Решение упражнения номер 986 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

986

Дан прямоугольник ABCD. Найдите множество всех точек М, для каждой из которых (AM2 + DM2) — (ВМ2 + СМ2) = 2АВ2.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 986. Дано: ABCD- прямоугольник Найти множество точек М: (AM^2+DM^2 )-(BM^2+CM^2 )=2AB^2 Введем систему координат так, как показано на рисунке. A(0.0).D(a.0).B(0.b).C(a.b).M(x.y) AM^2=x^2+y^2. DM^2=(a-x)^2+y^2. BM^2=x^2+(b-y)^2. CM^2=(a-x)^2+(b-y)^2. AB^2=b^2, Сложив, получим (x^2+y^2+(a-x)^2+y^2 )-(x^2+(b-y)^2+(a-x)^2+(b-y)^2=2b^2 x^2+y^2+a^2-2ax+x^2+y^2-x^2-b^2+2by-y^2-a^2+2ax-x^2-b^2+ +2by-y^2=2b^2 -2b^2+4by=2b^2. 4by=4b^2 y=b- прямая проходит через BC.