Решение упражнения номер 999 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

999

Найдите координаты четвёртой вершины параллелограмма по заданным координатам трёх его вершин: (-4; 4), (-5; 1) и (-1; 5). Сколько решений имеет задача?

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 999. Дано: ABCD- параллелограмм. A(-4.4).B(-5.1).C(x.y).D(-1.5) Найти: (x.y). AB=√((-5-(-4))^2+(1-4)^2 )=√(1+9)=√10 AD=√((-1-(-4))^2+(5-4)^2 )=√(9+1)=√10 BC=√((x+5)^2+(y-1)^2 ) CD=√((x+1)^2+(y-5)^2 ) т.к. в параллелограмме противоположные стороны равны, то {█((x+5)^2+(y-1)^2=10@(x+5)^2+(y-1)^2=10)┤ {█(x^2+10x+25+y^2-2y+1=10@x^2+2x+1+y^2-10y+25=10)┤ 1-2y+y^2+y^2-10y+25-10=0. y^2-6y+8=0 y_1=4. y_2=2 Если y=4,то x=4. следовательно C(-4.4). Если y=2,то x=-2. следовательно C(-2.2).