Решение упражнения номер 956 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

956

Докажите, что в равнобедренной трапеции диагонали равны. Сформулируйте и докажите обратное утверждение.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 956. Дано: ABCD- равнобедренная трапеция. Доказать: BD=AC. Введем систему координат как показано на рисунке, ось OY- ось симметрии, тогда A(-x_1.0) и D(x_1.0).B(x_2.h) и C(x_2.h). AC=√((x_2+x_1 )^2+h^2 ), BD=√((x_1+x_2 )^2+h^2 ), То AC=BD. ч.т.д. Обратно. Дано: ABCD- трапеция. AC=BD. Доказать: AB=CD. BB_1⊥AD,CC_1⊥AD. Рассмотрим ∆BB_1 D и ∆CC_1 A (по катету и гипотенузе). Рассмотрим ∆ABD и ∆ACD:AD- общая. BD=AC (по условию). ∠1=∠2, т.е. ∆ABD=∆ACD (по 2 сторонам и углу) ⟹AB=CD.