Решение упражнения номер 957 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

957

Докажите, что если диагонали параллелограмма равны, то параллелограмм является прямоугольником.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 957. Дано: ABCD- параллелограмм. AC=BD. Доказать: ABCD- прямоугольник. Введем систему координат так, как показано на рисунке. AC^2=(a+b)^2+c^2, BD^2=(a-b)^2+c^2. Т.к. AC=BD то (a+b)^2+c^2=(a-b)^2+c^2, a^2+2ab+b^2=a^2-2ab+b^2, 4ab=0, a=0 или b=0. допустим a=0, то D(a,0) совместится с точкой A(0.0)- Это невозможно, т.е. a≠0, получим b=0, значит ABCD-прямоугольник. Что и требовалось доказать.