 · 4 = 8 уже больше 6.

Цифру 1 записываем в разряде десятков частного.

Умножаем найденную цифру на делитель: 1 · 4 = 4 десятка.

Вычитаем 4 десятка из 6 десятков: 6 − 4 = 2 десятка.

Остаток 2 меньше делителя 4, поэтому цифра десятков частного найдена правильно.

Сносим последнюю цифру делимого - 4 единицы.

Два десятка превращаем в 20 единиц и добавляем 4 единицы. Получаем третье неполное делимое 24.

Делим 24 единицы на 4 и получаем 6 единиц.

Цифру 6 записываем последней цифрой частного.

Проверяем: 6 · 4 = 24 единицы.

Шаг 2. Вычитаем 24 − 24 = 0. Остатка нет, деление закончено.

Читаем полученное частное по разрядам: 2 сотни, 1 десяток и 6 единиц образуют число 216.

Выполняем проверку умножением частного на делитель: 216 · 4.

Умножаем единицы: 6 · 4 = 24. Записываем 4 и переносим 2 десятка.

Умножаем десятки: 1 · 4 + 2 = 6. Затем сотни: 2 · 4 = 8.

При проверке получаем 864 - исходное делимое. Следовательно, деление выполнено верно.

Каждая цифра частного отвечает своему разряду: 2 означает 200, 1 означает 10, а 6 означает 6 единиц.

Проверяем результат разложением: 216 · 4 = 200 · 4 + 10 · 4 + 6 · 4 = 800 + 40 + 24 = 864.

Промежуточный остаток 2 после деления десятков означает не 2 единицы, а 2 десятка, то есть 20 единиц.

Именно поэтому к остатку присоединяется последняя цифра 4 и образуется число 24, а не число 6.

Если выбранная цифра частного слишком велика, произведение превысит неполное делимое. Здесь 2 · 4 = 8, 1 · 4 = 4 и 6 · 4 = 24 не превышают соответствующие числа.

Если цифра слишком мала, остаток окажется не меньше делителя. В выполненном делении остатки 0, 2 и 0 меньше 4.

Запись уголком показывает весь ход вычисления: выбор цифры частного, умножение, вычитание и переход к следующему разряду.

Окончательное равенство можно прочитать двумя способами: 864 разделить на 4 равно 216; 216 умножить на 4 равно 864.

864 : 4 = 216.

Проверка: 216 · 4 = 864.

Шаг 1. Каждое деление выполняем уголком. Сначала выделяем первое неполное делимое и определяем количество цифр в частном.

После выбора очередной цифры частного умножаем её на делитель, вычитаем и проверяем, что остаток меньше делителя.

Для 748 : 2 первое неполное делимое равно 7 сотням. В частном будет три цифры.

Семь сотен делим на 2: получаем 3 сотни и остаток 1 сотня, потому что 3 · 2 = 6.

Сносим 4 десятка и образуем 14 десятков. Делим 14 : 2 = 7 без остатка.

Сносим 8 единиц: 8 : 2 = 4. Получаем частное 374.

Проверяем первый результат: 374 · 2 = 748.

Для 987 : 3 первое неполное делимое равно 9 сотням.

Делим 9 : 3 = 3 сотни. Остатка после первого шага нет.

Сносим 8 десятков. Делим 8 : 3 = 2 десятка, потому что 2 · 3 = 6; остаётся 2 десятка.

Сносим 7 единиц и получаем 27 единиц. Делим 27 : 3 = 9. Частное равно 329.

Проверяем: 329 · 3 = 987.

Для 648 : 4 первое неполное делимое равно 6 сотням.

Шаг 2. Делим 6 : 4 = 1 сотня, вычитаем 4 и получаем остаток 2 сотни.

Сносим 4 десятка и образуем 24 десятка. Делим 24 : 4 = 6.

Сносим 8 единиц: 8 : 4 = 2. Частное равно 162.

Проверяем: 162 · 4 = 648.

Для 756 : 6 первое неполное делимое равно 7 сотням.

Делим 7 : 6 = 1 сотня и получаем остаток 1 сотня.

Сносим 5 десятков и образуем 15 десятков. Делим 15 : 6 = 2 десятка, остаётся 3 десятка.

Сносим 6 единиц и образуем 36 единиц. Делим 36 : 6 = 6. Частное равно 126.

Проверяем: 126 · 6 = 756.

Во всех четырёх делениях каждый промежуточный остаток меньше соответствующего делителя.

Все проверки выполняем умножением частного на делитель и во всех случаях возвращаем исходное делимое.

748 : 2 = 374.

Проверка: 374 · 2 = 748.

987 : 3 = 329.

Проверка: 329 · 3 = 987.

648 : 4 = 162.

Проверка: 162 · 4 = 648.

756 : 6 = 126.

Проверка: 126 · 6 = 756.

Частные по порядку равны 374, 329, 162 и 126. Во всех четырёх делениях остаток равен нулю. Сотни, десятки и единицы делятся последовательно, а каждая цифра частного проверяется умножением на делитель. Итоговые проверки возвращают числа 748, 987, 648 и 756.

Шаг 1. Составляем условие: полный ящик с яблоками имеет массу 12 кг, а пустой ящик в 6 раз легче.

Первый вопрос требует найти массу яблок без массы тары.

Второй вопрос требует определить количество одинаковых ящиков для 100 кг яблок.

Сначала разбираем выражение 12 : 6. Число 12 обозначает массу полного ящика, а деление на 6 связано со словами «в 6 раз меньше».

Шаг 2. Поэтому выражение 12 : 6 показывает массу пустого ящика.

Вычисляем 12 : 6 = 2 кг.

Проверяем найденную массу: 2 · 6 = 12 кг.

Теперь разбираем выражение 12 − 12 : 6.

Шаг 3. Из общей массы полного ящика вычитается масса пустой тары, поэтому выражение показывает массу самих яблок.

Сначала в этом выражении выполняется деление: 12 : 6 = 2.

Затем вычитаем массу ящика: 12 − 2 = 10 кг яблок.

Проверяем состав общей массы: 10 кг яблок + 2 кг пустого ящика = 12 кг.

Шаг 4. Чтобы ответить на второй вопрос, используем связь: масса яблок в одном ящике · количество ящиков = общая масса яблок.

Известны общая масса 100 кг и масса яблок в одном ящике 10 кг, а количество ящиков неизвестно.

Количество одинаковых ящиков находим делением общей массы на массу яблок в одном ящике.

Вычисляем 100 : 10 = 10 ящиков.

Проверяем: 10 кг · 10 ящиков = 100 кг яблок.

Шаг 5. Первый результат 2 кг относится к пустому ящику и не является ответом на вопрос о массе яблок.

Второй результат 10 кг отвечает на первый вопрос задачи.

Третий результат 10 ящиков отвечает на второй вопрос задачи.

Шаг 6. Единицы измерения сохраняем: массу записываем в килограммах, количество - в ящиках.

Решение можно объединить выражением: 100 : (12 − 12 : 6) = 10 ящиков.

Скобки показывают, что сначала нужно найти массу яблок в одном ящике, а затем делить 100 кг.

Все вычисления согласованы: полный ящик состоит из 10 кг яблок и 2 кг тары.

Шаг 1. Составляем краткое условие: бабушка посадила 20 луковиц; внучка - в 4 раза меньше; осталось 10; было сначала - неизвестно.

Слова «в 4 раза меньше» означают деление.

Находим количество луковиц, посаженных внучкой: 20 : 4 = 5.

Проверяем: 5 · 4 = 20, значит, внучка действительно посадила в 4 раза меньше.

Шаг 2. Чтобы найти число всех посаженных луковиц, складываем количества бабушки и внучки.

Вычисляем 20 + 5 = 25 луковиц.

Шаг 3. После посадки осталось ещё 10 луковиц, поэтому они также входили в первоначальное количество.

Прибавляем оставшиеся луковицы к посаженным: 25 + 10 = 35.

Проверяем обратным рассуждением: из 35 луковиц после посадки 25 остаётся 10.

Шаг 4. Действия можно записать одним выражением 20 + 20 : 4 + 10.

Сначала в выражении выполняем деление, затем два сложения слева направо.

Промежуточное число 5 относится к внучке, число 25 - ко всем посаженным луковицам.

Шаг 5. Окончательный результат 35 обозначает количество луковиц до посадки.

Ответ записываем с пояснением «сначала», чтобы не перепутать его с количеством посаженных луковиц.

Шаг 1. Периметр многоугольника равен сумме длин всех его сторон.

У первой фигуры пять сторон длиной 15 мм, 15 мм, 40 мм, 28 мм и 24 мм.

Складываем длины сторон первой фигуры: 15 + 15 = 30 мм.

Продолжаем: 30 + 40 = 70 мм, 70 + 28 = 98 мм, 98 + 24 = 122 мм.

Следовательно, периметр первой фигуры равен 122 мм.

У второй фигуры три стороны: 25 мм, 37 мм и 46 мм.

Складываем: 25 + 37 = 62 мм, затем 62 + 46 = 108 мм.

Периметр второй фигуры равен 108 мм.

У третьей фигуры четыре равные стороны по 25 мм.

Сумма равных сторон равна 25 + 25 + 25 + 25 = 100 мм.

Шаг 2. Одинаковые слагаемые можно заменить умножением: 25 · 4 = 100 мм.

Проверяем, что в каждой сумме учтены все стороны фигуры: пять, три и четыре соответственно.

Все длины заданы в миллиметрах, поэтому перевод единиц измерения не требуется.

Ответы записываем в том же порядке, в котором фигуры пронумерованы на рисунке.

Шаг 1. Перед вычислением каждого выражения определяем порядок действий.

Сначала выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, после этого сложение и вычитание.

Действия одинаковой ступени без скобок выполняем слева направо.

В первом выражении есть две пары скобок, поэтому сначала независимо вычисляем обе их части.

В первых скобках складываем 90 + 70 = 160.

Во вторых скобках вычитаем 86 − 46 = 40.

Подставляем результаты: 300 − 160 + 40.

Вычитание и сложение имеют одинаковую ступень, поэтому идём слева направо: 300 − 160 = 140.

Затем 140 + 40 = 180. Первое выражение равно 180.

Проверяем одной цепочкой: 300 − (90 + 70) + (86 − 46) = 300 − 160 + 40 = 140 + 40 = 180.

Во втором выражении также сначала выполняем действия внутри обеих пар скобок.

В первых скобках 10 · 9 = 90.

Во вторых скобках 9 : 9 = 1.

Получаем выражение 90 : 90 : 1.

Шаг 2. Два деления выполняем слева направо: 90 : 90 = 1, затем 1 : 1 = 1.

Второе выражение равно 1.

Проверяем: деление числа на само себя даёт 1, а деление 1 на 1 снова даёт 1.

В третьем выражении умножение выполняется раньше сложения.

Умножаем 0 · 8 = 0. Ноль, умноженный на любое число, остаётся нулём.

После этого складываем 0 + 7 = 7. Третье выражение равно 7.

В четвёртом выражении сначала выполняем действие в скобках: 8 + 7 = 15.

Затем умножаем 0 · 15 = 0. Четвёртое выражение равно 0.

Третье и четвёртое выражения имеют разные ответы, потому что скобки изменяют порядок действий.

В записи 0 · 8 + 7 ноль относится только к числу 8, а затем к результату прибавляется 7.

В записи 0 · (8 + 7) ноль умножается на всю сумму в скобках, поэтому результат равен 0.

В пятом выражении деление и умножение имеют одинаковую ступень.

Выполняем их слева направо: сначала 91 : 13 = 7.

Затем 7 · 7 = 49. Пятое выражение равно 49.

Проверяем первое действие пятого выражения: 13 · 7 = 91.

Шаг 3. В шестом выражении сначала нужно вычислить произведение в скобках.

Умножаем 14 · 3 = 42.

После этого делим 84 : 42 = 2. Шестое выражение равно 2.

Проверяем деление умножением: 42 · 2 = 84.

В первом и втором выражениях используется по четыре действия, в остальных - по два.

Внутри каждого выражения нумерация начинается заново с числа 1.

После выполнения действия переписываем неизменившиеся числа и знаки, чтобы не потерять часть выражения.

Окончательные результаты сохраняем в порядке заданий: 180, 1, 7, 0, 49, 2.

Сравнение третьего и четвёртого результатов дополнительно подтверждает важность скобок: 7 не равно 0.

Деление во втором выражении допустимо, потому что оба делителя после вычисления скобок равны 90 и 1, а не нулю.

В пятом выражении нельзя сначала умножить 13 на 7, так как без скобок деление и умножение выполняются слева направо.

В шестом выражении скобки, наоборот, требуют сначала умножить 14 на 3.

Шаг 4. Все шесть значений проверены повторным вычислением по указанному порядку действий.

Первое выражение можно проверить по частям: сумма 90 и 70 равна 160, разность 86 и 46 равна 40, а 300 − 160 + 40 действительно равно 180.

Во втором выражении обе пары скобок дают удобные делители 90 и 1, поэтому последовательность делений не приводит к дробному результату.

Третье выражение подтверждает правило сложения с нулём: после умножения получается 0, а 0 + 7 = 7.

Четвёртое выражение подтверждает правило умножения на ноль: значение суммы 15 не влияет на итог произведения 0 · 15.

Для пятого выражения проверяем всю цепочку обратными действиями: 49 : 7 = 7 и 7 · 13 = 91.

Для шестого выражения сначала получаем делитель 42. Число 84 содержит две такие части, поэтому частное равно 2.

Скобки не являются отдельным действием, поэтому номер ставится над знаком сложения, вычитания, умножения или деления внутри них.

В первом выражении после вычисления скобок остаётся 300 − 160 + 40. Операции выполняются именно слева направо, а не сначала сложение.

Во втором выражении после раскрытия числовых значений скобок остаётся 90 : 90 : 1. Деления также выполняются слева направо.

В пятом выражении результат первого действия 7 становится первым множителем во втором действии.

В шестом выражении результат умножения 42 становится делителем во втором действии.

Шаг 1. Для каждого деления выделяем первое неполное делимое и последовательно находим сотни, десятки и единицы частного.

771 : 3. Первое неполное делимое - 7 сотен, поэтому частное трёхзначное. 7 : 3 = 2 сотни, 2 · 3 = 6, остаётся 1 сотня. Она меньше делителя. Вместе с 7 десятками получаем 17 десятков. 17 : 3 = 5 десятков, 5 · 3 = 15; остаётся 2 десятка. Присоединяем последнюю цифру делимого и получаем 21 единицу. 21 : 3 = 7 без остатка. Частное равно 257.

Цифры частного подобраны правильно: 2 · 3 = 6 не больше 7, но 3 · 3 = 9 больше 7; 5 · 3 = 15 не больше 17, но 6 · 3 = 18 больше 17; 7 · 3 = 21 точно равно 21.

После первого вычитания 7 - 6 = 1 сносим следующую цифру 7 справа от остатка, поэтому получается именно 17, а не сумма 1 + 7. После вычитания 17 - 15 = 2 таким же образом сносим 1 и образуем 21. Эти неполные делимые сохраняют разрядный смысл исходного числа.

В записи уголком под 7 сотнями располагается произведение 6 сотен, под 17 десятками - 15 десятков, под 21 единицей - 21 единица. Разности соответственно равны 1, 2 и 0.

678 : 6. Первое неполное делимое - 6 сотен. 6 : 6 = 1 сотня, после вычитания остатка нет. Сносим 7 десятков: 7 : 6 = 1 десяток, остаётся 1 десяток. Присоединяем 8 единиц и образуем 18 единиц. 18 : 6 = 3 без остатка. Частное равно 113.

Здесь цифры частного равны 1, 1 и 3. На каждом промежуточном этапе остаток меньше делителя 6, поэтому можно сносить следующую цифру.

При делении 678 на 6 под первым неполным делимым 6 записываем 6 и получаем разность 0. Затем под 7 записываем произведение 1 · 6 = 6, разность равна 1. После сноса 8 возникает число 18; под ним записываем 3 · 6 = 18 и получаем окончательный нулевой остаток.

Число цифр в обоих частных определено первым неполным делимым. В 771 : 3 деление начинается с 7 сотен, в 678 : 6 - с 6 сотен. Поэтому оба частных должны содержать сотни, десятки и единицы.

Проверяем умножением: 257 · 3 = 771 и 113 · 6 = 678. Получены исходные делимые, следовательно, оба деления выполнены верно.

Первую проверку выполняем по разрядам: 7 · 3 = 21, записываем 1 и переносим 2 десятка; 5 · 3 + 2 = 17, записываем 7 и переносим 1 сотню; 2 · 3 + 1 = 7. Получаем 771.

Во второй проверке 3 · 6 = 18, записываем 8 и переносим 1 десяток; 1 · 6 + 1 = 7; затем 1 · 6 = 6. Получаем 678. Переносы стоят над разрядами, к которым их прибавляют.

Можно также восстановить делимые через разрядный состав частных: (200 + 50 + 7) · 3 = 600 + 150 + 21 = 771; (100 + 10 + 3) · 6 = 600 + 60 + 18 = 678.

Окончательные остатки равны нулю. Это означает, что 771 кратно 3, а 678 кратно 6. Частные 257 и 113 записываем без обозначения остатка.

Шаг 2. Записываем деление уголком, а проверки - умножением столбиком.

771 : 3 = 257.

Проверка: 257 · 3 = 771.

678 : 6 = 113.

Проверка: 113 · 6 = 678.