Решение упражнения номер 987 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

987

Дан ромб ABCD, диагонали которого равны 2а и 2b. Найдите множество всех точек М, для каждой из которых AM2 + DM2 = ВМ2 + СМ2.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 987. Дано: ABCD- ромб. AC=2a,BD=2b Найти множество всех М, таких, что AM^2+DM^2=BM^2+CM^2 Введем систему координат так, как показано на рисунке. A(-a.0).D(0.-b).B(a.b).C(a.0).M(x.y) AM^2=(x+a)^2+y^2. DM^2=x^2+(b+y)^2. BM^2=x^2+(b-y)^2. CM^2=(a-x)^2+y^2. Сложив, получим (x+a)^2+y^2+x^2+(b+y)^2=x^2+(b-y)^2+(a-x)^2+y^2. x^2+2ax+a^2+y^2-x^2+b^2+2by+y^2=x^2+b^2-by+y^2+a^2-2ax+x^2+y^2. 2ax+2by=0. ax+by=0. y=-a/b x- прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей O и ⊥ стороне ромба.