Решение упражнения номер 998 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

998

Докажите, что четырёхугольник ABCD, вершины которого имеют координаты А (-2;-3), В(1;4), С (8; 7), D(5;0), является ромбом. Найдите его площадь.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 998. Дано: A(-2.-3).B(1.4).C(8.7).D(5.0) Доказать: ABCD- ромб Найти: S_ABCD AB=√((1-(-2))^2+(4-(-3))^2 )=√(9+49)=√58 BC=√((8-1)^2+(7-4)^2 )=√(49+9)=√58 CD=√((5-8)^2+(0-7)^2 )=√(9+49)=√58 AD=√((5-(-2))^2+(0-(-3))^2 )=√(49+9)=√58 Так как AB=BC=CD=AD,ABCD-ромб. AC=√(100+100)=10√2 BD=√(16+16)=4√2 S_ABCD=1/2 AC∙BD=1/2 10√2∙4√2=40